Класс
5. Тема:
«Треугольники и их виды»

Тип и особенности:
урок открытия и изучения новых знаний через экспериментальную проверку, с помощью наблюдений. Урок в форме эвристической беседы Оборудование: компоненты УМК «Сферы. Математика. 5-6», проектор, компьютер, интерактивная доска (ИД), на каждой парте 2 транспортира, 2 циркуля, 2 линейки, 2 карандаша, ластик, листы нелинованной бумаги; по 1 листу с изображенными треугольниками различных видов (3), заготовленные таблицы обработки результатов экспериментов. На столе учителя лежат заготовленные плашки-фиксики и распечатки проектного задания на дом.
Этапы урока

Задачи этапа

Визуальный ряд

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые

УУД

Организации

Определить

цель занятия
На доске дата и название т е м ы : « В и д ы треугольников. Периметр» Н а с тол а х у ч а щ и х с я открыт учебник с. 116 «Вы узнаете» (учитель просит вначале урока открыть) - Ребята, мы уже с вами изучили вопрос о том, какими бывают углы. Кто может напомнить? - Углы бывают прямыми, острыми и тупыми
Целеполагание,

предметная

рефлексия

(повторение

ранее

изученного)
- А каким инструментом мы можем измерять углы. Чем отличаются величины прямого, острого и тупого угла? - С п о м о щ ь ю транспортира. - Прямой угол равен 90 градусам - Острый меньше, а тупой – больше 90 градусов. - Слева на странице учебника 116 обозначена цель сегодняшнего занятия – понять, как отличают треугольники по видам углов в них. Как вы считаете, какими будут их названия? Читают рубрику. Отвечают: - тупоугольные, - прямоугольные - остроугольные. 1

Актуализации

з н а н и й

и

умений

Продемонстри

ровать

необходимость

знания

точного

определения
З а г о т о в л е н н ы е в л а б о р а т о р и и Э П различного в ида ( п о углам) треугольников - Совершенно верно, однако многие из вас могут предполагать, что в остроугольном все углы - какие? в тупоугольном – все углы какие? а в прямоугольном – все углы какие? острые, тупые, прямые.
Прогнозирование

и

саморегуляция

на

о с н о в е

л о ж н о й

аналогии.

Формирование

представления роли

п р и м е р а

д л я

подтверждения или

опровержения

предположения
Деформируются треугольники и в них меняются величины углов - Давайте проведём эксперимент, р а с с м о т р и м д е ф о р м а ц и и треугольника так, чтобы все углы стали одного вида, что наблюдается? В одном треугольнике углы могут быть вс е острыми, а тупой или прямой угол в одном треугольнике может быть только один - Может кто-то построит треугольник хотя бы с двумя тупыми углами? - если хотя бы один треугольник нарисуете с двумя тупыми углами, то этого достаточно для доказательства существования тупо-тупоугольных треугольников. На нелинованной бумаге чертят
Целеполагания

Объяснение

материала
Флеш-определение ЭП стр. 117 классификации треугольников по углам. - Д а ва й т е с п ом о щ ь ю п ау з ы прослушаем определения каждого вида и отметим особенности. Какие вы можете назвать? - Ту п оу гол ь н ы е и прямоугольные в своем о п р е д е л е н и и и м е ю т выражение «имеет тупой» или «имеет прямой угол», а в остроугольном – «все углы острые».
Р а б о т а

с

определениями,

с

контрпримерами.

Р а б о т а

с

гипотезами.

Анализ

р еч е вы х

конструкций
2
- А можно ли в определении остроугольного аналогично тупо- и прямоугольным заменить слово «все» на слово «имеет» острый угол? Объясните, почему можно или нельзя? - Нет, нельзя! Так как у тупоугольного треугольника есть острый угол, но тогда т а ко й треугольник будет еще н а з ы в а т ь с я и остроугольным.
Применение

ранее

изученного,

повторение

(измерение

углов

транспортиром

) в новой теме.

Демонстрация

этапов

проведения

эксперимента
На до ске п о я в л я е т с я надпись «Есть гипотеза!» и рубрика «В фокусе» учебника стр. 117. О т в е т и м н а в о п р о с э к с п е р и м е н т о м п о проверке гипотезы: Сумма углов треугольника равна 180 градусам. На до ске п о я в л я е т с я надпись: « с у м м а у г л о в треугольника равна 180 градусам» Ребята, если два тупых угла с разных сторон отрезка не пересекаются, то давайте попробуем объяснить этот факт. Для этого нам поможет теория, а точнее утверждение, которое верно, но мы с вами проверим его все-таки практически. Итак, есть гипотеза, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Проведем эксперимент. Слушают, принимают цель - проверить гипотезу.
Формирование

необходимости

теоретического

обоснования

(объяснения)

или

практической

проверки

факта,

утверждения,

свойства.

