Проблемы и решения при формировании математической грамотности в основной

школе.

Дмитриева О.Н., учитель математики высшей категории, МБОУ «Школа №167»

Советского района г.Казани

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий,

кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью,

собственными силами, собственным напряжением»

А. Дистервег

Функционально грамотная личность – это человек, который ориентируется в мире и

действует в соответствии с общественными ценностями и интересами.

Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль

математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические

суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем

потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Учащиеся, которые овладели математической грамотностью, способны:



распознавать

проблемы,

возникающие

в

окружающей

действительности

и

решаемые средствами математики;



формулировать эти проблемы на языке математики;



решать проблемы, используя математические факты и методы;



анализировать использованные методы решения;



интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;



формулировать и записывать результаты решения.

Формирование функциональной математической грамотности требует изменений к

содержанию деятельности на уроке. Ученик может научиться действовать только в

процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные

технологии, которые он выбирает, формируют функциональную грамотность.

Изучение математики развивает познавательные способности человека, в том числе, —

логическое мышление. Обучение решению задач на уроках математики формирует у

учащихся определенный склад ума, дает опыт решения любых практических задач,

вырабатывает привычку к систематической и методичной работе. Все это помогает

формированию у школьников математической грамотности.

Есть необходимость в осмыслении, систематизации хорошо известных, проверенных

закономерностей,

приемов,

методов

обучения

и

согласования

с

требуемыми

образовательными результатами.

Одной из проблем, отмечаемых учителями, является отсутствие достаточного количества

заданий, дидактических материалов для формирования и развития математической

грамотности обучающихся, в то время как для успешного участия в международных

исследованиях требуется специальная подготовка. Именно поэтому возрастает роль

самостоятельного конструирования заданий практического содержания с учетом заданных

характеристик.

Таким образом, вначале дается описание реальной жизненной ситуации. Сведения,

необходимые для понимания ситуации и выполнения заданий.

Для того чтобы выполнить первое задание, от школьника требуется умение читать

таблицу со статистическими данными и предложенными условными обозначениями,

выбирать нужную информацию из текста и таблицы, вносить полученные данные в

другую готовую таблицу. Задание относится к заданиям низкого уровня сложности.

Ученик работает в знакомой ситуации с информацией, представленной в явном виде.

Важность

использования

подобных

заданий

в

учебном

процессе

определяется

необходимостью формирования и поддержки у школьников умения работать с таблицами

со статистическими данными, которые используются при изучении разных учебных

предметов и в повседневной жизни (СМИ, инструкции на товарах, расписание движения

транспорта и т.д.). Для формирования указанных выше умений (читать и заполнять

таблицу, выбирать информацию из текста и таблицы) могут быть использованы задания

из учебников по математике и другим предметам, а также составленные учителем и

детьми на основе жизненного опыта.

Второе задание имеет повышенный уровень сложности. Усложнение достигается не

только за счет изменения характера самого задания, но и через привлечение более

сложных видов деятельности для его выполнения (интеллектуальных умений, связанных с

работой

с

утверждениями).

От

учащихся

требовалось

установить

истинность

утверждений.

Для

успешного

выполнения

задания

ученикам

нужно

соотнести

утверждение и информацию из другого источника, интерпретировать логические связки,

провести соответствующие ситуации логические рассуждения.

На уроках математики подобные задания можно использовать для формирования и

поддержки умения работать с таблицами со статистическими данными, проверять

истинность утверждений, содержащих логические связки и термины.

Алгоритм разработки заданий



Отбор сюжетов, подходящих и интересных по возрасту



Выявление различных ситуаций в рамках сюжета, их сути, акцентов, ограничений и

возможностей математики для разрешения



Соотнесение с областями содержания (одна/несколько)



Описание ситуации, подбор графического материала, иллюстраций



Прикидка умений (соотнесение с кодификатором содержания)



Определение превалирующей интеллектуальной деятельности



Составление вопросов в соответствии с кодификатором и рубрикатором, классом



Конкретизация и уточнение проверяемых умений (по каждому вопросу)



Уточнение ситуации (в том числе, с точки зрения достаточности и необходимости

информации)



Определение всех характеристик вопроса(ов): контекста; уровня сложности; формы

ответа; системы оценивания



Редактирование текста и наглядных материалов

На примере задачи:

Семья Тимура разводит породистых кошек. Британские короткошерстные кошки

являются традиционной английской породой и гордостью Великобритании. Льюис

Кэрролл в своей книге «Алиса в стране чудес» описал в образе всем известного

Чеширского кота именно британскую короткошерстную породу. Сейчас в семье живут 3

взрослых кошки: Дания (вес 4 кг), Аргентина (вес 5 кг) и Ирак (вес 6,3 кг). А также 7

четырехмесячных котят Дании (вес около 2 кг). Основная обязанность Тимура –

кормление животных.

Средняя суточная норма указывается в

граммах

в

таблице.

Дневную

порцию

сухого корма для кота следует разделить на

разовые доли, размер которых зависит от

количества

кормлений.

Так

котят

и

беременных кошек рекомендуется кормить

три раза в день, а взрослых животных – не

более двух. Отмеряют нужное количество

при помощи мерного стаканчика, который

можно

найти

в

упаковке

большинства

кормов, или электронных кухонных весов

Кормить животных сухим кормом без предоставления им достаточного количества воды

опасно для здоровья кошек. Простейшая формула расчёта нормы жидкости на сутки

выглядит так: норма сухого корма, которую кошка съедает, умноженная на 3.

