Арндт Ирина Васильевна

учитель математики МБОУ «Весенненская СОШ»

Развитие функциональной грамотности на уроках математики.

«Цель обучения ребенка состоит в том,

чтобы сделать его способным развиваться дальше,

без помощи учителя»

Элберт Хаббарт

Формирование функционально грамотных людей является одной из важнейших задач

современной школы. Введение в российских школах Федерального государственного образовательного

стандарта определяет актуальность понятия «функциональная грамотность»,

в основе которой -

умение личности ставить и изменять цели и задачи своей деятельности, планировать, осуществлять ее

контроль и оценку, действовать в ситуации неопределенности в решении актуальных проблем.

Функциональная грамотность - явление метапредметное, и поэтому она формируется при

изучении всех школьных дисциплин и имеет разнообразные формы проявления.

Функциональная грамотность –

это не ключевые умения, которые позволяют решать

нерафинированные задачи, а наоборот, использовать математические методы, чтобы решать задачи,

которые возникают из практики, решать задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизни.

Математическая грамотность – это одна из составляющих функциональной грамотности в

целом. Работа по формированию функциональной грамотности, хотя мы так не говорили, а работа по

умению применять школьниками математику на практике, проводилась всегда.

Под математической функциональной грамотностью следует подразумевать способность

личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных сферах.

В соответствии с обновленной моделью PISA 22 математическая грамотность представляет

способность математически рассуждать на различных этапах математического моделирования,

формулировать, применять интерпретировать математику для решения задач в разнообразных

контекстах реального мира.

На уроках математики дети учатся:

•

выполнять

математические

расчеты

для

решения

повседневных

задач;

•

рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в

таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации.

К сожалению, в учебниках, математики предлагается большое количество технических

упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные

и трудоемкие. Конечно, легче предложить ученику технические примеры по подстановке данных в

формулу, но гораздо важнее научить ученика решать практические задачи.

На уроках математики чаще, чем на других уроках учащиеся сталкиваются с текстовыми

задачами различного содержания и составляют модель для применения математических знаний для

конкретной задачи.

И здесь возникают проблемы по формированию математической грамотности.

Во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не

могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи.

Дети прекрасно справляются с базовыми задачами в одно-несколько действий со стандартными

формулировками, с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и

ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком

стандартный, дети теряются и с заданием справляются не все. Невнимательно читают условия,

непривычность и необычность формулировок пугает обучающихся.

Вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности:

как сформулировать

(переформулировать) задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с

помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Оценить математические

связи между событиями - это основная проблема для школьника. Кроме того, важна интерпретация

результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка

на язык решаемой проблемной задачи.

Важно научить обучающихся понимать, что реальные объекты и процессы в жизни редко

принимают правильную математическую форму. Тем не менее, во всех рассматриваемых задачах

можно найти подходящую математическую модель, распознать математическую составляющую в

модели.

Задачи по развитию математической грамотности можно разбить на разделы:

- Прикидки и оценки;

- Чтение текста;

- Логическая грамотность

- Незнакомый контекст;

- Экономика;

- Геометрия;

- Урезанная средняя.

Рассмотрим примеры задач по этим разделам.

1. Прикидки и оценки - задания с этого раздела связаны с формированием чувства числа,

пониманием порядка величин. Очень важно на практических задачах развивать чувство числа, что

необходимо и при проверке ответа.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и в ЕГЭ, и в ОГЭ, и в ВПР. Они включены в эти

экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин

необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение

получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке/не покупке,

определять достоверность данных.

Задача 1. Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 32767 киловатт-часов, а 1 апреля— 32965

киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 40 копеек.

Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Одна из распространённых ошибок при решении задачи про электроэнергию — просто

умножить показания января на цену электроэнергии. Школьники получают при этом величину,

превосходящую сто тысяч рублей, но не могут поймать себя на ошибке, так как не чувствуют величину

этого числа. Важно привить школьникам умение анализировать полученный в задаче ответ с точки

зрения здравого смысла.

Задача 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу

первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

 

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) площадь почтовой марки

Б) площадь письменного стола

В) площадь города Санкт-Петербург

Г) площадь волейбольной площадки

 

1) 362 кв. м

2) 1,2 кв. м

3) 1399 кв. км

4) 5,2 кв. см

Для её решения не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству

порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.

Задача

3

.

(ВПР) На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова

примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть,

что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также

важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина

автомобиля дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

2. Чтение текста - один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в

математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче.

