Математическая модель распределения потоков

отходов
Автор: Олимпиев Александр Владимирович Должность: преподаватель колледжа “Царицыно”
Введение
В Московском регионе ежегодно образуется свыше 15 млн. тонн отходов, причем вторично используется не более 12%. В условиях постоянного увеличения дальности их транспортирования и массового закрытия полигонов в регионе активно развивается хо р о шо зарекомендовавшая себя за границей технология вывоза отходов через мусоросортировочные станции (МСС). Данная технология позволяет существенно повысить рентабельность перевозок, увеличить объемы извлекаемого вторсырья, снизить пробеги подвижного состава, улучшить экологическую обстановку и продлить сроки эксплуатации полигонов [2]. В настоящее время автотранспортные предприятия (АТП) Московского региона осуществляют распределение потоков отходов между своими клиентами и МСС, а также между МСС и пунктами приема вторсырья (полигонами) преимущественно по территориальному принципу. Сложившаяся практика удобна при планировании перевозок, но часто приводит к существенному ухудшению базисных экономических показателей эффективности их работы [1]. Существующие экономико-математические модели не могут быть использованы для описания транспортно- логистической системы вывоза мусора, так как не учитывают специфические особенности технологии вывоза отходов через МСС. Прибыль является о сновным комплексными п о ка з ат е л я м и эффективности работы любого АТП, поэтому необходимо распределять грузопотоки так, чтобы получить максимальное значение данного показателя [3]. Целью исследования как раз и является разработка экономико- математической модели распределения потоков отходов, которая позволит АТП получить максимальную прибыль. В качестве определяемых
неизвестных выступают геометрические объемы перевозимых отходов в транспортно-логистической системе вывоза мусора. Задачей исследования является выявление специфических особенностей технологии вывоза отходов через мусоросортировочные станции, которые будут учтены в экономико- математической модели.
Постановка и решение проблемы
АТП, осуществляющее вывоз отходов через сеть собственных МСС, его клиенты, а также полигоны и пункты приема вторсырья формируют в Московском регионе транспортно-логистическую систему вывоза мусора. Анализ ее работы показал, что функциями клиентов являются: образование, сбор и накопление отходов, подача заявок на их вывоз, осуществление платежей за предоставляемые услуги. Функциями АТП, осуществляющего вывоз отходов через собственные МСС, являются: транспортировка отходов, проведение работ по их уплотнению и сортировке, осуществление необходимых платежей и продажа вторсырья. Функциями полигонов и пунктов приема вторсырья являются: прием отходов, проведение дальнейших операций с ними и осуществление необходимых платежей. В исследовании выявлены специфические особенности используемой в Московском регионе технологии вывоза отходов через МСС, которые заключаются в следующем: МСС принадлежат о р г а низ а ция м , осуществляющим вывоз мусора; данные организации занимаются самостоятельной реализацией вторсырья и несут расходы не только на транспортировку, но и на утилизацию отходов; суммарный геометрический объем отходов, вывезенных от клиентов, из-за проводимого на МСС уплотнения с извлечением вторсырья существенно превышает суммарный геометрический объем отходов, доставленных на полигоны и пункты приема вторсырья. Представленная далее экономико-математиче ская м од е ль распределения потоков отходов в Московском регионе предназначена для использования специализированными АТП, осуществляющими вывоз
отходов через собственные мусоросортировочные станции. Она позволяет наиболее экономически эффективно распределять материальные потоки отходов между своими клиентами и МСС, МСС и пунктами приема вторсырья, а также МСС и полигонами. Рассматривается наиболее часто встречающийся случай, когда собранные у клиентов отходы отвозятся на МСС. На МСС проводится их обработка с извлечением вторсырья, после которой брикеты с отсортированным вторсырьем поставляют в пункты его приема, а брикеты с отходами, которые не могут быть использованы вторично, вывозят на полигоны. Отходы могут быть перевезены от клиентов на любую из МСС, а с МСС вывезены в любой пункт приема вторсырья или полигон. Известно: m – количество клиентов; n – количество МСС; p – количество пунктов приема вторсырья; b – количество полигонов; Q iA – объем вывозимых отходов от i-го клиента; Q jBmax – максимальный объем поставок в j-ю МСС; Q kCmax – максимальный объем поставок в k-й пункт приема вторсырья; Q aDmax – максимальный объем поставок в a-й полигон; С iA – тариф на вывоз 1 м 3 отходов от i-го клиента; С jB – себестоимость переработки 1 м 3 отходов в j-й МСС; C kC – средний тариф на покупку 1 тонны отходов в k-м пункте приема вторсырья; С аD – тариф на утилизацию 1 м 3 отходов в а-ом полигоне; C AB – себестоимость транспортировки 1 м 3 отходов на 1 км от клиента до МСС; C BD – себестоимость транспортировки 1 м 3 отходов на 1 км от МСС до полигона; C BC – себестоимость транспортировки 1 м 3 отходов на 1 км от МСС до пункта приема вторсырья;
j  – коэффициент уплотнения отходов в j-й МСС; j  - средняя плотность вторсырья в брикетах в j-й МСС; j  – коэффициент извлечения вторсырья в j-й МСС; L ijAB – расстояние от i-го клиента до j-й МСС; L jkBC – расстояние от j-й МСС до k-го пункта приема вторсырья; L jаBD – расстояние от j-й МСС до а-го полигона. Необходимо осуществить такое распределение потоков отходов между клиентами и МСС, МСС и пунктами приема вторсырья, а также МСС и полигонами
,
чтобы АТП, осуществляющее вывоз отходов, получило максимальную прибыль
.
