МБОУ Тогучинского района «Тогучинская средняя школа №2 им. В.Л.Комарова» Урок математики в 7 классе
«Тождества сокращенного умножения»
Учитель высшей квалификационной категории Шарова Татьяна Дмитриевна 2016год

Дата:
24 февраля 2016 года
Класс:
7
Тема : Тождества сокращенного умножения

Цели урока:

1.
Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знания ими соответствующих формул и правил.
2
. Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приёмы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.
3
. Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно - познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала.
Оборудование:
раздаточный материал, листы с критериями оценивания, смайлики настроения, таблица – формулы сокращённого умножения, исторический материал (сообщения учащихся), портреты древних математиков.
Тип урока:
урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.
Ход урока:

Орг

момент
.
Актуализация

знаний
: Здравствуйте, садитесь. Ребята, французский писатель 19-го столетия Анатоль Франс однажды заметил: « Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Тема нашего урока « Формулы сокращённого умножения» . Сегодня мы проверим свои знания, рассмотрим применение формул при упрощении выражений, скорректируем ошибки. Поставьте себе предполагаемую оценку – какую бы
вы хотели получить за урок . Формулы сокращённого умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. - Вы знаете, где их используют? (ответы учащихся).- Видите, сколько функций позволяют выполнять эти формулы. Значит, эти формулы надо знать хорошо. -А почему эти формулы называют формулами сокращенного умножения? (ответы учащихся). 1.
Устные упражнения
– приготовить на доске, показывать, отвечают устно: а) представьте в виде квадрата положительные числа: 81; 0,04; 36; 1; 16; 121; 625. Каким справочным материалом можно пользоваться? Где это можно найти в учебнике? (на форзаце учебника); б) найдите значение выражения: (40-1)(40+1)= (30+2)(30-2)= 25 2 -1200+24 2 = 52 2 -2 ×52×50+50 2 = 41 2 -2×41×40+40 2 = + анаграммы : мурафло, рактдав, невниеруа, жниераевы, жедвостот. 2.
Работа с формулами
: Написать на доске: (а+в) 2 ; (а-в) 2 ; а 2 -в 2 ; а 3 -в 3 ; а 2 - 2ав+в 2 ; а 2 +2ав +в 2 ; (а-в) 3 - вызываю учеников, они их пишут и присваивают им номера, читают правило. Затем я называю левую или правую часть формулы, а учащиеся в тетради записывают её номер. В конце работы получится число –его мы и проверяем. 3.
Исторические сведения : Диофант
(сообщение ученицы. Приложение 1)
Способы быстрого умножения на 5, 25,125
( сообщение ученицы , у детей на партах памятки с данным алгоритмом (Приложение2) 4.
Задание с взаимопроверкой :«Математика учит преодолевать