Статистика проведения ОГЭ, ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники

допускают обидные ошибки, неправильно читая условия задач и находят ответ не на тот вопрос,

который предлагался в задаче. Например, в задаче на поиск меньшего корня квадратного уравнения

школьники невнимательно читают условие и записывают в ответ значение большего корня. В 5-м и 6-м

классах важно научить детей гибкому чтению на уроках математики.

Важным признаком того, что условие прочитано неверно, может служить очень сложное решение или

«некрасивый» ответ в задаче.

Рассмотрим задачи, требующие вдумчивого чтения условия.

Задача-шутка, которая хорошо иллюстрирует, как важно внимательно читать условие.

Задача 1. Представьте, что вы капитан авиалайнера, на котором путешествуют 300 пассажиров. Этот самолет

летит со скоростью 30 узлов в час (один узел равен 1,852 км/ч), предполагаемое время путешествия 18 часов.

Сколько лет капитану корабля?

Как правило, человек, решающий эту задачу, сразу переходит к анализу чисел и пропускает первую

фразу. А именно она помогает ответить на вопрос задачи: решающему достаточно указать свой возраст.

Задача 2. Братья Иван и Миша Ивановы играют в игру. Иван загадывает число n, имеющее ровно 7 простых

делителей. Миша придумывает гладкое пятимерное многообразие, описываемое формулой степени не более чем

n

2

. Иван указывает 5 точек на этом многообразии и объявляет длины не более чем 7 отрезков, соединяющих эти

точки в пространстве R25. Если выбранные точки вместе с указанными Иваном отрезками образуют жёсткую

структуру второго порядка, то побеждает Миша. В противном случае мальчики меняются местами: Иван

придумывает другое гладкое многообразие, проходящее через эти 5 точек, и Миша указывает 5 точек на нём.

Игра продолжается, пока либо у кого-то из мальчиков не получилась жёсткая структура, либо не прошло 1003

хода — в этом случае побеждает Миша. В зависимости от n назовите фамилию победителя при правильной игре.

(Иван Иванов)

Задача отпугивает своим громоздким условием и сложными терминами, но на самом деле для решения

задачи не требуется знаний топологии. Чтобы дать верный ответ на задачу, достаточно прочитать

только первых два и последнее предложения из условия.

3. Логическая грамотность

Школьникам, которые никогда не будут использовать математику в работе, всё равно придётся

принимать в жизни решения, которые будут основаны на анализе сложившейся ситуации, на анализе

входных данных. Эти данные могут быть текстом договора, надписью на информационном щите,

инструкцией к электроприбору.

В ОГЭ, ЕГЭ есть задачи такого характера. Вот задача из открытых источников.

Задача 1. Люди, проживающие в многоквартирном доме, решили выкупить этот дом. Они вместе хотят собрать

деньги таким образом, чтобы каждый из них заплатил сумму, пропорциональную площади его квартиры.

Например, мужчина, проживающий в квартире, которая занимает 1/5 площади всех квартир, должен будет

заплатить 1/5 от всей стоимости здания. Выберите все верные утверждения.

A. Человек, проживающий в самой большой квартире, заплатит больше денег за каждый квадратный метр своей

квартиры, чем человек из самой маленькой квартиры.

B. Зная площадь двух квартир и цену одной из них, мы можем вычислить цену второй.

C. Зная цену здания и сумму, которую заплатит каждый владелец, мы можем вычислить общую площадь всех

квартир.

D. Если бы общая стоимость здания была снижена на 10%, каждый из владельцев заплатил бы на 10% меньше.

(В этой задаче верны утверждения B и D, а утверждения A и C неверны.)

4. Незнакомый контекст - задачи с незнакомым контекстом занимают значительное место в

международных исследованиях качества образования, в том числе в исследовании PISA. В таких

задачах описана незнакомая для человека ситуация, в которой ему необходимо применить зачастую

совсем несложные математические методы.

Чтобы решить задачу с незнакомым контекстом, необходимо внимательно прочитать условие,

вычленить существенные части математической модели и значения тех или иных переменных и дать

ответ, максимально абстрагировавшись от контекста.

Задача 1. (ЕГЭ, профиль).

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы

частотой 185 МГц.

Скорость

погружения

батискафа v (в

м/с)

вычисляется

по

формуле v=c

⋅

(f−f

0

)/f+f

0

,

где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f

0

— частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого

от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость

погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Эту

задачу

можно

упростить,

если

мысленно

отбросить

подробности

сюжета

и

вычленить

математическую модель.

[...]

испускает

[...]

импульсы

частотой 185 МГц.

