7

ГЛАВА 1 МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

5-6 КЛАССОВ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ

1.1

Определение

методики

преподавания

и

история

ее

становления как самостоятельной науки

Анализ

педагогической

литературы

показывает,

что

сегодня

используются

принципиально

различные

трактовки

понятия

«методика

обучения» от узкого понимания ее как совокупности приемов проведения

занятий,

так

и

в

широком

смысле

–

как

науки

об

организации

образовательного процесса. Так, например, по определению И. Я. Лернера,

«методика – общедидактический метод в рамках учебного предмета, который

представляет собой систему приемов в разном их обоснованном сочетании в

зависимости

от

специфики

содержания

учебного

предмета,

конкретных

дидактических задач, реальных средств и условий обучения» [17, c. 76].

С

другой

стороны,

в

Большой

Советской

Энциклопедии

методика

обучения – это «отрасль педагогической науки, частная (в отличие от общей)

теория обучения, или частная дидактика. Предметом методики обучения

является обучение определенной учебной дисциплине, а ее задачи состоят в

изучении закономерностей этого обучения и установлении на их основе

нормативных

требований

к

преподавательской

деятельности

учителя.

В

содержание

предмета

каждой

методики

обучения

входит:

установление

познавательного

и

идейно-воспитательного

значения

данной

учебной

дисциплины и ее места в системе школьного образования; установление

задач

обучения

этой

дисциплине;

исследование

особенностей

усвоения

учеником

ее

содержания;

исследование

содержания,

методов

и

организационных форм обучения данной дисциплине» [3, с. 233].

В

Российской

педагогической

энциклопедии

методика

учебного

предмета рассматривается также как частная дидактика и определяется как

«теория

обучения

определенному

учебному

предмету.

Объектом

исследования методики учебного предмета является процесс обучения той

или

иной

учебной

дисциплине,

предметом

–

связь,

взаимодействие

8

преподавания и учения в обучении конкретному учебному предмету. Изучая

разные

формы

этого

взаимодействия,

методика

учебного

предмета

разрабатывает

и

предлагает

преподавателю

определенные

системы

обучающих воздействий. Эти формы и системы находят свое конкретное

выражение

в

содержании

образования,

воплощенном

в

программах

и

учебниках

по

каждому

учебному

предмету,

реализуются

в

методах,

средствах и организационных формах обучения» [30, с. 298].

Т. А. Вороненко конкретизирует это определение следующим образом:

«методика

обучения

конкретному

учебному

предмету

–

раздел

педагогической

науки:

объектом

которой

является

процесс

обучения

учебному

предмету,

предметом

–

проектирование,

конструирование,

реализация (внедрение в педагогическую практику), анализ (педагогический

эксперимент)

и

развитие

(оптимизация)

методических

систем

обучения

рассматриваемому

учебному

предмету,

методом

является

методический

эксперимент над рассматриваемым учебным предметом» [9, с. 201]. Такое

определение позволяет перейти от рассмотрения общей методики обучения к

методике преподавания конкретного учебного предмета. Дадим определение

методике преподавания математики.

Методика

преподавания

математики

–

раздел

педагогики,

исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне

ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения,

поставленными

обществом.

Цель

методики

обучения

математике

заключается

в

исследовании

основных

компонентов

системы

обучения

математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами

понимают

цели,

содержание,

методы,

формы

и

средства

обучения

математике.

В

своих

исследованиях

методика

преподавания

математики

опирается

на

педагогику,

психологию,

математику

и

практическую

деятельность учителей математики.

Методика преподавания математики оформилась как самостоятельная

наука во второй половине XIX века. Основным предметом ее исследования в

9

то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного

возраста.

Это

было

вызвано

возникшими

в

обществе

потребностями

достаточно широкого развития школьного начального образования. Вопросы

методики

обучения

математике

детей

среднего

и

старшего

школьного

возраста стали предметом активных методических исследований в последние

годы

XIX

века

и

приобрели

широкое

развитие

только

в

последующие

десятилетия.

Если говорить о самом начале зарождения науки, то уже в 1802 году в

России

было

учреждено

Министерство

народного

просвещения.

