«Особенности организации уроков математики, направленных на развитие

умения решать задачи практического характера»

Решение задач практического характера на уровне основного общего образования

позволяет установить естественную взаимосвязь теории и практики, в полной мере

оценить практическую потребность в формировании универсальных учебных действий,

побудить к осознанному изучению предметов математического цикла, воспитать любовь к

математике как науке, мотивировать обучающихся на получение знаний, которые

пригодятся им в повседневной жизни.

Для того чтобы в работе над решением задач практического характера добиться

всего вышеперечисленного, следует учитывать возрастные особенности обучающихся,

таких,

как

преобладание

образной

памяти

у

пятиклассников-шестиклассников

и

естественное уменьшение ее значения у обучающихся 8-9 классов, а, следовательно,

снижение необходимости в использовании большого количества наглядного материала.

Однако в классе, где обучение ведется по адаптированной общеобразовательной

программе

использование

наглядного

метода

необходимо

для

разбора

решения

практически каждой задачи, в том числе и практического характера.

В период активного взросления у подростков расширяется круг знаний, которые

они пытаются использовать для объяснения процессов окружающей их действительности.

Поэтому очень важно раскрыть перед ними практическую значимость умения решать

задачи. В этом возрасте характерным становится умение систематизировать знания из

различных предметных областей и устанавливать связи между теоретическими знаниями

и их возможным практическим применением. На данном этапе обучения целесообразно

дать возможность обучающимся обосновать математические теории с точки зрения их

практической значимости.

В последние два десятилетия довольно значительное число будущих студентов

отдают предпочтение профессиям экономической направленности. Анна Викторовна

изучила данные о поступлении в учреждения среднего профессионального и высшего

образования выпускников 9 и 11 классов МБОУ СОШ № 23 с. Новозаведенного за

последние десять лет. В среднем, 30% выбрали профессию экономиста или бухгалтера.

В этом случае задачей образовательной организации становится позволить

будущим экономистам получить элементарные знания из области выбранной ими

профессии. И здесь возникает проблема. В инвариантной части учебного плана школы нет

предмета «экономика», хотя этот предмет представлен в перечне всероссийской

олимпиады школьников, и обучающиеся школы ежегодно довольно успешно участвуют в

школьном и муниципальном этапе олимпиады. Администрацией школы эта проблема

решается через ведение факультативных занятий и систему дополнительного образования

(кружковую работу). С учетом пожеланий обучающихся и их родителей, а также, исходя

из возможностей самой образовательной организации, в вариативную часть учебного

плана

ежегодно

включаются

элективные

курсы

по

темам

«Экономика

и

предпринимательство», «Экономика: моя роль в обществе», «Основы банковского дела»,

«Финансовая грамотность». Однако, этого недостаточно.

Здесь

большую

значимость

приобретает

развитие

умения

решать

задачи

практического характера с экономическим содержанием, которые помогают раскрыть

сущность экономических терминов, сформировать представление об экономической

ситуации в государстве, научить применять математические методы в экономике. Многое

в этой ситуации зависит от учителя математики, вернее от того, какие методы он выберет

для успешного обучения решению задач данного вида.

Проанализируем работу над задачей практического характера, предложенную на

уроке алгебры в 8 классе.

В садоводческой бригаде было 5 рабочих и 7 учащихся. За 5 рабочих дней бригада

собрала

850

ящиков

яблок.

Вступив

в

соревнование,

рабочие

повысили

производительность труда на 20%, а учащиеся – на 10%, и за следующие 5 рабочих дней

бригада собрала 985 ящиков яблок. Найдите дневную производительность труда до

соревнования и в период соревнования.

До начала решения задачи целесообразно уяснить, как математически выразить

производительность труда и какие величины на нее влияют. Чтобы это сделать,

необходимо объяснить ученикам, что производительность труда - это количество

продукции (в нашем случае яблок), собранной работником за определенный отрезок

времени. Уровень производительности зависит от количества собранной продукции

(яблок) за единицу времени (в нашем случае за день). Здесь учителем целесообразно

использовать вербальный метод, основанный на связи с повседневной жизнью (ООО

«Новозаведенское»,

«Интеринвест»,

находящиеся

на

территории

округа)

-

на

предприятиях трудятся родители многих учеников, и особенности садоводческой работы

детям хорошо знакомы.

Решение любой задачи следует осуществлять в соответствии со следующим

алгоритмом:



анализ условия;



выбор оптимального пути решения из всех предложенных обучающимися

вариантов;



составление плана решения;



реализация плана;



разбор результатов.