Развитие

навыка

сотрудничества.
Лаборатория ЭП «Вы узнаете» и таблица на доске угол треу А В С 1 2 3 К ИД вызываются два человека. Один будет проводить эксперимент с помощью э-циркуля, а второй - его описывать и обрабатывать. А остальные работают в парах. Учитель раздаёт каждой паре по три треугольника и одной таблице. Работают в парах. У доски с помощью э- транспортира, на партах обычным измеряют углы; д р у г о й у ч е н и к – записывает и складывает. 3

Рефлексия

Показать

способ

аргументиров

ания

ссылкой

н а

в е р н ы й

факт
- Ребят а, многие из вас п р и и з м е р е н и и у гл о в д о п у с к а л и погрешности (плюс-минус несколько г р а д у с о в ) , т е м н е м е н е е , большинство измерений нашу гипотезу подтвердили, что сумма углов треугольника равна 180 г р а д у с а м , к т о м ож е т т е п е р ь объяснить, почему не может быть два тупых угла в одном треугольнике? - Если бы у треугольника были два тупых угла, то они в сумме уже давали бы больше 180 градусов, а как известно (мы это проверили), в любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
Доказательство

от

противного,

с в е д е н и е

к

противоречию

известного факта.

Работа в парах.
- То есть, если в треугольнике есть хотя бы один тупой или прямой угол, то все остальные углы должны быть острыми. Тогда для того, чтобы о п р е д е л и т ь ( д о к а з а т ь ) в и д треугольника, какой угол достаточно измерить? - Наибольший из углов. 4

Использование

нового

а л го р и т м а

и

приведение

аргументов

Применение

ранее

изученного,

применение

(построение

отрезков

ц и р к у л е м

и

л и н е й к о й )

в

новой теме.

Актуализиров

ать

необходимость

выполнения

правдоподобн

ы х ,

т о ч н ы х

построений
На интерактивной доске п о я в л я е т с я с л а й д с и з о б р а ж е н и е м т р е х отрезков, изображенных по отдельности и треугольник со сторонами, равными этим отрезкам. П о д и з о б р а ж е н и е м надпись: « П о с т р о и т ь треугольник по т р е м сторонам!» - Я вам сейчас покажу, как с помощью циркуля и л и н е й к и построить треугольник со сторонами заданной длины (Показывает на доске). - Постройте аналогично треугольник со сторонами: а) (1, 2,3); б) (2, 3, 4); в) (3, 4, 5); г) (4,5,6). - Е с л и к а к о й - т о с л у ч а й н е п о л у ч а е т с я , п р о п у с к а й т е , приступайте к другому заданию. - Каждому треугольнику определите название (по углам) и объясните, почему вы так сделали. - Для этого дам подсказку: напротив большей стороны всегда лежит больший угол, достаточно измерить только его. Строят, чертят. Измеряют больший угол, о п р е д е л я ю т в и д треугольника: а) отрезок б) тупоугольный в) прямоугольный г) остроугольный
Формирование

регуляторного

опыта:

прогнозирование,

оценивание.

Наблюдение,

сравнительный

анализ.

Выполнять

практическую

р а б о т у

с

использованием

нового

теоретического

факта.
Н а д п и с ь н а д о с к е : «Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон» рис. 7.7. стр. 118, учебник надпись: «Определите вид каждого из треугольников: BKE, DCK. Н а й д и т е периметр» - Повторите определение периметра фигуры и выполните з а д а н и е , написанное на доске. Помните, что длины некоторых отрезков мы можем найти только примерно! (Вызывает к доске желающих, помогает). Все работают в тетрадях, а вызванные к д о с ке у ч е н и к и р а б о т а ю т с помощью Э-линейки.
Постановка

эксперимента
( э т а п н е обязателен для всех)
Применение

ранее

изученного,

повторение

(построение
На ИД нарисованы три равные окружности. В к а ж д о й о к р у ж н о с т и вписан треугольник: в первую остроугольный, во - Начертите с помощью циркуля три окружности. Постройте произвольно, аналогично как на доске, вписанные в о к р у ж н о с т и т р е у г о л ь н и к и различных видов. Проверьте себя, П и ш у т в т е т р а д я х «Треугольник - прямоугол ьный, больший угол – прямой. Или
Развитие морально-

этического

сознания на основе

проверки.
5

окружности

циркулем)
вторую – тупоугольный, в третью - прямоугольными треугольники (нарисованы з а р а н е е у ч и т е л е м с помощью Э-лаборатории гиперссылка рубрики «Вы узнаете»). Н а д о с к е н а д п и с ь : «Треугольник – это тело геометрии, окружность – ее душа!» определите вид т р еу гол ь н и ка , доказав это измерением наибольшего угла. (Вызывает трех добровольцев к доске по очереди помогает, обсуждает с классом проблемы и результаты выполнения.) - П од п и ш и т е п од р и с у н к а м и д о ка з ат е л ь с т ва п р а в и л ь н о с т и построений. «Треугольник - тупоугольн ый, больший угол равен 135 градусам.
Информирован

ия о домашней

работе

Обеспечение

понимания

детьми

цели,

содержания

и

способов

выполнения

домашнего

задания.
Т р и о к р у ж н о с т и (пронумерованы № 1 , №2, №3), в каждой из к о т о р ы х п о т р и треугольника одного вида (пронумерованы №1.1, №1.2, №1.3; . №2.1, №2.2, №2.3; . №3.1, №3.2, №3.3; и нарисованы заранее учителем с помощью Э- лаборатории гиперссылка рубрики «Вы узнаете»). - На дом задание – начертить три окружности. В каждой из них построить по три треугольника одного вида. Составить таблицу для занесения результатов измерения наибольших углов и для записи выводов. Выдвинуть гипотезу о расположении центра описанной окружности относительно контура, границ треугольника. (К т о н е п о н я л , перечертите аналогичные с доски или учитель дает заготовленные свои). Записывают задание (если на уроке разбирался аналогичный эксперимент)
Развитие

навыков

н а х о ж д е н и я

з а

закономерностей.

