Автор: Алпатова Янина Викторовна
Должность: преподаватель
Учебное заведение: ГБПОУ РО "Волгодонской медицинский колледж"
Населённый пункт: г.Волгодонск
Наименование материала: Презентация по дисциплине Информационные технологии в профессиональной деятельности
Тема: Системы счисления
Раздел: среднее профессиональное
Системы
Системы
счисления
счисления
1.
Системы счисления
2.
Основные понятия
3.
Основные группы системы счисления
4.
Непозиционные системы счисления
4.1. Основное правило непозиционной системы счисления
4.2. Римская система счисления
5.
Позиционные системы счисления
5.1. Основное правило позиционной системы счисления
5.2 . Основание системы счисления
5.3. Алфавиты позиционных систем счисления
5.4. Основные понятия системы счисления
5.5. Представление чисел
5.6. Формирование числа
5.7. Преимущества и недостатки двоичной
системы счисления
5.8. Машинные системы счисления
6.
Происхождения систем счисления
7.
Правила перевода целых чисел А
2 А10
8.
Правила перевода целых чисел А
10 А2
9.
Таблица соответствия
10.
Системы счисления с основанием q=2
n
11.
Задание для практических работ
Продолжение:
Основные
Основные
понятия
понятия
Системы счисления – это
способы изображения чисел с
помощью ограниченного набора
символов (цифр), имеющих
определённое количественное
значение
.
Основные группы систем
Основные группы систем
счисления
счисления
непозиционн
ые
позиционные
В непозиционной
системе счисления
Обозначения в
Обозначения в
Римской
Римской
системе
системе
счисления
счисления
I
I
V
V
X
X
L
L
C
C
D
D
M
M
Обозначения в
десятичной
системе
счисления
1
1
5
5
10
10
50
50
100
100
500
500
1000
1000
Примером непозиционной
системы счисления является
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Пример:
I X 10 – 1 = 9
X I 10 + 1=11
В непозиционных
системах
счислен
ия
не
представляются
дробные
и
отрицательные
,
числа действия
над
ними
связаны
с
большими
,
,
трудностями и в основном не имеют
(
правил
только
сложение
и
вычитани
).
е
Например:
Например:
MCMCXIX
MCMCXIX
Значение каждой цифры
изменяется в
зависимости от её
положения (позиции) в
последовательности
цифр, изображающих
число.
Основание
–
это
количество
различных
цифр,
используемых
для
изображения чисел в данной
позиционной
системе
счисления.
во сколько раз изменяется
количественное
значение
цифры
при
перемещении
её
на последнюю позицию;
какое
число
различных
цифр входит в ограниченный
набор,
называемый
алфавитом
системы
счисления.
«двоичная» - 0, 1
«троичная» - 0, 1, 2
. . .
«шестеричная» - 0, 1, 2, 3, 4, 5
«семеричная» - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
«восьмеричная» - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
. . .
«шестнадцатеричная» -
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
Разряд – место для цифры
в записи числа.
Разрядность – количество цифр
в числе при его записи
.
Разряд
3 2 1 0
Название
разряда
Степень основания
Число
2 5 7 1
единицы
10
0
десятки
10
1
сотни
10
2
тысячи
10
3
2571
10
= 1 * 10
0
+ 7 * 10
1
+ 5 * 10
2
+ 2 * 10
3
= 1 + 70 + 500 + 2000 = 2571
Разряд
2 1 0
Число
3 4 7
10
= 3 * 10
2
+ 4 * 10
1
+ 7 * 10
0
для её реализации нужны технические
устройства
с
двумя
устойчивыми
состояниями
( 0 – нет тока, 1 - есть ток);
представление
информации
посредством
только
двух
состояний
надёжно и помехоустойчиво;
двоичная арифметика намного проще
десятичной.
быстрый рост числа
разрядов, необходимых для
записи чисел.
Кроме десятичной
системы счисления
используют системы с
основанием q= 2
n
:
двоичная (0,1) q = 2
1
восьмеричная (0,1,..,7) q = 2
3
шестнадцатеричная (0,1,…,9,A,B,C,D,E,F)
q = 2
4
Машинные системы счи
сления
Наиболее
распространённой
системой
счисления
является
десятичная.