Главное

управление училищ этого министерства выполнило разработку школьной

реформы, направленной на упорядочение деятельности разных типов школ.

Первые программы по математике составлялись при участии математика

Н. Фуса и астронома С. Разумовского. Согласно этой программе на изучение

чистой и прикладной математики отводилось в средней школе по 6 ч в

неделю в 1 – 3 классах. Кроме того, в 3 – 4 классах изучалась статистика. В

программу старших классов были включены начала дифференциального и

интегрального исчисления. К середине XIX века число часов на изучение

математики увеличилось с 20 до 30 в неделю. Однако эти прогрессивные

начинания

были

вскоре

ограничены,

а

затем

и

отменены.

Но проблемы

математического образования не остались без внимания, хотя обсуждение их

велось

лишь

в

общепедагогических

журналах

и

носило в основном

эпизодический характер. Учебные руководства по математике для средних

учебных заведений в тот период ориентировались, как правило, только на то,

чтобы дать

знания, необходимые специалистам промышленности, армии,

флота.

В

них

отсутствовали

научная

строгость,

последовательность

и

цельность. Изложение ориентировалось на запоминание материала, но не на

развитие мышления обучаемых.

Систематическое обсуждение проблем математического образования

началось

с

публикаций

статей

методического

содержания

на

страницах

«Сборников педагогического музея военно-учебных заведений», а также в

10

журнале «Математический сборник». С 1884 г. начинает выходить «Журнал

элементарной математики», в котором публиковались статьи крупнейших

деятелей

математического

образования,

материалы

отечественных

и

зарубежных

съездов

и

совещаний,

на

которых

обсуждались

проблемы

состояния и развития математического образования. В частности, одним из

вопросов, который поднимался для обсуждения, был вопрос о роли учебника

в школьном преподавании математики. Наиболее полно ответ на этот вопрос

дал М. Попруженко, он писал: «Наличие учебника не означает, что учитель

его

пересказывает.

Можно

сказать

ученикам:

«Я

вам

объясняю

только

принципы, детали вы должны разобрать сами» или «Я объясню один из

случаев, другой, аналогичный, вы разберете сами». Но, во всяком случае, то,

что

преподаватель

объясняет,

он

должен

объяснить

для

всех,

а

не

для

единиц…» [27, с. 11].

1900 – 1917 гг. известны в методике преподавания математики как

периоды всероссийских съездов учителей. Докладчики освещали в своих

работах не только конкретные темы из математики, но и касались вопросов

методов

обучения.

Были

высказаны

предложения

о

необходимости

опираться на данные психологии и экспериментальной педагогики. Далее

обсуждались

научные

вопросы,

имеющие

отношение

к

элементарной

математике,

рассматривалось

современное

положение

преподавания

математики, обсуждались вопросы о желательной постановке преподавания

математических наук и о подготовке учителей математики.

Многие возникающие в методике математики проблемы находят свое

разрешение

только

после

многолетних

поисков.

Это

объясняется

их

сложностью,

взаимосвязью

с

исследованиями

по

школьной

психологии,

дидактике,

традициями

в

преподавании

математики.

В

методике

преподавания

математики,

в

практике

обучения

предмету

находят

свое

отражение

особенности

многовековой

истории

развития

математики

от

глубокой

древности

до

наших

дней.

В

дореволюционной

России

существовала почти исключительно методика математики (арифметики) для

11

начальной школы. Считалось, что для учителя средней школы достаточно

знать свой предмет, а методика ему не нужна.

Итак, в развитии методики преподавания математики можно выделить

три основных этапа.

1.

Период движения за реформу математического образования в конце

XIX – начале XX веков. В отечественной литературе этот период нашел

наиболее яркое отражение в материалах первого и второго Всероссийских

съездов преподавателей математики.

2.

Период

становления

и

формирования

методики

преподавания

математики в современной трудовой политехнической школе (1917 – 1932

гг.):

были

разработаны

принципы

советской

дидактики,

найдены

построенные на этих принципах подходы к решению методических проблем.

3.

Период

современной

реформы

математического

образования,

вызванный

требованиями

научно-технической

революции,

возрастающей

ролью

математического

и

школьного

математического

образования

в

современных условиях, задачами подготовки подрастающего поколения к

активной трудовой деятельности.