З н а к о м с т в о

с

табличными

способами

систематизации.
6

Сестра-Треа
Ребята, мы с вами будем четыре урока изучать самые главные ф и г у р ы : т р е у г о л ь н и к и и четырехугольники. Через три урока вы должны сдать задания, в ы п о л н е н н ы е в т е т р а д и - т р е н а ж е р е , н ом е р а з а д а ч , которых приведены на двух человечках: сестре Треа и братце Квадро. Мне на проверку выполненные задания вы можете сдавать с завтрашнего дня. Если задание выполнено верно, то вы можете закрасить часть человечка, на которой написан номер задания. Ц е л ь - р а с к р а с и т ь в с е г о человечка к концу изучения всей темы. Д е ж у р н ы е р а з д а ю т рисунки (если на класс з а к у п л е н ы т е т р а д и - тренажеры)
Планирование

и

прогнозирование,

самоопределение

через выбор
7

1 )
В подарок маме (бабушке) нужно из треугольных лоскутков (всего – б о л ь ш е д е с я т и ) с ш и т ь (выкроить) квадратной формы прихватку-хваталку на кухню.
2)
Для того, чтобы к задней стороне прихватки пристрочить каждый треугольный лоскутик, надо подсчитать общую длину ниток (в см). Для этого надо посчитать периметр каждого треугольника- лоскутка в см и мм, сложить значения и округлить до целого числа см.
3)
В одной катушке ниток – десять метров, сколько таких катушек надо купить, чтобы пристрочить все лоскутки по периметру к прихватке-хваталке. (Считать, без учета петель захвата и т. п.) Д е ж у р н ы е р а з д а ю т инструкцию задания
П р и о б щ е н и е

к

заботливому

о т н о ш е н и ю

к

близким.

Эстетическое

восприятие

геометрических

форм.

Р а б о т а

с

инструкцией.

Применение знаний

в

р е ш е н и и

практической

задачи. Округление

по смыслу.

Рефлексии

Инициировать

предметную

рефлексию
На партах открыты стр. 11 6 - 11 7 у ч е б н и к а , на э к р а н е т о ж е -рубрика «Вопросы и задания» - На какой из вопросов «Вы узнаете» вы получили ответ сегодня на уроке, а н а ка к и е в о п р о с ы р а з д е л а «Вопросы и задания» вы можете теперь ответить. Указывают, читают и отвечают на вопросы рубрики (3, 5 сверху)
Д а в а т ь

о ц е н к у

проделанной

работе,

оценивать,

целесообразность,

объяснять причины

успехов и неудач.
- Из рубрики «Вы узнаете»: как различают треугольники по их видам Если все углы острые, то остроугольный, если есть п р я м о й у г о л , т о прямоугольный, если есть тупой, то тупоугольный 8
Из рубрики «Вопросы и задания»: Н а й д и т е н а р и с у н к е 7 . 4 треугольники: а) остроугольные; б) тупоугольные; в) прямоугольные а) 3; 4 б) 2; 5 в) 1; 6; 7.
Приложения к уроку.

Домашнее задание 1.Отсроченное

Приложение к эксперименту на уроке
угол № треугольника угол А угол В угол С сумма углов 1 2 3
Приложение к эксперименту дома
угол № окружности и треугольника Наибольший угол Тип треугольник а Центр окружн ости 9

Домашнее задание 2. Проектное.

1 )
Представьте, что в подарок маме (бабушке) нужно из треугольных лоскутков (всего – больше десяти) сшить квадратной формы прихватку-хваталку на кухню. Сделайте выкройку к следующему уроку.
2)
Для того, чтобы к задней стороне прихватки пристрочить каждый треугольный лоскутик надо посчитать общую длину ниток (в см). Для этого надо посчитать периметр каждого треугольника-лоскутка (в см и мм), сложить значения и округлить до целого числа см.
3)
В одной катушке ниток – десять метров. Сколько таких катушек надо купить, чтобы пристрочить все лоскутки по периметру к прихватке-хваталке. Считать без учета петель захвата и т. п. №1.1, №1.2 №1.3 №2.1 №2.2 №2.3 №3.1 №3.2 №3.3
Сестра-Треа

Тетрадь-тренажер

Треугольники
1. № 147, 2. № 167 3. № 169, 4. № 170, 5. №173
Четырехугольники
1. №149, 2. №150, 3. №151, 4.№ 175, 5. № 144 10