7класс. алгебр

а. Тема урока: «Решение систем линейных уравнений»

Тип урока: закрепления знаний и отработки умений

Цель

урока:

сформировать у учащихся практические умения решения систем

линейных уравнений. Применять систем линейных уравнений к решению задач.

Задачи урока:

Образовательные:



создать условия для обобщения, углубления и закрепления основных знаний,

приобретенных за время изучения темы;



использование их при решении текстовых задач;



совершенствование практических умений учащихся.

Развивающие:



развитие познавательных процессов учащихся таких как: внимание, память,

речь, мышление, восприятие;



развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся



совершенствование у обучающихся логических операций анализа, синтеза,

сравнения, систематизации и обобщения;



развитие воли, эмоций, интересов, способностей и личностных качеств

учащихся.

Воспитательные:



воспитать у учащихся культуру поведения, чувство ответственности;



Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в

обосновании своих высказываний.



воспитывать коммуникативные компетентности обучающихся, толерантное

отношение к окружающим, чувство доброты, сострадания, желание прийти на

помощь, аккуратность, дисциплинированность.



привить интерес к предмету.

Ход урока

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

I. Организационный момент.

I

I .(слайд №1) Как вы думаете, чем мы будем сегодня с вами заниматься на уроке?

(слайд №2)

Да!

Сегодня на уроке мы должны обобщить материал “Решение систем

уравнений” и совершенствовать навыки решения систем уравнений . Вспомним…

(слайд №3) 1. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

2. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

3. Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя

переменными?

4. Какие алгебраические способы решения систем уравнений мы знаем?

I I I. (слайд №4 ) 1. Решим устно; Дана система уравнений

4х + 3у = 6;

2х + у = 4.

Как проверить какая пара чисел является решением данной системы:

1) (0; 2), 2) (3; -2), (2; 0 ) 4) (-2; 1 ) ?

2. Зависит ли ответ от способа решения в системе уравнений? Давайте посмотрим .

(слайд №5 ) Дана система:

( Один ученик на доске решает способом подстановки, другой- алгебраическим

сложением)

1)

у=3х + 9 , 2х + 9х + 27 = 5, 11х = -22, х = -2, у = -2*3 + 9, у = 3,

Ответ: (-2; 3 ).

2)

2х + 3у =5, 11х = -22, х = -2, 3* (-2) – у =-9, у= 3.

9х – 3у = -27

Ответ: (-2; 3 ). Вывод: не зависит, но способ надо выбирать наиболее удобный.

3.

А можно ли по виду системы ответить на вопрос: сколько решений имеет

система? ( слайд №6)

а

1

х + в

1

у = с

1

;

а

2

х + в

2

у = с

2

. Если ( слайд №7)

В. Сколько решений имеет система:

( слайд №8) ( слайд №9) ( слайд №10)

1) 3х + 2у = -40, 2) 3х + 2у= -40, 3) 3х + 2у= -40,

х – 7у = 2. 9 х + 6 у = 12. 9 х + 6 у =-120

( 3/1 ≠ 2/7) , (3/9 =2/6 ≠ -40/12), (3/9 =2/6 = -40/ -120).

1) Коэффициенты при переменных не пропорциональны – система имеет одно

решение ( -12; -2 ), Дома проверите, решив систему.

2) Коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободных членов –нет, если

члены второго уравнения поделить на 3, то получим уравнение 3х + 2у = 4, т. е. в

системе равные левые части равны числам -40 и 4, этого быть не может.

3) Все коэффициенты пропорциональны, система имеет множество решений. Найдем

хотя бы два.

(слайд №11) Даем значение одной- получаем значении второй.

а) пусть х= 2 подставить значение в 1-уравнение ( у доски ученик решает)

3*2 +2 у = - 40, 2 у = - 46, у = - 23,

Пара чисел ( 2; -23 )- решение первого уравнения системы, проверим, будет ли она

решение второго уравнения. 9*2 * + 6 ( -23 ) = - 120.

Ответ : ( 2; -23)

В. Всегда ли давать значение переменной х или давать значение другой переменной,

давайте произвольно дадим значение у ( учащиеся решают самостоятельно).

б) пусть у = -29.

3х + 2* (-29) = -40, 3х = -40 + 58, х = 6, ( 6; -29 ) – решение первого уравнения.

9 * 6 + 6 * (-29 ) =- 120.

Ответ: (6; - 29).

4. В: Какое практическое применение имеют навыки решения систем уравнений -

решение задач

(слайд №12) Задача.

Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера.

Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько

трехместных? (записывая короткое условие решения).

х- 2-х местных номеров, у- 3-х местных номеров,2х туристов проживает в 2-х

местных номерах, 3у - в 3- х местных.

х + у = 16- первое уравнение системы, 2х + 3у = 42 – второе уравнение системы.

( ученики решают самостоятельно любым способом)

х+ у = 16,

2х + 3у= 42. х = 6, у = 10.

Ответ 6 номеров 2-х местных, 10 номеров 3 –х местных.

В: В чем отличие записи ответа в системе и в задаче?

(слайд №13) IV. Рефлексия: А теперь оценим нашу совместную работу на уроке.

Перед вами 3 смайлика с эмоциональным настроением. Поднимите тот, который

характеризует работу в целом на уроке в классе.

V. Дома : Карточки с домашним заданием у вас на столе .

Решить систему и Задачу:

За покупку канцтоваров на сумму 65 рублей.

Аня расплатилась пяти- и десятирублевыми монетами. Всего она отдала 9 монет.

Сколько среди них было пятирублевых и сколько десятирублевых? ( задание на

листочках для каждого ученика.)

V I. Спасибо за урок.