Гимназия №2 г.Владивостока

Урок геометрии в 9 классе

Учитель математики

Тарасова Галина Александровна

Разработка урока.

Тема. Повторение. Треугольники.

Цель

урока:

повторить

основные

знания

по

теме

«Треугольники».

Отработать навыки решения задач разного уровня сложности по теме.

Задачи урока:

образовательные: развивать умение применять различные подходы к

решению задач по теме «Треугольники»

воспитательные:

создать

условия

для

самооценки

учащихся;

совершенствовать навыки общения

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять

и выделять главное в работе с информацией

Работа на уроке предполагается в разноуровневых группах (4чел), парах, поэтому

обучающихся можно рассадить сразу по уровню их подготовки.

Ход урока

Актуализация знаний. Тест да/нет. 10(минут)

1.Обучающиеся получают условия теста двух уровней (материал готовит

учитель), отмечают ответы. Взаимопроверка, заполнение чек-листа.

Использование приёма: да, нет (учащиеся записывают результаты в таблицу

или на листок)

Технология дифференцированного обучения

Критерии оценивания:

5-6б – «3», 7-8б «4», 9-10б «5»

Вариант 1-2 /первый уровень. Вариант 3-4/2 уровень.

Вариант 1.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

2). Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей

меньше 180°.

3). Если углы при основании треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

2. Выберите номера неверных утверждений.

1). Если две противоположные стороны четырехугольника равны, то этот четырехугольник

- параллелограмм.

2). Диагонали ромба делят углы ромба пополам.

3). Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны параллельны.

3. Выберите номера верных утверждений.

1). Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

2). Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

3). Угол между двумя секущими, пересекающимися вне круга, равен полусумме дуг,

высекаемых секущими на окружности.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.

2). Площадь квадрата равна квадрату ее диагоналей.

3). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол

6.Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Да___ Нет___

7.В равнобедренном треугольнике углы при основании тупые.

Да___ Нет___

8.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и

биссектрисой.

Да____ Нет___

9.Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других

сторон, прямоугольный.

Да___ Нет___

10. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Да___ Нет___

Вариант 2.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы,

то прямые параллельны.

2). Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого

прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3). Точка пересечения медиан треугольника- центр описанной окружности.

2. Выберите номера верных утверждений.

1). Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2). В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90°.

3). Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

называется параллелограммом.

3. Выберите номера неверных утверждений.

1). Центр окружности, вписанной в треугольник, - это точка пересечения высот.

2). Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.

3). Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине

угловой величины дуги, высекаемой на окружности этой хордой.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной

окружности.

2). Площадь прямоугольника равна половине произведения на синус угла между ними.

3). Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего

катета к гипотенузе.

5. Внешний угол треугольника равен разности двух углов треугольника, не смежных с

ним.

Да___ Нет___

6. Любые два прямоугольных треугольника подобны

Да___ Нет___

7. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники

равны.

Да___ Нет___

8. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Да___ Нет___

9. Медиана треугольника делит стороны треугольника в отношении 2:1, считая от

вершины.

Да___ Нет___

10.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Да___ Нет___

Вариант 3.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

3). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна…

3. Существуют следующие признаки равенства прямоугольных треугольников по …

4. Площадь произвольного треугольника (не менее трех формул)

5. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении…

6. Центр окружности, вписанной в треугольник – точка пересечения…

7. Две стороны треугольника равны 1 см и 0,9 см. Найдите третью сторону, если её длина

выражается целым числом.

8. Если в треугольнике АВС угол С = 90

0

, СН – высота, то: СН = …

АН = …

ВН = …

9. Отношение площадей подобных треугольников равно…

10. По теореме косинусов в треугольнике MNK NK

2

= …

Вариант 4.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

2). Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.

3). Если две прямы параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

2. Если в треугольнике медиана, проведенная к стороне равна половине этой стороны, то

треугольник…

3. Каждая стороны треугольника … суммы двух других его сторон

4. Формулы площади равностороннего треугольника, прямоугольного треугольника, через

радиусы описанной и вписанной окружностей.

5. Существуют следующие признаки подобия треугольников по…

6. Две стороны треугольника равны 0,9 см и 1,9 см. Найдите третью сторону, если её

длина выражается целым числом.

