Технологическая карта урока

Предмет: алгебра

Уровень образования: основное общее образование

Тема: Теорема Виета

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Форма проведения урока: Урок- практикум

Время проведения: 3 четверть

Участники: 8 класса

Цели:

Развивающие:

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые

выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для

развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно

планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти,

внимания.

Воспитательные:

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к

изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:

1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного

уравнения по теореме Виета;

2) показать практическое применение теоремы Виета.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД:

умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от

цели.

Коммуникативные УУД:

планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:

волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование;

контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;,

оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД:

действие смыслообразования.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Межпредметные связи: история.

Ресурсы :



Алгебра. 8кл. в двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010

год Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год



Презентация к уроку;



Персональный компьютер;



Карточки для применения приема затребованной помощи;



Карточки для усвоения теоремы.

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1.Определение

потребностей

и

мотивов

Регулятивные: волевая

саморегуляция.

Личностные: действие

смыслообразования.

Коммуникативные:

планирование

учебного

сотрудничества с учителем и со

сверстниками.

Познавательные:

общеучебные: умение

структурировать знания, контроль

и оценка процесса и результатов

деятельности;

логические: анализ, синтез, выбор

оснований для сравнения.

Регулятивные:

контроль, коррекция;

прогнозирование (при анализе

пробного действия перед его

выполнением).

Познавательные:

умение структурировать знания;

постановка и формулирование

проблемы;

умение осознанно и произвольно

строить речевое высказывание.

Организационны

й этап

Приветствие, проверка готовности

к

уроку

(рабочих

тетрадей,

учебников,

письменных

принадлежностей).

Приветствуют учителя

Этап

актуализации

субъектного

опыта учащихся

Предлагает вспомнить определение

приведенного

квадратного

уравнения

Организует

коррекцию

ответа

( слайд1).

Предлагает выбрать из уравнений

(слайд2) приведенные.

Можно ли остальные уравнения

сделать приведенными? Как это

можно

сделать?

Прочитайте

получившиеся

приведенные

уравнения.

Организует решение с помощью

дискриминанта

трех

из

пяти

имеющихся

приведенных

Один ученик отвечает. И.

Проговаривают

определение

в

парах. П

Сравнивают и выбирают нужные

уравнения устно. Ф

Преобразуют

уравнения

в

приведенные.Ф.

Решают уравнения и заполняют

кроссворд. И.

квадратных уравнений по рядам

(слайд 3) и

заполнение букв в

кроссворде(слайд 4).

Два оставшихся уравнения учитель

быстро решает устно.

-Разрешить противоречие поможет

новая тема.

Знакомит с домашним заданием.

Составить короткое сообщение с

помощью

Интернета

о

жизнедеятельности Франсуа Виета.

Предлагает

заполнить

таблицу

(слайд 5),организует ее проверку

(слайд 6).

Возникает

противоречие

между

затратами времени на решений

уравнений

обучающимися

и

учителем. Они задают вопрос о

том, как удалось учителю так

быстро решить уравнения.

Формулируют

тему

урока

с

помощью

кроссворда:

Теорема

Виета.

Формулируют

проблему:

как

решить приведенное квадратное

уравнение

, используя теорему

Виета.

Записывают в дневники.

Заполняют таблицу в тетрадях. П

2.Принятие

учебных целей и

условий

их

достижения

Предлагает найти закономерности

по таблице.

С каким коэффициентом связано

произведение корней?

С каким коэффициентом связана

сумма корней?

Организует

деятельность

обучающихся по выработке плана

нахождения

корней

квадратного

уравнения.

Какого

вида

должно

быть

уравнение?

Чем надо заменить свободный член

Высказывают закономерности.

Формулируют

гипотезу:

если

найти два числа, такие что их

произведение равно свободному

члену, а сумма равна второму

коэффициенту,

взятому

с

противоположным знаком, то эти

числа

являются

корнями

приведенного

квадратного

уравнения. Ф.