1.2

Определение

понятия

методической

системы

обучения

школьников решению олимпиадных задач

Для начала рассмотрим несколько подходов к определению понятия

«методическая система».

В учебнике по психологии и педагогике В. Г. Крысько дано такое

определение:

«Методическая

система

обучения

−

это

упорядоченная

совокупность

взаимосвязанных

и

взаимообусловленных

методов,

форм

и

средств планирования и проведения, контроля, анализа, корректирования

учебного процесса, направленных на повышение эффективности обучения

школьников» [15, c. 45].

В работе Е. А. Ракитиной приводится определение известного дидакта

В.

В.

Краевского:

«Методическая

система

обучения

−

целостная

модель

12

педагогической

деятельности,

которая

затем

конкретизируется

в

проекте

этой

деятельности»

[29,

c.

21].

Там

же

выделено,

что

«компонентами

методической системы являются цели и ожидаемые результаты обучения;

содержание

обучения;

методическое

обеспечение,

включающее

в

себя

методы, организационные формы и средства обучения».

Большинством

ученых

принимается

определение

методической

системы

обучения,

данное

А.

М.

Пышкало,

где

«методическая

система

обучения информатике, как и любому другому предмету, представляет собой

совокупность

пяти

взаимосвязанных

компонентов:

целей,

содержания,

методов, средств и организационных форм обучения» [28, с. 7]. Здесь речь

идет о совокупности взаимосвязанных элементов типа «звезда» (рисунок 1) и

связях между этими элементами.

Рисунок 1. Схема методической системы обучения по А. М. Пышкало

Но некоторые исследователи делают попытку уточнения этой схемы,

например, Н. Л. Стефанова в понятие «методическая система обучения»

вкладывает следующее содержание: «это модель, отражающая различные

компоненты процесса обучения, включающая цели, содержание, методы и

формы, средства и планируемые результаты обучения» [32, с. 9].

Цели

Содержание

Методы

Организационные

формы

Средства

обучения

13

Обобщая

различные

трактовки

определения

методической

системы,

ясно,

что

методическая

система

обучения

представляется

в

виде

определенной

иерархической

структуры.

Цели

обучения

определяют

содержание. При этом содержание обучения может быть в известной мере

вариативным, так как одни и те же цели в принципе могут быть достигнуты с

помощью освоения разного учебного материала.

Таким

образом,

под

методической

системой

обучения

школьников

решению

олимпиадных

задач

будем

понимать

совокупность

пяти

иерархически

связанных

между

собой

компонентов:

целей,

принципов

и

задач

обучения,

решаемых

с

помощью

соответствующего

содержания,

методов и форм обучения, а также системы контроля и корректирования

учебного процесса. Графическое представление такой системы может быть

дано в виде следующей схемы (рисунок 2).

14

Рисунок 2. Методическая система обучения школьников 5-6 классов

решению олимпиадных задач

В следующих пунктах первой главы раскроем каждую компоненту этой

схемы.

1.3

Актуальность,

цели

и

принципы

обучения

решению

олимпиадных задач

Одним из основных вопросов методики обучения математики является

вопрос

«Зачем

учить?».

Для

ответа

раскроем

актуальность

обучения

школьников решению олимпиадных задач.

1.

В

современных

условиях

определенный

объем

математических

знаний,

владение

характерными

для

математики

методами

и

некоторое

знакомство

со

специфическим

языком

математики

стали

обязательным

элементом общей культуры.

Методическая система обучения школьников 5-6-х классов

решению олимпиадных задач

Цели обучения

Задачи обучения

Методы

обучения

Содержание

обучения

Формы и способы

обучения

Принципы обучения

Система контроля

Корректировка

15

2.

Проведение

олимпиадного

спецкурса

по

решению

олимпиадных

задач

дает

возможность

обучать

детей

логике

на

практике

(развитие

у

обучающихся

навыков

проведения

логических

рассуждений,

умений

находить логические следствия из данных начальных условий, способность

абстрагировать,

анализировать

рассматриваемый

вопрос,

обобщать,

специализировать,

выделять

необходимые

и

достаточные

условия,

определять

понятия,

составлять

суждения,

находить

пути

решения

поставленной

задачи).