трудности и исправлять собственные ошибки» , поэтому вы сейчас

выполните работу по исправлению ошибок и поставите оценку в

оценочный лист.
№1 Найди ошибку 1. (2х – 1) 2 = 2х 2 – 4х +1 2. 121 – 4 у 2 = (11 – 4у) (11+4у) 3. (4х+2) (2-4х) = 4 – 4х 2 4. 9а 2 – 4в 2 = (9а – 2в) (9а + 2в)
5. (2в + 3а) 2 = 4в 2 + 12ав +3а 2 5.
Физминутка
Быстро встали,улыбнулись, Выше, выше потянулись
.
Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали, сели, встали И на месте побежали. Что, ребята, отдохнули? Думать дальше нам пора. 6.
Индивидуальное задание -задание с вопросами
– по вариантам, с самопроверкой. Поставить оценки в оценочный лист себе. В следующие равенства впишите пропущенные одночлены: 1 вариант 1. 64а 2 - ? +49в 2 = (? - ?) 2. ? + 60ав + 100в 2 = (3а + ?) 2 3. (6а + ?) 2 =? + ? + 64 4. (? – 3)(? + 3) = а 2 – 9 5. 47 2 - 37 2 = (47 - ?) ( ? + 37) ……………………………………………………. В следующие равенства впишите пропущенные одночлены: 2 вариант 1. 49а 2 + ? + 25в 2 = ( ? + ?) 2 2. ? – 60ав +100в 2 = (3а + ?) 2 3. (5а + ?) 2 = ? + ? + 81 4. (1 + ?)(1 - ?) = 1 – в 2 5. 36 2 – 26 2 = (? – 26)( 36 + ?) 7.
Работа в парах – творческое задание - придумать пример
и дать решить соседу( Оценить, поставить оценку). 8.
Работа в группах
( разделены на группы предварительно) – в конвертах приготовить задания. Ребята, у нас в России проходло какое грандиозное мероприятие? (Зимняя олимпиада в Сочи). Сколько медалей выиграли спортсмены нашей страны? По каким видам спорта? (ученики отвечают на вопросы). А сейчас, в процессе выполнения самостоятельной работы по группам, мы узнаем, сколько и каких медалей у нас по различным видам. Вы
решаете пример, а на столе у меня ответы, с обратной стороны написан вид спорта и количество различных медалей(золотых, серебряных и бронзовых). (Используется таблица медалей. Приложение 3) Конечно же, кто наберёт больше правильных ответов, тому мы и предоставим слово. Оценки получит каждая группа и заносит их себе каждый ученик в оценочный лист.
1.

Преобразуйте в многочлен:
а) (у – 4) 2 ; б) (7х + а) 2 ; в) (3а +2в)(3а – 2в)
2.

Упростите выражение:
(а – 9) 2 – (81 + 2а)
3.

Разложите на множители:
а) х 2 – 49 б) 16х 2 – 8ху +у 2 4.
Решите уравнение:
(2 – х) 2 – х(х +1,5) = 4 9.
Домашнее задание:
повторить п.32-36 № 803 д,е; 816; 876; Дополнительное задание №890 ж,з,и 10.
Итог урока.
Подведём итоги. Выведем оценки по результатам таблицы. Сравните свой результат с предполагаемой оценкой. Учитель оценивает работу класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)
11.Рефлексия
поднимите вверх смайлики- с каким настроением вы пришли на урок? А теперь – с каким настроением вы уходите с урока? J K До свидания, дети, спасибо за урок.
Приложение1
Очень давно в Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали
служению науке. Начиная с VI века до н. э. , у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественном преобразовании многочленов, применении формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел - с объемом и т. д.
Геометрическое значение квадрата

суммы двух чисел

(а+в)

2

=а

2

+ 2ав + в

2
Например, площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоен- ную площадь прямоугольника. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый - математик, живший в III веке до н. э. В его книге “Арифметика” появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней . Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения обычно он составлял с двумя неизвестными, и они были названы его именем. Эти уравнения мы будем изучать позже. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели только целые числа, появились формулы, которыми мы пользуемся сейчас (формулы сокращенного умножения). Имя этого математика – Диофант.
Приложение 2

Способы быстрого умножения
Умножение чисел на 5, 25,125 Сначала делим на 2,4,8 и результат умножаем на 10, 100, 1000, например: 32 × 5 = 32:2×10 =160 84×25 =84:4×100 = 2100; 24×125=24:8×1000=3000

Приложение 3
Медали России на Олимпиаде 2014 таблица в каждом виде спорта Дисциплина Золото Серебро Бронза Всего 5 8 6 19 Биатлон 0 1 1 2 Бобслей 1 0 0 1 Лыжные гонки 0 1 0 1 Санный спорт 0 2 0 2 Скелетон 1 0 1 2 Скоростной бег на коньках 0 1 1 2 Сноуборд 0 1 0 1 Фигурное катание на коньках 2 1 1 4 Фристайл 0 0 1 1 Шорт-трек 1 1 1 Используемая литература; 1. Алгебра 8 класс: учебник / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2011г 2. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы/ Ф.Ф. Лысенко. Ростов на Дону: Легион-М, 2009 г. 3. Тесты по алгебре 8 класс/П.И. Алтынов, «Экзамен», М.: 20010г. 4. Интернетресурсы.