Отвечают на вопросы учителя. Ф.

Регулятивные:

целеполагание как постановка

учебной задачи,

планирование, прогнозирование.

Коммуникативные:

планирование учебного

сотрудничества со сверстниками,

инициативное сотрудничество в

поиске и сборе информации;

управление поведением партнера;

умение выражать свои мысли.

.

уравнения?

Чем

заменить

второй

коэффициент?

Что сделать со знаком суммы?

3.Проверка

принятой

гипотезы,

сбор

данных,

их

анализ,

формулирование

выводов.

Познавательные:

общеучебные: поиск и выделение

необходимой информации,

смысловое чтение и выбор чтения в

зависимости от цели; умение

осознанно и произвольно строить

речевое высказывание.

Логические: построение

логической цепи рассуждений,

анализ, синтез.

УУД

постановки

и

решения

проблем:

самостоятельное

создание

способов

решения

проблем поискового характера

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли.

Регулятивные: контроль в форме

сличения способа действия и его

результата с заданным эталоном;,

коррекция; коррекция.

Познавательные:

общеучебные: умение осознанно и

произвольно

строить

речевое

высказывание

Этап изучения

новых знаний и

способов

деятельности

Предлагает найти в оглавлении

учебника тему урока, перейти на

нужную

страницу,

прочитать

формулировку теоремы.

Выделить

красным

цветом

в

теореме

«два

числа»,синим-«

произведение

равно свободному

члену»,зеленым- «сумма, взятая с

противоположным знаком, равна

второму коэффициенту».

Организует работу по карточкам.

Просит

заполнить

пропуски

в

тексте.

Организует

коррекцию

проделанной работы (слайд 7,8).

Найти

уравнение,

корнями

которого являются числа 3 и -5.

(слайд 9).Объясните, почему.

Предлагает решить №29.1

Предлагает устно решить №29.2(а),

29.3(а),29.4(а).

Отрабатывается алгоритм решения

Находят

нужную

страницу

учебника,

читают

вслух

формулировку теоремы. И.

Выделяют цветами в тексте.И.

Рассказывают

в

парах

формулировку друг другу.П.

В парах заполнят

пропуски в

предложении.П

Проверяют

правильность

по

слайду, вносят изменения.И

Выбирают уравнение, объясняют

свой выбор.Ф.

Решают

упражнение

с

комментированием.И.

Решают

упражнение

с

комментированием.И.

приведенного

квадратного

уравнения по теореме Виета.(слайд

10)

Заполняют

пропуски

в

тексте

рассуждения .И

Познавательные:

общенаучные: умение

структурировать знания;

Этап первичной

проверки

понимания

изученного

Предлагает решить № 29.7

Организует

проверку

выполненного задания.

Решают в группах с опорой на

текст расуждения.Г

Представитель группы объясняет

полученный ответ.

Этап обобщения

и систематизации

Просит составить математическую

запись условия теоремы.

Запишите

на

математическом

языке

«произведение

корней

квадратного уравнения», «равно»,

«свободному

члену»;

«сумма

корней»,

«равна»,

«второму

коэффициенту,

взятому

с

противоположным

знаком,».Оба

условия

должны

выполняться

одновременно.

Организуется

проверка

правильности записи (слайд 11).

Один ученик работает у доски.

Составляют

математическую

запись условия теоремы.И.

Корректируют записи в тетрадях.

4.Итоговый

самоконтроль и

самооценка

Познавательные:

общенаучные: умение

структурировать знания;

оценка процесса и результатов

деятельности.

Коммуникативные: умение

выражать свои мысли.

Этап закрепления

изученного

Предлагает

решить

№

29.6

(б,в),29.9 (г,в) по вариантам.

Организует проверку правильности

выполнения задания и оценивания

уровня и качества усвоения (слайд

12).

Два

ученика

у

доски

самостоятельно.И.

Находят и исправляют ошибки.