Самым важным является первый этап – анализ условия, для реализации которого

необходим корректный подбор системы вопросов.

Приведем пример работы над анализом условия задачи.

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами

одной

из

трех

фирм-перевозчиков.

Стоимость

перевозки

и

грузоподъемность

автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице 9. Какова стоимость самой

дешевой перевозки?

Таблица 1 - Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого

перевозчика.

Фирма-перевозчик

Стоимость перевозки одним

автомобилем (руб. на 100 км)

Грузоподъемность

автомобиля (тонн)

«Альянс»

3200

3,5

«Вираж»

4100

5

«Пилот»

9500

12

Анализ условия может содержать следующие вопросы:



Сколько вариантов транспортировки груза необходимо рассмотреть?



От чего зависит стоимость перевозки груза?



Как найти количество рейсов для транспортировки всего груза?



Как найти общую стоимость транспортировки груза?

Для поиска решения задачи следует установить связь и зависимость между

данными и искомыми величинами. Если этого сделать не получается, необходимо

переформулировать условие или вопрос задачи.

Очень важно, чтобы обучающиеся научились грамотно и развернуто записывать

решение задачи. Каждый шаг решения алгебраической задачи следует закреплять

пояснением, при составлении уравнений или неравенств все преобразования выполнять

развернуто. Решение задач практического характера на уроках геометрии необходимо

сопровождать выполнением чертежей с пошаговой аргументацией решения.

Разбор результата решения задачи целесообразно проводить, чтобы выяснить,

понятно ли оно обучающимся; определить существенное и несущественное в условии

задачи для поиска решения, рассмотреть возможность решить задачу разными способами.

Довольно часто для разрешения задач практического характера приходится

составлять и решать уравнения. В данном случае можно предложить к использованию

методические рекомендации, представленные в виде пошаговой инструкции-алгоритма к

работе над задачей практического характера, позволяющей оптимизировать процесс

составления уравнения как один из способов решения задачи. Пошаговая инструкция –

алгоритм для работы над задачей приведена в таблице 2.

Таблица 2 – Пошаговая инструкция-алгоритм для работы над задачей.

Этап

работы

Содержание работы

1

Определение неизвестной величины, введение ее обозначения

2

Выражение однородных величин определенной единицей

3

Определение взаимосвязи и составление уравнения

4

Поиск оптимальных методов преобразования

5

Проверка соответствия полученного решения условию задачи

Данную инструкцию можно использовать на уроках в качестве раздаточного

дидактического материала, а также пользоваться ею при выполнении домашних заданий,

содержащих задачи на составление уравнений. Ее постоянное использование позволит

обучающимся без труда решать задачи практического характера подобным способом.

Использование пошаговой инструкции хорошо прослеживается на примере работы

над задачей практического характера.

Для занятий в кружке «Юный техник» необходимо приобрести справочники и

тетради, причем справочник дороже тетради на 48 рублей. Сколько стоит один

справочник и одна тетрадь, если при покупке пяти справочников и двадцати одной

тетради заплатили одинаковую сумму денег?

Определяем неизвестную величину и принимаем ее за х. Здесь важно донести до

учеников, что за х можно принять как стоимость одной тетради, так и стоимость одного

справочника. Для того чтобы убедить в верности данного суждения, можно составить два

уравнения, решить их и сравнить ответы – они будут абсолютно одинаковыми.

х – цена одного справочника, тогда х - 48 – цена одной тетради. Составляем

уравнение: 21 (х – 48) = 5х.

Или: х – цена одной тетради, тогда х + 48 – цена одного справочника. Составляем

уравнение: 21х =5 (х + 48).

В целях экономии времени и мотивации обучающихся на нахождение правильного

решения задачи делим класс на две группы. Одна группа решает первое уравнение, другая

– второе. Затем сравниваем ответы.

Решение уравнения первой группой:

21 (х - 48) = 5х

21х - 1008 = 5х

21х – 5х = 1008

16х = 1008

1008 : 16 = 63 (руб.) – цена одного справочника.

63 – 48 = 15 (руб.) – цена одной тетради.

Ответ: 63 рубля – цена одного справочника, 15 рублей - цена одной тетради.

Решение уравнения второй группой:

21х =5 (х + 48)

21х = 5х + 240

21х – 5х = 240

16х = 240

х = 240 : 16

х = 15 (руб.) – цена одной тетради.

15 + 48 = 63 (руб.) – цена одного справочника.

Ответ: 15 рублей - цена одной тетради, 63 рубля – цена одного справочника.

После того, как ученики убедились, что задача решена правильно, следует

обсудить другие способы ее решения и проверить соответствие полученного решения

условию задачи.