Почему
именно
числу
10
отведена привилегированная роль?
Человек
далёкий
от
истории
ответил
бы,
что
число 10 – круглое, на него удобно умножать любое
число, поэтому удобно считать десятками, сотнями
и т.д.. Дело обстоит как раз на оборот, число 10
круглое,
потому
что
оно
принято
за
основание
системы счисления.
При
переходе
к
другой
системе
счисления
его
«округлость»
исчезает.
В
шестеричной
системе
счисления 10
10
=14
6
.
Основание
по
которому
именно
десятичная
система стала общепринятой не математического
характера.
Десять пальцев рук - вот первоначальный аппарат
для
счёта,
которым
человек
пользовался
с
доисторических времён. Именно счёт на пальцах рук
положил начало десятичной системе счисления.
Десятичная
система
счисления
далеко
не
сразу
заняла
господствующее
положение.
В
разные
исторические периоды многие народы пользовались
другими системами счисления.
Продолжение
Широкое распространение получила двенадцатеричная
система счисления. Её происхождение связано тоже со
счётом на пальцах, так как четыре пальца руки (кроме
большого) имеют в совокупности 12 фаланг.
Перебирая их по очереди большим пальцем ведут счёт
от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего
разряда и т. д..
В устной речи остатки двенадцатеричной системы
сохранились
до
наших
дней:
вместо
того,
чтобы
говорить
«двенадцать»
мы
часто
говорим
«дюжина».
Многие предметы ножи, вилки, ложки и т. д., считают
именно дюжинами, а не десятками.
Остатки
двенадцатеричной
системы
счисления
имеются у англичан – в системе мер 1 фут = 12 дюймам,
и в денежной системе 1 шиллинг = 12 пенсам.
Продолжение
Шестидесятеричная система была распространена в Вавилоне.
Это система, как и двенадцатеричная, сохранилась до наших
дней
в
делении
часа
на
60
минут,
минуты
на
60
секунд,
в
системе измерения углов, где 1 градус равен 60 минутам, 1
минута – 60 секундам.
У ряда африканских племён была распространена пятеричная
система счисления.
У
ацтеков
и
майя,
населявших
американский
континент
и
создавших
там
высокую
культуру,
почти
полностью
уничтоженную
испанскими
завоевателями
в
XVI
–
XVII,
была
принята
двадцатеричная
система
счисления.
Также
система
была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная
со II тысячелетия до н.э.
Продолжение
С математической точки зрения двенадцатеричная система
счисления имеет преимущества перед десятичной.
Так как число 12 делится на 2, 3, 4 и 6, а число 10 делится
только на 2 и 5.
Мы знаем, что больший запас делителей у числа, служащего
основанием
систем
счисления
создает
удобство
в
его
использовании.
Многочисленные
следы
различных
систем
сохранились
до
наших
дней,
однако
для
выполнения
вычислений
мы
всегда
пользуемся десятичной системой счисления.
Следы
двадцатеричной
системы
кельтов
сохранились
в
современном французском языке: например, «восемьдесят» по-
французски будет goatee – vents, т. е буквально «четырежды
двадцать». Число 20 встречается и во французской денежной
системе:
основная
денежная
единица
(франк)
–
делится
на
двадцать су.
Продолжение
Перевод А
2
А
10
осуществляется по формуле:
3 2 1 0
a b c d
2
= d * 2
3
+ c * 2
2
+ b * 2
1
+ a * 2
0
Разряд
Число
Пример перевода:
3 2 1 0
1 1 1 0
2
= 0 * 2
0
+ 1 * 2
1
+ 1 * 2
2
+ 1 * 2
3
=
0 + 2 + 4 + 8 = 14
10
Для перевода целого числа из десятичной системы
счисления
в
двоичную
необходимо
последовательно
делить это число на основание равное 2, а затем
получаемые частные необходимо также делить на
основание,
равное
2,
до
тех
пор,
пока
частное
делится нацело.