Регулятивные: волевая

саморегуляция; оценка –

выделение и осознание учащимися

того, что уже усвоено и что еще

подлежит усвоению,

прогнозирование; оценка –

оценивание качества и уровня

усвоения.

Этап информации

о домашнем

задании

№ 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из

Интернета о Франсуа Виете(слайд

13)

Записывают домашнее задание

Этап подведения

итогов учебного

занятия

Выставляет

и

комментирует

отметки за урок

Этап рефлексии

Организует рефлексию и

самооценку учениками

собственной учебной

деятельности.

С какой проблемой вы столкнулись

в начале урока?

С помощью чего удалось решить

проблему?

Чему необходимо научиться еще,

чтобы быстро решать приведенные

квадратные уравнения?

Можно

ли

неприведенное

квадратное уравнение решить по

теореме Виета?(слайд 14)

Отвечают на вопросы учителя.Ф.

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г

– групповая).

Работа обучающихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были

включены в работу.

Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.

Характер самостоятельной работы учащихся (подчеркнуть): репродуктивный, продуктивный.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.

↓

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задание

Результат

Выбрать приведенные квадратные уравнения

Х

2

-5х+6=0

2х

2

+3х+1=0

Х

2

-2х-15=0

3х

2

-7х+3=0

Х

2

+6х+8=0

Х

2

-3х-18=0

Х

2

+4х-5=0

Х

2

-5х+6=0,(2,3)

Х

2

-2х-15=0 (-3 ;5)

Х

2

+6х+8=0 (-2 ;-4)

Х

2

-3х-18=0 (-3; 6)

Х

2

+4х-5=0 (1; -5)

2

-3

-2

5

-3

3

-4

1

-5

-3

2

-4

2-т 3-м -3-е -2-о 5-р -4-а 1-В -5-и

т

е

о

р

е

м

а

В

и

е

т

а

Заполнить таблицу

Уравнение

Х

2

-5х+6=0

Х

2

-2х-15=0

Х

2

+6х+8=0

Корни

уравнения

2;3

-3 ;5

-2;-4

Коэффициент

q

Произведение

корней

x

1 ∙

x

2

Коэффициент

p

Сумма корней

x

1

+

x

2

Уравнение

Х

2

-5х+6=0

Х

2

-2х-15=0

Х

2

+6х+8=0

Корни

уравнения

2;3

-3 ;5

-2;-4

Коэффициент

q

6

-15

8

Произведение

корней х

1

х

2

6

-15

8

Коэффициент

p

-5

-2

6

Сумма корней

х

1+

х

2

5

2

-6

Карточка 1

Заполнить пропуски в формулировке теоремы.

Сумма корней --------------

квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

-------------------------------------------------------,

а –------------------------

корней равно свободному члену.

Карточка 2

Сумма корней --------------

квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

-------------------------------------------------------,

а –------------------------

корней равно свободному члену.

Найдите уравнение ,корнями которого являются числа 3 и -5



Х

2

-2х-15=0



Х

2

+8х+15=0



Х

2

-15х-8=0



Х

2

+2х-15=0

Х

2-

+2х-15=0

Карточка 3

Найдем корни приведенного квадратного уравнения--------.

Свободный член

Предполагаемые корни

или

Сумма корней

или

Второй коэффициент

Вывод: корни

Найдем корни приведенного квадратного уравнения Х

2

+3х+

2=0

Свободный член

2

Предполагаемые корни

1;2 или -1;-2

Сумма корней

3 или -3

Второй коэффициент

3

Вывод: корни

-1;-2

Запись теоремы Виета на математическом языке для приведенного

квадратного уравнения

x

2

+

px

+

q

=

0

{

x

1 ∙

x

2

=

q

x

1

+

x

2

=

p

Проверка самостоятельной работы

1 вариант № 29.6 (б) 14; 1

29.9 (г) х

2

+8х+12=0

2 вариант № 29.6 (в) -1;-7

29.9 (в) х

2

+7х-8=0