Простые и сложные проценты. Исследование инвестиционных решений с

использованием функций Excel.

При начислении процентов на вклад в банк или другой финансовый институт (в том

числе процент за кредит) принято рассчитывать сложный процент.

Формула начисления

сложных процентов: S = P*(1+ i)

n

, где выражение (1+ i)

n

называют - Множитель наращения

сложных процентов (d ).

Условные обозначения:

Р – первоначальная сумма вклада (кредита);

i – ставка простого процента;

I – проценты за весь срок предоставления кредита;

T- срок предоставления кредита;

S - сумма, образовавшаяся к концу срока;

t – период начисления;

n = T/t - количество периодов начисления процентов.

При начислении процентов поквартально, ставка годового процента делится на четыре

(количество кварталов в году).

Формула простых процентов: S = P*(1+i*n).

При выработке долгосрочных решений и компаниям, и частным предпринимателям

необходимо знать, какую отдачу принесут их инвестиции, и сопоставить прибыль от

инвестирования средств в различные проекты. Расчет будущей стоимости (БС) инвестиции

проводят по формуле начисления сложных процентов:

Формула

расчета

будущей

стоимости

инвестиции:

Будущая

стоимость

(БС)

=

первоначальная сумма*(1+i)

n

Для расчета текущей стоимости будущих поступлений денежных средств также

используется формула расчета сложного процента:

Формула расчета текущей стоимости инвестиции:

Текущая стоимость = Будущая стоимость / ( 1+i )

n

,

где коэффициент 1/(1+i)

n

называется коэффициентом дисконтирования, и в данном контексте

процентная ставка i называется ставкой дисконта.

Применяя соответствующий коэффициент дисконтирования, можно дисконтировать

будущие

денежные

потоки

до

их

текущей

стоимости.

Разность

между

суммой

дисконтированных

потоков

и

затратами

определяет чистую

дисконтированную

стоимость (ЧДС) инвестиции. Если полученное значение положительно, то инвестирование

средств является более выгодным, чем их помещение в банк под процент. Если же ЧДС

отрицательна, то инвестиция менее выгодна, чем помещение средств в банк. Если же

полученное значение равно нулю, то норма прибыли на инвестицию равна ставке дисконта.

В Excel для вычисления будущего значения единой суммы вклада или

займа на основе постоянной процентной ставки методом сложных процентов используется

стандартная функция из раздела финансовых БС (или БЗ). Синтаксис функции: БС

(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]), где:

ставка – процентная ставка за период;

КПер – число периодов начисления (погашения);

Плт – это выплата, производимая в каждый период. Это значение не может меняться в

течение всего периода времени;

ПС – текущая, начальная стоимость (первоначальная сумма) ;

ТИП – обозначает, когда должна производиться выплата: 0-в конце периода, 1-в начале (если

аргумент пропущен, по умолчанию будет 0).

Для вычисления текущей (приведенной) стоимости инвестиции используется

функция из раздела финансовых ПС (или ПЗ). Синтаксис функции: ПС (ставка; Кпер; Плт;

[бс]; [тип]). Для вычисления суммы дисконтированных потоков (суммируются текущие

стоимости будущих выплат) используется функция из раздела финансовых ЧПС. Синтаксис

функции:

ЧПС (ставка; значение1; значение2;…).

Лабораторная работа.1.

Задание: Банк выплачивает по сберегательным счетам 12% годовых, исчисляя сложные

проценты каждый квартал. Вы открыли счет на 5000 рублей. Сколько денег будет на вашем

счету через 2 года? Постройте гистограмму роста денег на счете в течение 2-х лет.

Решение:

В Excel для вычисления будущего значения единой суммы вклада или займа на основе

постоянной процентной ставки методом сложных процентов используется стандартная

функция из раздела финансовых БС (или БЗ). Синтаксис функции: БС (ставка; кпер; плт;

[пс]; [тип]), где:

ставка – процентная ставка за период;

КПер – число периодов начисления (погашения);

Плт – это выплата, производимая в каждый период. Это значение не может меняться в

течение всего периода времени;

ПС – текущая, начальная стоимость (первоначальная сумма) ;

ТИП – обозначает, когда должна производиться выплата: 0-в конце периода, 1-в начале (если

аргумент пропущен, по умолчанию будет 0).

1. Вводим исходные данные на лист Excel, предварительно разбив период

начисления на кварталы – за два года их будет восемь. Ставка процента за период

начисления i равна 3% (12/4), т.к. по условию задачи сложные проценты начисляются

поквартально. Процентная ставка по вкладу или кредиту записывается в ячейке со знаком

процента, либо в виде сотых долей. Первоначальную сумму вносим в ячейку со знаком

минус «-», т.е. эту сумму вы должны банку (рис.19).

Рисунок 19.

2. В ячейку Е2 вводим формулу для вычисления будущего значения вклада,

используя функцию БС: = БС (ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]). Формула в ячейке Е2 будет

иметь вид: = БС(В2; D2; ; А2; 0). Полученный результат 6333,85 – сумма вашего вклада

через 2 года (рис.19).

3. Для построения диаграммы роста вклада поквартально, необходимо

рассчитать будущее значение суммы вклада для каждого квартала (8 кварталов – столбец D).

В

ячейку

Е2 вводим

формулу

для

вычисления

будущего

значения

вклада,

где

аргумент КПер будет равен 1 (1 квартал). Формула в ячейке Е2 будет иметь вид:

БС($В$2; D2; ;$А$2; 0), которую скопируйте вниз по столбцу до ячейки Е9 включительно.