Все

это

формирует

мышление

обучающихся

и

способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли,

как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность.

3.

Изучение олимпиадной математики вносит вклад в формирование

научного мировоззрения обучающихся, в развитие их интеллектуальных сил

и способностей.

4.

Приобретение навыков мыслительной деятельности обучающимися

в

процессе

правильно

организованного

обучения

решению

олимпиадных

задач, формируемая при изучении предмета готовность к упорному труду.

5.

Подготовка обучающихся к

продолжению образования в

высшей

школе по специальностям, требующим дальнейшего изучения математики и

ее приложений, воспитание стремления к непрерывному пополнению своих

знаний в избранном направлении путем самообразования.

Разобрав вопрос об актуальности обучения, можно выделить основные

цели обучения решению олимпиадных задач, перечислим их.

1.

Развить мышление обучающихся, их воображение и способности к

изучению математики.

2.

Расширить кругозор обучающегося в рамках изучаемого предмета.

3.

Посредством

решения

нестандартных

задач

на

начальном

этапе

выявлять одаренных детей.

4.

Научить

школьников

не

бояться

участвовать

в

олимпиадах

различного уровня.

16

5.

Развивать

у

обучающихся

умения

самостоятельно

и

творчески

работать с учебной и научно-популярной литературой.

6.

Воспитывать

у

обучающихся

чувства

коллективизма

и

умения

сочетать индивидуальную работу с коллективной работой.

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется

на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками

учебного

времени

и

программы,

это

не

удается

сделать

с

достаточной

полнотой.

Поэтому

окончательная

и

полная

реализация

этих

целей

переносится на внеклассные занятия.

Анализ

современной

педагогической

и

дидактической

литературы

позволяет

определить

принципы

обучения

как

систему

основных

дидактических

требований

к

процессу

обучения,

выполнение

которых

обеспечивает достижение объявленной цели образования. Согласно данному

определению принципы обучения отражают общественные потребности и

поэтому меняются в соответствии с изменениями в обществе.

Система принципов строится на определенной методологической или

мировоззренческой

основе,

исключающей

внутренние

противоречия.

Я. А. Коменский [23] считал такой основой принцип природосообразности, с

которым согласовывались остальные принципы в его дидактике.

К. Д. Ушинский к дидактическим принципам относил: сознательность

и активность обучения, наглядность, последовательность, прочность знаний

и навыков [20, c.188].

И.

Д.

Пехлецкий

считает

одним

из

самых

важных

принципов

–

принцип выделения главного. Он, по словам автора, «позволяет определить

значимую на конкретном этапе и в конкретных условиях развития общества

технологию обучения и выделить эффективный предметный материал для

достижения

поставленных

целей

обучения

и

развития

школьников»

[35,

c. 16].

Советская педагогика выработала иерархию принципов, на которых

строится обучение любому предмету, изучаемому в школе. Это принципы

17

сознательности, наглядности, систематичности, доступности и прочности.

Отметим

некоторые

детали

проведения

этих

принципов

в

обучении

математике.

1.

Принцип сознательности. Первейшей заботой учителя должна быть

его забота о ясном и полном понимании учениками всего того, что они

изучают. Во что бы то ни стало должно быть обеспечено понимание точного

смысла

каждого

термина,

какой

ученики

употребляют,

каждой

теоремы,

каждого

правила.

Сознательному

усвоению

правил

противопоставляется

заучивание без понимания, зубрёжка. В школьном курсе математики есть

немало

вещей,

подлежащих

запоминанию,

но

изучение

надо

начинать

с

полного

их

уяснения,

с

такого

их рассмотрения,

при

котором

ученикам

становится вполне понятным их смысл и значение, и уже только после того,

как это понимание достигнуто, начинается работа по закреплению, работа

памяти. «Прежде чем требовать от ученика, например, запоминания того, что

умножение 5 на 7 даёт 35, надо обеспечить ясное понимание того, что значит

умножить

5

на

7,

для

чего

и

когда

надо

это

делать,

как

это

сделать.