Скорость

погружения

[...] v (в

м/с)

вычисляется

по

формуле v=c

⋅

(f−f

0)

)/f+f

0

, где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f

0

— частота испускаемых импульсов (в

МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту

отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

После такой процедуры становится понятно, что все значения переменных известны, кроме одного, и его уже

несложно найти подстановкой в формулу.

В ОГЭ – это задача про шины.

Задача 2. Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него

резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65R15 (рис. A).

Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на

рисунке Б). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины

(параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100

⋅

HB.

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина

радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых

автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном

дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность

использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами

маркировки 165/70R13.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице приведены разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)

Диаметр диска (дюймы)

13

14

15

165

165/70

165/65

—

175

175/65

175/65;175/60

—

185

185/65;185/60

185/60

185/55

195

195/60

195/55

195/55;195/50

1

. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55R14 больше, чем радиус колеса с шиной

маркировки 165/65R14? Ответ округлите до десятых.

2. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса,

установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

3. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх

колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и

установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций приведены

в таблице.

Автосервис

Суммарные

затраты на дорогу

Стоимость для одного колеса

Снятие

колеса

Замена

шины

Балансировка

колеса

Установка

колеса

А

210 руб.

60 руб.

250 руб.

200 руб.

60 руб.

Б

380 руб.

55 руб.

220 руб.

180 руб.

55 руб.

5. Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из

«заказчиков» создания математики.

С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.

Для решения подавляющего большинства задач на проценты достаточно понимать, что процент — это просто

одна сотая часть числа. Для успешного решения задач на проценты достаточно научиться «переводить» условие

задачи на язык десятичных дробей, а после её решения — делать обратный «перевод».

На примере следующих пяти задач проделаем эти «переводы».

Задача 1. Полотенце стоило 80 рублей. Ближе к дачному сезону оно подорожало на 25%. Сколько оно стало

стоить? Ответ: 100 руб

Задача 2. Полотенце стоило 100 рублей, но в конце сезона оно подешевело на 20%. Сколько стало стоить

полотенце со скидкой? Ответ: 80 руб

Задача 3. Розничная цена на полотенце составляет 100 рублей, при этом известно, что розничная цена образуется

при наценке на оптовую цену 25%. Какова оптовая цена этого полотенца? Ответ: 80 руб

Задача 4. Оптовая цена на полотенце составляет 80% от розничной. Какова розничная цена, если оптовая

цена 80 рублей? Ответ: 100 руб

Задача 5. В городе два магазина. В первом висит объявление о снижении цен на 80%, во втором — о снижении

цен в 5 раз. В какой магазин пойти покупателю, если цены в обоих магазинах до снижения были одинаковыми?

Проводились исследования, согласно результатам которых большинство людей выберет второй магазин, хотя

цены в обоих окажутся одинаковыми. Важно уметь анализировать такие вещи и не попадаться на маркетинговые

ходы.

6. Геометрия - функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама

наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас

повсюду, например, в архитектуре и картах. Иногда она появляется там, где мы её совсем не ждём — в

еде, например, (мы разберём в разделе несколько задач про это). Поэтому важно развивать

геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.

Одна из ролей, которую играет геометрия в школе, — развитие логики. Большое внимание в школьном курсе

геометрии уделяется доказательствам геометрических утверждений, в задачах по планиметрии и стереометрии

используется много формул и вычислений. Необходимо развивать геометрическую интуицию, решать задачи с

практическим содержанием. Часто школьники ещё не готовы к такой подаче материала, поэтому важно с

начальной школы познакомить ребят с большим количеством несложных наглядных геометрических сюжетов.

В качестве примера практической геометрической задачи обсудим постановку задачи на план местности. Очень

важно научить детей по длинному заданию текста решать такие задачи.

Задача 1. (ОГЭ) Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане

обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию,

которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо

реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на

другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни

Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни

Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по

шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от

Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданова. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные

треугольники.

Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино

— 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово

— 12 км.

А) Пользуясь описанием выше, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни Ванютино, Горюново,

Егорка, Жилино. В поле ввода ответов введите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других

дополнительных символов в том порядке, в котором перечислены соответствующие им деревни.

Б) Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через

Горюново?

В) Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе.

Решая такие задачи, дети развивают функциональную грамотность, видят применение математических

знаний в жизни. ОГЭ в 9–м классе продолжает совершенствоваться. Стало больше практических заданий, в

которых проверятся не только формальные знания.

Для успешного формирования у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества

мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе важно

придерживаться формулы

«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»