Полученные данные использовать для построения гистограммы (рис. 20).

Рисунок 20.

Лабораторная работа 2.

Задание: Определить сумму, которую сегодня следует положить в банк, чтобы через пять

лет на счету было 100 000 рублей, и при этом ежегодно снимать с вклада 3000 рублей.

Процентная ставка банка 15% годовых.

Решение:

1. Вводим исходные данные на лист Excel. Первоначальную сумму указываем произвольно,

например, 6000 рублей (ячейка А2) на рисунке 21.

2. Для вычисления будущего значения вклада используем стандартную функцию БС: = БС

(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]).

3. В ячейке Е2 получен отрицательный результат. Явно, что 6000 рублей недостаточно для

накопления 100000 рублей при выполнении всех условий.

Рисунок 21.

4. Выделить

ячейку

Е2 и

выбрать

команду Сервис-Подбор

параметра. В

диалоговом окне в поле Значение ввести 100000, а в поле Изменяя значение ячейки – А2.

5. В ячейке А2 проставлена сумма, которую вы должны положить в банк - 59774

рублей (рис.22):

Рисунок 22.

6. Измените условия задачи: Определите сумму вклада, чтобы через 3 года вы смогли

получить в банке 50000 рублей, ежегодно снимая 6000 рублей, процентная ставка банка 12%

годовых.

Лабораторная работа 3.

Задание:

Компания «Синтез» располагает старыми станками, от которых необходимо избавиться. От

других организаций (фирм) поступили следующие предложения:

1. Фирма «Металлолом» по переработке предлагает:

Сумма 31000 рублей выплачивается единовременно через три года

2. Компания по реализации «Альфа»:

Сумма 10000 выплачивается немедленно, затем в течение трех лет 6000 тыс. рублей

выплачиваются в конце каждого года

3. Частный предприниматель (ЧП) Иванов А.И.

Сумма 25000 выплачивается единовременно через 2 года.

Какое предложение выгоднее, если текущая ставка дисконта составляет 5% годовых и

сложный процент начисляется ежегодно?

Решение:

Для решения задачи необходимо сопоставить текущую стоимость трех предложенных

методов оплаты путем дисконтирования сумм, которые будут получены в будущем.

В Excel для вычисления текущей (приведенной) стоимости инвестиции используется

функция из раздела финансовых ПС (или ПЗ). Синтаксис функции: ПС (ставка; Кпер; Плт;

[бс]; [тип]).

1.

Вводим

исходные

данные

на

лист Excel (заполнение

ячеек

столбцов A, B, C)

–

рисунок 23.

2. В ячейках D3, D7, D15 c использованием функции ПС получены результаты расчетов

текущей стоимости. Результаты показаны со знаком «-», т.к. все операции проходят через

банк и минус обозначает , что эти деньги (первоначальные суммы) сдают в банк.

3.Формула в ячейке D7 составлена для первого года выплаты, копируем её вниз для второго

и третьего годов (при этом адреса ячеек А7 и С7 будут абсолютными). Суммируем текущие

стоимости за три года, а также 10000 рублей, которые выплачиваются немедленно и, в целом

в рамках данного предложения (компания «Альфа») текущая стоимость составляет 26339, 49

рублей.

Рис. 23. Таблица вычислений текущей (дисконтированной) стоимости.

4.

Сравнивая

полученные

результаты

(ячейки D3, D12

и D15)

очевидно,

что

предложение фирмы «Металлолом» предполагает самую высокую текущую стоимость

(26778,97 рублей) и по этой причине является наиболее выгодным (рис.23).

Лабораторная работa 4.

Расчет дисконтированного потока денежных средств.

Задание:

Первоначальная

инвестиция

в

размере

450000

рублей,

как

ожидается,

обеспечит

положительные потоки денежных средств в размере 115000, 135000, 145000 и 160000 рублей

в конце последующих четырех лет соответственно. Определить, является ли данная

инвестиция рентабельной при ставке дисконта 8% и 12%.

Решение:

В Excel для вычисления суммы дисконтированных потоков (суммируются текущие

стоимости будущих выплат) используется функция из раздела финансовых ЧПС. Синтаксис

функции:

ЧПС (ставка; значение1; значение2;…).

1. Исходные данные, представленные в таблице 18 ввести на лист Excel.

Таблица 18.

Период

Денежные средства

Сейчас (затраты)

-450000

Будущие выплаты:

Конец первого года

(значение 1)

115000

Конец второго года

(значение 2)

135000

Коней третьего года

(значение 3)

145000

Конец четвертого года (значение

4)

160000

2. В ячейках D5 и D10 (рис. 25) c использованием функции ЧПС (рис.24.) рассчитать суммы

дисконтированных потоков будущих выплат.

Рис.24. Диалоговое окно функции ЧПС.

3.

Чистая

дисконтированная

стоимость

определяется

как

разность

между

суммой

дисконтированных потоков и затратами (450000 рублей):

ЧДС = ∑ ДС - затраты

Расчет ЧДС выполнить в ячейках F5 и F10 и результаты должны соответствовать данным

этих ячеек на рисунке 25.

Таким образом, при банковской ставке 8% ЧДС положительная и инвестиционный проект

будет рентабельным. При ставке дисконтирования 12% ЧДС отрицательная и данный проект

нерентабельный.

Рис. 25. Результаты вычислений дисконтированных потоков и ЧДС.