Обеспечить полную сознательность при обучении математике легче, чем при

изучении

любого

другого

предмета,

но

это

не

приходит

само

собой,

а

получается лишь в результате упорной, систематической, умелой работы

учителя» [14, c. 45].

Противоположностью

обучения,

основанного

на

принципе

сознательности, является «догматическое обучение», когда учитель требует

механического усвоения и запоминания, когда он не устраняет естественно

возникающих у учеников сомнений, когда он не отвечает на их вопросы. От

такого учителя ученик слышит требование: «Делай, как сказано, и поменьше

рассуждай».

В

противоположность

этому

учитель,

обеспечивающий

сознательность усвоения, на каждом шагу ставит вопрос «почему?», требует

приведения примеров, показывающих понимание, требует обоснования, то

есть указания тех соображений, какие оправдывают данный шаг.

18

Знание, приобретённое механически, без понимания, неизмеримо менее

ценно, чем знание сознательное, прежде всего потому, что оно либо вовсе не

используется, либо при его применении допускаются грубейшие ошибки, а

кроме того, оно всегда менее прочно.

2.

Принцип

наглядности.

Наглядным

называется

такое

обучение,

которое построено не на отвлечённых понятиях, а на конкретных образах,

непосредственно

воспринятых

обучающимся.

Обеспечить

постоянное

соблюдение

принципа

наглядности

в

обучении

математике

легче,

чем

в

обучении

любой

другой

науке,

так

как

конкретные

образы,

в

которых

реализуются отвлечённые математические понятия, имеются везде вокруг

нас.

3.

Принцип систематичности.

«Те связи, какие существуют между

отдельными

предложениями

любой

науки

и

которые

обусловливают

изложение этой науки в виде стройной системы, где каждый следующий шаг

основан на предшествующих, связи, в математической науке более прочные,

чем в любой другой, не могут не учитываться при изложении науки в школе.

В

истории

советской

педагогики

был

период,

когда

это

требование

систематичности

обучения

недооценивалось,

когда,

в

частности,

предлагалось

строить

изучение

математики,

исходя

только

из

тех

практических задач, какие ставит окружающая действительность» [14, с. 47].

4.

Принцип

доступности.

«В

средней

школе

мы

имеем

дело

с

различными возрастными группами учащихся, от 11 – 12 лет до 16 – 18 лет,

весьма отличающимися одна от другой и по способности восприятия, и по

способности к абстракции, и по преобладающим интересам, и по умению

самостоятельно

работать,

да

и

в

пределах

одной

возрастной

группы

наблюдаются

значительные

индивидуальные

колебания.

Учитель

должен

изучить своих учеников и избирать те из многочисленных имеющихся в его

распоряжении

способов

работы,

какие

оказываются

в

данных

условиях

наилучшими. Здесь очень трудно дать какие-либо общие указания, кроме

следующих двух: 1) надо всегда помнить, что общее и отвлечённое даётся

19

всегда труднее, чем частное и наглядное, и вводить это общее и отвлечённое

лишь

постепенно,

осторожно,

не

обременяя

учащихся

непосильным

материалом; 2) надо всегда зорко следить, как доходит излагаемый материал

до каждого учащегося, чтобы вовремя вносить необходимые поправки в

намеченный

план,

пробовать

разные

пути

и

находить

наилучшие.

И

у

опытных учителей при работе с новым для них составом класса бывают

временные неудачи, но конечно реже, чем у начинающих, и притом быстрее

преодолеваемые. Знакомство с данными возрастной психологии, понимание

особенностей

восприятия

математической

абстракции

учащимися

разных

классов,

самое

тщательное,

продуманное

во

всех

деталях

планирование

работы,

индивидуальный

подход к учащимся и уменье быстро вносить

поправки

в

свою

работу

—

всё это нужно в первую очередь, чтобы

обеспечить успех в обучении математике» [14, с. 49].

5.

