Самостоятельная работа по теме: «Вектор. Сложение, вычитание,

умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты

вектора» (с учетом индивидуальной структуры мышления обучающихся)

Задания для метристов:

1. Даны векторы

⃗

a

(

2 ,

−

3 ,4

)

,

⃗

b

(

−

3 ,6 ,9

)

,

⃗

c

(

1,0 ,

−

2

)

. Найти векторы

⃗

a

−

2

⃗

b

+

⃗

c

,

2

⃗

a

+

1

3

⃗

b

−

⃗

c

.

2. Дан вектор

⃗

c

(

2 ,5

)

. Построить векторы

2

⃗

c

,

−

⃗

c

.

3. Найти линейную зависимость векторов

⃗

a

(

5 ,4

)

,

⃗

b

(

−

3 ,0

)

,

⃗

c

(

1,8

)

.

4. Представить вектор

⃗

d

как линейную комбинацию векторов

⃗

a ,

⃗

b ,

⃗

c

, если

⃗

a

(

5 ,

−

2 ,0

)

,

⃗

b

(

0 ,

−

3 ,4

)

,

⃗

c

(−

6 ,0 ,1

)

,

⃗

d

(

25 ,

−

22 ,16

)

.

Задания для топологов:

1.

⃗

АМ

=

⃗

a ,

⃗

AK

=

⃗

b ,

⃗

AL

=

⃗

c

. Построить вектор

⃗

AP

=

⃗

a

+

⃗

b

+

⃗

c

2.

Дан вектор

⃗

а

. От точки М отложить векторы

⃗

МК

=

3

⃗

а ,

⃗

МС

=−

2

⃗

а

3.

Даны векторы

⃗

a

(

1,5 ,3

)

,

⃗

b

(

6 ,

−

4 ,2

)

,

⃗

c

(

0 ,

−

5 ,7

)

,

⃗

d

(−

20 ,27 ,

−

35

)

.

Доказать, что они

линейно зависимы. Разложить вектор

⃗

d

по векторам

⃗

a ,

⃗

b ,

⃗

c

.

4.

Используя изображение куба, разложите вектор

⃗

АО

по векторам

⃗

АВ

=

⃗

е

1

,

⃗

АД

=

⃗

е

2

,

⃗

АА

1

=

⃗

е

3

, где О – точка пересечения диагоналей куба.

Найти координаты вектора

⃗

АО

.

Задания для проективистов:

1.

Дана треугольная призма

АВСА

1

В

1

С

1

построить векторы

⃗

АВ

−

⃗

АС

+

⃗

ВВ

1

,

⃗

АА

1

+

⃗

А

1

В

1

−

⃗

АВ

.

2.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. О – точка пересечения

диагоналей основания пирамиды.

⃗

АВ

=

⃗

а ,

⃗

АD

=

⃗

b

. Построить векторы 2

⃗

AO ,

−

⃗

OC

. Найти координаты полученных векторов в базисе

⃗

a ,

⃗

b

.

3.

Даны векторы

⃗

a

(

3 ,5 ,6

)

,

⃗

b

(

2 ,

−

7 ,1

)

,

⃗

c

(

12 ,0 ,6

)

,

⃗

d

(

0 ,20 , 18

)

.

Доказать, что они линейно

зависимы. Разложить вектор

⃗

d

по векторам

⃗

a ,

⃗

b ,

⃗

c

.

4.

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

- параллелепипед. М – середина АВ, N – середина ВС, К –

середина

СС

1

, L – середина

D

1

C

1

, Q – середина АА

1

, P – середина

A

1

D

1

.

⃗

AA

1

=

⃗

e

3

,

⃗

AB

=

⃗

e

1

,

⃗

AC

=

⃗

e

2

. Найти координаты векторов

⃗

MN ,

⃗

NK ,

⃗

KL ,

⃗

LQ ,

⃗

PN

в базисе

⃗

e

1

,

⃗

e

2

,

⃗

e

3