Творческая работа «Красота и величие математики»

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

ТЕМА: ВОЛШЕБСТВО МАТЕМАТИКИ

Содержание

1.

Введение……………………………………………………………………3

2.

Основная часть

2.1.

Симметрия………………………………………………….............4

2.2.

Фракталы……………………………………………………………7

2.3.

Золотое сечение…………………………………………………….8

3.

Заключение………………………………………………………………...10

4.

Список литературы………………………………………………………..11

Введение

Почему наш мир прекрасен? Почему формы и цвета живой природы не

во всем соответствуют принципу биологической целесообразности, но во

многом следуют общим закономерностям гармонии, выявляющимся путем

строгого математического анализа? При изучении природы мы находим в

ней все больше эстетических признаков, которые выявляются, как правило,

не сразу, но после детального математического анализа.

«Изучение и наблюдение природы породило науку», - писал Цицерон в

первом столетии до нашей эры. В более поздние времена с изучением науки

и отдалением ее от изучения природы, ученые с удивлением открывают то,

что было известно нашим предкам, но не было подтверждено научными

методами.

Меня заинтересовала именно эта тема для выполнения творческой

работы, т.к. на примере своей работы мне хочется показать, что мир вокруг

нас содержит множество подсказок. Он нам как бы говорит: «Оглянись,

посмотри внимательней и ты поймешь, что даже в полете бабочки есть

скрытые законы». Ведь не секрет, что глобальные научные разработки

подсказаны нам природой.

Актуальность

данного

исследовательского

проекта

определяется

важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём,

внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

Целью работы является изучение проявлений геометрических законов

в живой природе и использования их в практической деятельности.

2. Основная часть

2.1. Симметрия

«…быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным»

Платон

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся,

что лежит в основе этой красоты.

Греческое слово симметрия обозначает

«соразмерность». Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась

и

любуюсь

листьями,

цветами,

птицами,

животными.

Внимательное

наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных

природой,

составляет

симметрия.

Какие

бы

сферы

человеческой

деятельности мы ни рассматривали, везде обнаруживается симметрия. Нет,

пожалуй, таких сфер деятельности, где понятие симметрии не применялось

бы. Понятие симметрии проходит фактически через всю многовековую

историю человечества, постепенно углубляясь. Оно обнаруживается уже у

истоков человеческого знания; его широко и эффективно используют все без

исключения направления современной науки.

Сначала поговорим об осевой симметрии.

Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени

можем любоваться растениями, цветами, жучками, бабочками, поздней

осенью узорами на замерзших лужах, а зимой снежинками и узорами на окнах.

Нельзя равнодушно смотреть на окружающую человека красоту, и эта красота

выражается через проявление законов симметрии.

Мое исследование заключалось в поиске примеров видов симметрии в

животном мире. И вот, что я узнала. Мы все удивляемся, разглядывая бабочек.

Если бабочка сложит свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё

одинаковые. Но одинаковость эта не простая! Если на тельце бабочки провести

вертикальную среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии

зеркало, то одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Но зато другая -

отразится в зеркале и перед нами опять появится такая же бабочка. Половинка

бабочки и её отражение в зеркале составили целую бабочку. Поэтому

говорят, что бабочка зеркально симметрична.

Ниже приведены примеры объектов живой природы, подчиняющихся

осевой симметрии.

Теперь

рассмотрим

центральную

симметрию.

Центральная

симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ

жизни, таких например, как морская звезда, медуза.

Если повернуть

звездуна некоторый угол, то её лучи могут совпасть.Такой вид симметрии в

биологии называют лучевым.

А

ещё

существует

спиральная

симметрия.

Спиральная

симметрия

встречается например у

моллюсков,

раковина

которых

сужается

и

расширяется на конце, и у баранов, рога у которых закручены спиралью.

Поворотная симметрия

Сохраняет форму предмета при вращении его вокруг определенной

точки (центра) или прямой (оси) на угол

360

0

.Яркими примерами поворотной

симметрии в природе являются цветы. Цветок можно повернуть так, что

каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с

самим собой. Также к примерам объектов с поворотной симметрией можно

отнести морскую звезду, снежинку, и много другое.

2.2. Фракталы

Существует

также

понятие

фрактальной

геометрии

(геометрии

неправильных форм). То, как определил фракталы Бенуа Мандельброт,

который первый сформулировал определение фрактала, довольно точно

описывает его: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна

из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега

моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, берега - не окружности и кора

дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой.... Природа

демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой

уровень

сложности.

Набор

масштабов

измерения

длин

объектов

неограниченно

велик

и

способен

обеспечить

бесконечное

число

потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к

изучению их форм. Математики пренебрегали этим вызовом, более того -

хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что бы

мы

могли

увидеть

или

почувствовать».

Более

простое

и

понятное

определение

фрактала:

фрактал

–

это

математическое

понятие

многоканального и многоуровневого подобия самому себе.

В природе

фрактальным свойством обладают огромное множество объектов: берега рек

и побережья морей, кроны деревьев, облака, цветы и растения.

Фракталы

окружают

людей

в

их

повседневной

жизни

постоянно.

Фрактальная геометрия помогает людям во многих областях науки.

2.3. Золотое сечение

Еще одним интереснейшим понятием геометрии, которое окружает нас

и в повседневном мире, является понятие золотого сечения. Ещё древние

греки, а, возможно, и египтяне, знали пропорцию «золотого сечения». Лука

Пачоли,

математик

эпохи

Возрождения,

назвал

это

соотношение

«божественной пропорцией». Позже учёные обнаружили, что золотое

сечение, которое так приятно глазу человека и которое часто встречается в

классической архитектуре, искусстве и даже поэзии, можно повсеместно

найти и в природе.

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные

части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко

всему отрезку. Пропорция золотого сечения воспринимается человеческим

глазом как красивая, гармоничная. В природе: это спираль, по которой

веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают

чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе. Что интересно, количество

рядов, закручивающихся против часовой стрелки и по часовой стрелке.

Золотое сечение в природе.

Выводы

Для многих людей математика – скучная и сложная наука, но

математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в

строении геометрических тел и живых организмов.

Надеюсь, я своей работой показала, что в мире все взаимосвязано. Что

математика присутствует во многих, на первый взгляд никак не связанной с

ней, вещах.

А природные творения не просто красивы, их форма

целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться

у природы - самого гениального изобретателя.

И теперь я согласна с фразой: «Природа не настолько глупа, чтобы не

подчинить всё законам математики».

Список использованной литературы

1.

Вигнер Ю. Симметрия и законы сохранения. М.: Наука, 1963. – 122 с.

2.

Шарыгин

И.А.,

Ерганжиева

Л.Н.

Наглядная

геометрия.

М.:

Просвещение, 1995. – 378 с.

3.

Тарасов Л.В. Симметрия в окружающем мире/Л.В. Тарасов. – М.: ООО

«Издательский дом «ОНИКС 21 век!»: ООО «Издательство «Мир и

Образование», 2005. – 256 с.: ил.

4.

Мандельброт Бенуа. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт

компьютерных исследований, 2002. – 660 с.: ил.

5.

Емельянов А.Е. Универсальная геометрия в природе и архитектуре.

(Симметрия, гармония, абсолютные системы отсчета). Донбасс, 1990.