А
10
А
2
2
13
10
2
12
1
6
6
3
0
2
2
1
1
13
10
= 1 1 0 1
2
Отсюда имеем:
А
10
А
2
q=10
(0
1
2
3
4
5
6
7
8
9)
[10]
11
12
13
14
15
16
q=2
(0
1)
[10]
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
q=8
(0
1
2
3
4
5
6
7)
[10]
11
12
13
14
15
16
17
20
q=16
(0
1
2
3
4
5
6
7
8
9)
A
B
C
D
E
F
[10]
В данной таблице приведены следующие обозначения:
данное двоичное число разбить справа налево
на группы по n цифр в каждой;
если
в
последней
левой
группе
окажется
меньше n разрядов, то её необходимо дополнить
слева нулями до нужного числа разрядов;
рассмотреть
каждую
группу
как
n-разрядное
двоичное число и записать её соответствующей
цифрой в системе счисления с основанием q=2
n
.
А
8
А
16
F
1
3
3
0
5
B
3
6
2
2
0
n=3
n=4
q = 2
3
=8 q= 2
4
=16
n=3
n=4
133
8
= 001 011 011 = 000001011011 = 5B
16
362
8
= 011 110 010 = 000011110010 = F2
16
205
8
= 010 000 101 = 000010000101 = 85
16
2
0
5
5
8
0
А
16
А
8
205
16
= 0010 0000 0101 =001000000101 = 1005
8
2
0
5
5
0
0
1
F10
16
= 1111 0001 0000 = 111100010000 = 1420
8
А
1
7
7
2
0
5
А17
16
= 1010 0001 0111 = 101 000010111 = 5027
8
4
2
0
1
0
1
F
n=4
n=3
А
16
А
10
2 1 0
146
8
= 6 * 8
0
+ 4 * 8
1
+ 1 * 8
2
= 6 + 32 +64 = 102
10
А
8
А
10
1 0
B8
16
= 8 * 16
0
+ 11 * 16
1
= 8 + 176 = 184
10
2 1 0
450
6
= 0 * 6
0
+ 5 * 6
1
+ 4 * 6
2
= 0 + 30 +144 = 174
10
А
6
А
10
58
10
А
10
А
6
86
10
6
26
24
2
6
14
12
2
6
2
А
10
А
8
8
312
10
24
72
72
0
39
32
8
4
7
312
10
470
8
А
10
А
16
218
10
16
A
218
10
DA
16
48
16
13
D
86
10
222
6
А
10
А
2
13
10
;
27
10
31
10
56
10
77
10
91
10
101
10
156
10
177
10
218
10
305
10
А
2
А
10
•
111
2
;
•
1011
2
•
1111
2
•
10101
2
•
10001
2
•
11101
2
•
111110
2
•
101010
2
•
111001
2
•
101111
2
•
1000111
2
А
10
А
8
83
10
;
112
10
154
10
190
10
205
10
257
10
271
10
280
10
291
10
324
10
335
10
53
10
;
77
10
91
10
106
10
127
10
143
10
177
10
195
10
254
10
283
10
305
10
А
10
А
16
А
8
А
10
А
16
А
10
А
2
А
8
А
2
А
16
71
8
54
8
67
8
101
8
133
8
135
8
156
8
163
8
211
8
241
8
301
8
o
61
16
o
74
16
o
82
16
o
89
16
o
95
16
o
99
16
o
106
16
o
А3
16
o
1F2
16
o
2B1
16
o
C41
16
•
11
2
•
101
2
•
111
2
•
10111
2
•
11111
2
•
110111
2
•
111000
2
•
100111
2
•
101010
2
•
1101010
2
•
10111101
2
10
2
111
2
1110
2
10101
2
10011
2
110011
2
100001
2
101011
2
101010
2
1111011
2
10100101
2
А) 555
6
и 505
8
B) 111
2
и 103
4
C) E3
16
и 525
8
D) A10
16
и 1634
7
E) A13
16
и 345
6
F) 577
8
и 256
16
G) 110
2
и 111
3