Схема распределения потоков отходов представлена на рис.1. Рисунок 1 – Схема распределения потоков отходов В качестве критерия оптимизации принимается “максимум прибыли”. Целевая функция прибыли учитывает затраты на транспортировку отходов, их переработку на мусоросортировочных станциях и затраты на утилизацию на полигонах той части отходов, которая не может быть использована вторично, а также доходы от предоставления услуг по вывозу отходов и продажи отсортированного на МСС вторсырья пунктам его приема. С учетом известных данных, функция прибыли принимает следующий вид:


max, Q C Q C Q L C Q L C Q L C Q C ρ Q С П m 1 i n 1 j b 1 а аD aD A ij jB n 1 j b 1 а jаа jaBD BD m 1 i n 1 j n 1 j p 1 k jkC jkBC BC ijA ijAB AB m 1 i jkC n 1 j p 1 k kC j iA iA                                        где Q ijA – объем перевозок отходов от i-го клиента в j-ю МСС; Q jkC – объем перевозок отходов с j-й МСС в k-й пункт приема вторсырья; Q jаD – объем перевозок отходов с j-й МСС в а-й полигон; Q аD – объем поставок отходов в а-й полигон. Из-за специфических особенностей технологии вывоза отходов через МСС вводится следующая система ограничений:                                                                                1...n j 1...b, a 0, Q 1...b a , Q Q 1...b a , Q Q Q γ ) ε (1 Q 1...p k 1...n, j 0, Q 1...p k , Q Q 1...n j 1...m, i 0, Q 1...m i , Q Q 1...n j , Q Q 1...p k , Q Q Q γ ε Q jaD n 1 j jaD aD aDmax aD b 1 a m 1 i n 1 j ijA 1 j j aD jkC n 1 j jkC kC ijA n 1 j ijA iA m 1 i jBmax ijA kCmax kC p 1 k m 1 i n 1 j ijA 1 j j kC
Заключение
Использование автотранспортными предприятиями Московского региона представленной экономико-математической модели, учитывающей специфические особенности технологии перевозки отходов через МСС, позволит им получать максимальную прибыль. В условиях жесточайшей конкуренции на рынке услуг по вывозу отходов добиться успехов может лишь то АТП, которое сможет внедрить в
транспортный процесс технологию JIT и вывозить мусор с соблюдением жестких временных ограничений. Поэтому дальнейшие исследования по тематике работы целесообразно проводить в направлении обеспечения своевременного вывоза отходов от клиентов.
Список используемой литературы:
1. Гуджоян, О.П. Инженерная защита окружающей среды при обращении с отходами производства и потребления / О.П. Гуджоян, Ю.В. Трофименко, Н.А. Атрохов, Е.С. Сидорова. – М.: МАДИ, 2015. – 232 с. 2. Иванова, Н.А. Мусорный коллапс / Н.А. Иванова // Метро. – 2015. - №201. – С. 4-5. 3. Миротин, Л.Б. Эффективная логистика / Л.Б. Миротин, Ы.Э. Ташбаев, О.Г. Порошина. – М.: Экзамен, 2002. – 160 с.