Задачи практического характера довольно разнообразны по своему содержанию,

поэтому их можно использовать на любом из этапов урока.

Несложные задачи практического характера вполне подходят в качестве заданий

для устного счета. Мы подобрали такие задачи, классифицировали их по сюжету

(«Покупки»,

«Строительство»,

«Развлечения»,

«Бизнес»,

«Предпринимательство»,

«Медицина», «Образование») и предложили для проведения устного счета в 5-9 классах.

Рекомендовали учителю использовать для проведения устного счета игровой метод.

Хочется отметить, что обучающиеся с большим интересом выполняли предложенные

задания, представленные в виде задач практического характера. Особенно понравился

устный счет пятиклассникам.

Пример

подборки

задач

практического

характера,

рекомендуемых

для

использования в качестве заданий устного счета, представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Пример подборки задач для устного счета.

Класс

Сюжет

Текст задач

5

«Транспорт»

Из троллейбуса вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На

следующей

остановке

вышло

8,

вошло

9.

Сколько

пассажиров стало в троллейбусе, если вначале в троллейбусе

было 24 пассажира?

6

«Образование»

В 6 классе 25 учеников. Из них 15 занимаются в

экологическом кружке, 14 – в математическом, а 3 ребят не

посещают кружков вообще. Сколько тех, кто посещают оба

кружка?

7

«Работа»

Аня и Таня пропалывают грядку за 36 минут, а одна Таня - за

117 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

8

«Покупки»

Магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во

второй - на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после

второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил

1500 р.?

9

«Кулинария»

Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов,

содержащих 12% воды. Какой процент воды в свежих

грибах?

Использование задач практического характера в качестве заданий для устного

счета позволит развить у обучающихся умение решать задачи подобного рода, а у

обучающихся 5 классов еще и будет способствовать более скорой адаптации к обучению

на уровне основного общего образования.

Далее рассмотрим пример задачи практического характера с экономическим

содержанием, направленной на мотивацию изучения нового материала.

На счет в банке сделали вклад 64 000 рублей под 25% годовых. Первые три года

после начисления ежегодного процента вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту

же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов вклад

составлял 385 000 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно вносил на свой счет

вкладчик?

Для

решения

задачи

целесообразно

использовать

пошаговую

инструкцию,

предложенную выше.

Решение задачи:

Пусть в конце каждого года вкладчик вносил на счет х рублей.

Тогда к концу первого года на счету было:

1 ,25

∗

64000

+

x

=

80000

+

x

(учитываем,

что

1 ,25

=

5

4

¿

.

К концу второго года на счету находилось:

5

4

∗

(

80 000

+

x

)

+

x .

К концу третьего года:

5

4

∗

(

5

4

∗

(

80 000

+

x

)

+

x

)

+

x .

К концу четвертого года:

5

4

∗(

5

4

∗

(

5

4

∗

(

80 000

+

x

)

+

x

)

+

x

)

.

Получим уравнение:

5

4

∗

(

5

4

∗

(

5

4

∗

(

80 000

+

x

)

+

x

)

+

x

)

=

385 000.

Даем возможность решить уравнение самостоятельно. Затем сверяем полученные

результаты.

Ответ: 48000 рублей ежегодно вносил на свой счет вкладчик.

На

уроках

рефлексии,

уроках

обобщения,

закрепления

и

систематизации

полученных знаний задачи практического характера можно включить в самостоятельную

работу, разработать уроки в нестандартной форме, например, урок-путешествие или урок-

игру для 5-6 классов, урок-исследование, урок-конференцию для 7-8 классов, урок-

практикум, интегрированный урок математики и физики (задачи на движение, на

определение массы), математики и биологии (с элементами решения генетических задач),

математики и обществознания (задачи с экономическим содержанием), математики и

химии (задачи на определение состава веществ) для 9 классов. Также с целью подготовки

к государственной итоговой аттестации можно подготовить блоки заданий, состоящих из

задач практического характера, представленных в открытом банке заданий ОГЭ на сайте

ФИПИ.

Таким образом, использование задач практического характера на различных этапах урока

способствует созданию условий для формирования у обучающихся универсальных

учебных действий, учит количественной и качественной оценке исследуемых явлений,

раскрывает сущность вопросов о среде обитания, деятельности человека в природе и

социуме, формирует научное мировоззрение школьников. Приоритетной задачей учителя

для успешной реализации вышеперечисленного становится оптимальный выбор методов и

приемов для каждого вида урока, а также разнообразие форм его проведения.