Принцип прочности. Те полезные знания и навыки, какие ученик

приобретает в процессе изучения математики, должны стать прочным его

достоянием:

«мало

толку

в

таких

знаниях

и

навыках,

какие

исчезают

немедленно вслед за экзаменом, где надо было их демонстрировать, а такое

положение, к сожалению, нередко имеет место. Знания тем прочнее, чем

сознательнее работал ученик, приобретая их, чем богаче и разнообразнее

запас наглядных образов, ярких примеров, с ними связанных, чем больше

связей было установлено между отдельными фактами и правилами, то есть

чем

совершеннее

та

система,

в

какой

они

изучались,

чем

больше

они

соответствовали уровню развития и интересам учащихся» [14, с. 51].

Существует

еще

несколько

подходов

к

построению

иерархической

системы принципов. Каждая классификация может быть принята в качестве

совокупности принципов обучения математике. Проанализировав системы,

предложенные различными авторами, выделим еще 6 принципов обучения

математики

и

дополним

советскую

иерархию,

тем

самым

получим

11

основных принципов методики преподавания математики.

20

6.

Принцип

деятельности.

Этот

принцип

является

основным

механизмом

реализации

целей

и

задач

развивающего

обучения,

так

как

подразумевает

обязательное

включение

каждого

школьника

в

учебно-

познавательную деятельность.

7.

Принцип

целостного

представления

о

мире.

Он

означает,

что

у

обучающегося

должно

быть

сформировано

обобщенное,

целостное

представление о мире (природе – обществе – самом себе), о роли и месте

каждой

науки

в

системе

наук.

Естественно,

что

при

этом

знания,

формируемые у обучающихся, должны отражать язык и структуру научного

знания. Принцип единой картины мира в деятельностном подходе тесно

связан с дидактическим принципом научности в традиционной системе, но

гораздо глубже его. Здесь речь идет не только о формировании научной

картины мира, но и о личностном отношении обучающихся к полученным

знаниям,

а

также

об

умении

применять

их

в

своей

практической

деятельности.

8.

Принцип

минимакса.

Этот

принцип

заключается

в

следующем:

«школа

обязана

предложить

ученику

содержание

образования

по

максимальному

уровню,

а

ученик

обязан

усвоить

это

содержание

по

минимальному

уровню»

[26,

с.

128].

Система

минимакса

является

оптимальной

для

реализации

индивидуального

подхода,

так

как

это

саморегулирующаяся система. Слабый ученик ограничится минимумом, а

сильный

возьмет

все

и

пойдет

дальше.

Все

остальные

разместятся

в

промежутке

между

этими

двумя

уровнями

в

соответствии

со

своими

способностями, возможностями и познавательными мотивами – они сами

выберут себе уровень по своему возможному максимуму.

9.

Принцип

психологической

комфортности.

Согласно

ему,

процесс

обучения должен выстраиваться так, чтобы комфортно было и учителю, и

ученику.

10.

Принцип вариативности. Этот принцип предполагает развитие у

обучающихся

вариативного

мышления,

то

есть

понимания

возможности

21

различных

вариантов

решения

задачи,

умения

осуществлять

системный

перебор вариантов, сравнивать и находить оптимальный вариант.

11.

Принцип

творчества

(креативности).

Принцип

творчества

предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной

деятельности

школьников,

приобретение

ими

собственного

опыта

творческой деятельности.

При

проведении

внеклассного

занятия

по

решению

олимпиадных

задач, на первый план выходит принцип вариативности, так как именно

знание

различных

методов

решения

позволяет

обучающемуся

решить

нестандартную задачу. Так же как и при обучении математике, принципы

доступности и наглядности играют большую роль. А вот принцип минимакса

здесь не работает: учитель дает информацию по максимуму, и для того,

чтобы

уметь

решать

олимпиадные

задачи,

обучающийся

должен

по

максимуму усвоить ее содержание.

1.4 Задачи обучения

В настоящее время перед методикой преподавания математики стоят

следующие основные задачи:

•

разработать

наиболее

рациональные

методы

и

организационные

формы обучения, направленные на достижение поставленных целей изучения

математики;

•

определить

конкретные

цели

изучения

математики

и

отобрать

содержание учебного предмета в средней общеобразовательной школе;

•

рассмотреть

необходимые

средства

обучения

и

разработать

рекомендации по их применению в практической деятельности учителя.

Далее рассмотрим подробнее каждую из перечисленных задач.