7. Центр окружности, описанной около треугольника – точка пересечения…

8. Если в треугольнике АВС, BD – биссектриса, то :

АВ

ВС

=

…

S

ABD

S

BDC

=

…

9. Отношение площадей треугольников, имеющих одинаковую высоту равно…

10. По теореме синусов в треугольнике EST: …

Практическая работа. 30мин.

Работают в разноуровневых группах до 4-х человек.

Самостоятельная работа «Треугольники» уровень 1.

Вариант 1.

1.

В треугольнике два угла равны 33° и 92°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2.

В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте

в градусах.

3.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC,

∠

ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте

в градусах.

4.

В треугольнике ABC известно, что

∠

BAC=46°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ

дайте в градусах.

5.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите

другой катет этого треугольника.

6.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21,

сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

7.

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого

треугольника.

8.

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите

площадь этого треугольника.

9.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его

средней линии, параллельной стороне AC.

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB.

Тема:

Треугольники Уровень 2. (Оценка по количеству задач)

Вариант 1

В треугольнике АВС найдите градусную меру угла

С.

Ответ:

Периметр (сумма длин сторон) равнобедренного треугольника равен 1,2 м,

а основание равно 0,5 м. Найдите длину боковой стороны (в метрах).

Ответ:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы

и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу ( в сантиметрах).

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна

Один из острых углов

равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Ответ:

Два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основаниях.

Основание и боковая сторона первого треугольника относятся как 6:5.

Найдите основание (в сантиметрах) второго треугольника, если его

периметр равен 48 см.

Ответ:

1

2

3

4

5

Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________

Дата: ____ _________202__г.

№

Самостоятельная работа.

Повторение. Треугольники.

Уровень 3. Вариант 1.

№

Самостоятельная работа.

Повторение. Треугольники. Уровень 3.

Вариант 2.

1.

В треугольнике ABC биссектриса BE и

медиана AD перпендикулярны и

имеют одинаковую длину, равную 12.

Найдите стороны треугольника ABC.

1.

В треугольнике ABC биссектриса BE и

медиана AD перпендикулярны и

имеют одинаковую длину, равную 20.

Найдите стороны треугольника ABC.

2.

В треугольнике ABC известны

длины сторон AB  =  36, AC  =  48,

точка O  — центр окружности,

описанной около треугольника ABC.

Прямая BD, перпендикулярная

прямой AO, пересекает сторону AC в

точке D. Найдите CD.

2.

В треугольнике ABC известны длины

сторон AB  =  15, AC  =  25, точка O  —

центр окружности, описанной около

треугольника ABC. Прямая BD,

перпендикулярная прямой AO, пересекает

сторону AC в точке D. Найдите CD.

3.

На

катетах AC и BC прямоугольного

треугольника ABC как

на

диаметрах

построены окружности, второй раз

пересекающиеся

в

точке M.

Точка Q лежит

на

меньшей

дуге MC окружности с диаметром BC.

Прямая CQ второй

раз

пересекает

окружность с диаметром AC в точке P.

Найдите угол QMP.

3.

На

катетах AC и BC прямоугольного

треугольника ABC как

на

диаметрах

построены

окружности,

второй

раз

пересекающиеся

в

точке M.

Точка Q лежит

на

меньшей

дуге MB окружности

с

диаметром BC.

Прямая CQ второй

раз

пересекает

окружность с диаметром AC в точке P.

Найдите угол PMQ.

4.

В треугольнике ABC на его медиане

BM отмечена точка K так, что

BK:KM=10:9. Прямая AK пересекает

сторону BC в точке P. Найдите

4.

В треугольнике ABC на его медиане BM

отмечена точка K так, что BK:KM=2:7.

Прямая AK пересекает сторону BC в точке

P. Найдите отношение площади

отношение площади

четырёхугольника KPCM к площади

треугольника ABC.

треугольника BKP к площади

четырёхугольника KPCM.

Комментарий: 1 задача – 3, 2 задачи – 4, 3 задачи – 5.

Задачи 2-3 уровня – с разбором на доске.

Чек-лист заполняется в течение урока.

Чек-лист по классной работе по геометрии. Повторение.

Треугольники.

Дата__________________

ФИ обучающегося_______________________________________



Тест да/нет баллы:_________________________________



Ср-1 Уровень 1____баллы____________________________



Ср-1 Уровень 2____баллы____________________________



Ср-1 Уровень 3____баллы____________________________

РЕЗУЛЬТАТ_____________

Подведение итогов.

Рефлексия