При этом общий объём воды не должен быть меньше минимального – 20 мл на 1 кг веса.

В зависимости от факторов, перечисленных выше, норма может быть увеличена. Средние

показатели потребления воды на 1 кг веса:

для взрослого животного – 20-40 мл;

котятам и молодым кошкам в возрасте до 1 года – 70-77 мл.

Вопрос 1:

Сколько килограммов сухого корма требуется подготовить Тимуру для поездки на

выставку для всего семейства кошек на 7 дней

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 1

Ответ принимается полностью

Код 1: 2,9092кг.

Ответ не принимается

Код 2: Другие ответы.

Код 3: Ответ отсутствует.

Для ответа на вопрос требуется согласно данным в таблице суммировать вес корма для

всех кошек и умножить на 7. Требуется применить известные алгоритмы умножения и

сложения десятичных дробей.

Содержательная область: Количество

Компетентностная область: Применять

Контекст: Образование /Профессиональная деятельность

Уровень сложности: Низкий

Формат ответа: Задание с развёрнутым ответом

Объект оценки: Выполнять вычисления с рациональными числами

Возможные варианты подсчёта:

Анализ таблицы и текста задания, выбор данных для подсчета.

(40+12 ∙ 6,3+7 ∙ 35) ∙ 7=29092г= 2,9092 (кг)

Вопрос2:

Простейшая формула расчёта нормы жидкости на сутки выглядит так: норма сухого

корма, которую кошка съедает, умноженная на 3. При этом общий объём воды не должен

быть меньше минимального – 20 мл на 1 кг веса. В зависимости от факторов,

перечисленных выше, норма может быть увеличена. Средние показатели потребления

воды

на

1

кг

веса:

для взрослого животного – 20-40 мл; котятам и молодым кошкам в возрасте до 1 года –

70-77 мл. Сколько бутылок воды объемом 1,5 литра требуется закупить Тимуру для

комфортной поездки на эту выставку для всего семейств кошек?

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 2

Ответ принимается полностью

Код 1: 6 бутылок

Ответ не принимается

Код 2: Другие ответы.

Код 3: Ответ отсутствует.

Характеристики задания

Содержательная область: Количество

Компетентностная область: Интерпретировать

Контекст: Образование/Профессиональная деятельность

Уровень сложности: Средний

Формат ответа: Задание с развёрнутым ответом

Объект оценки: Округление по смыслу

Возможные варианты подсчёта:

Вариант 1: Расчет из простейшей формулы с учетом результата , полученного в 1 вопросе

2,9092 (кг) ∙ 3 : 1,5 =5,8184 (бутылки) ≈ 6 (бутылок)

Округление с избытком

Вариант 2: Для комфортного содержания кошек берем верхнюю границу средних

показателей

1) 26 : (4 + 5 + 6,3) ∙ 40 +7 ∙ 77 = 1151(мл)= 1,151(л) в день

2) 1,151 ∙ 7 : 1,5 =5,57133…(бутылки) ≈ 6 (бутылок)

Вариант 3: Выполнены оба варианта подсчетов и произведено оценочное сравнение

результата.

Вопрос3:

Ночью, после 6 дня выставки, кот Василий, постоянно проживающий на территории

выставочного комплекса, смог вскрыть и съесть часть корма, приготовленного Тимуром.

Нужно ли беспокоиться о состоянии здоровья кота Василия, если у Тимура оказалось

около 70% от оставшегося корма?

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 3

Ответ принимается полностью

Код 1: Нужно. Так как в таком случае Василий съел примерно 124, 68 г корма, при этом не

известно сможет ли он получить достаточное количество воды. В задании указано, что это

может быть опасно для животного. Соответствует 3х-дневной норме среднего по

размерам кота или что у Василия вес превышает 10.39 кг. Или приведено другое логичное

обоснование.

Ответ не принимается

Код 2: Другие ответы.

Код 3: Ответ отсутствует.

Нет готового алгоритма вычисления среднего значения в предложенной ситуации. Для

получения ответа можно рассуждать так: надо найти сколько корма съел Василий

Остался 1 день выставки, следовательно 415,6г корма

(1-0,7)

∙

415,6=124,68

затем

оценить

информацию

полученную

из

текста

и

сформулировать личное отношение

Для ответа на вопрос требуется создать модель решения на основе известного алгоритма

вычисления процентов и аргументировать собственное мнение.

Содержательная область «Неопределенность и данные».

Когнитивная область - «Формулировать».

Контекст – личный

Результаты апробации данного проекта, проведенного в 6в классе МБОУ «Школа №167»

Советского района г. Казани, показали, что 90% учащихся справились с заданием первого

уровня компетентности,

50% учащихся справились с задачей второго уровня

компетентности, с задачей третьего уровня компетентности справились 50% учащихся.

На вопрос «Что для тебя было сложного в решении третьей задачи?» большинство

учащихся сказали, что это биологическая составляющая задачи, дать оценку, перейти от

жизненной, смешной, с их точки зрения, ситуации к модели, они такую задачу не решали

и т.д.

Результаты апробации доказывают, что необходимо усиление практического аспекта

подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических

знаний

и

развития

практических

умений,

что,

безусловно,

должно

повысить

действенность приобретаемых учащимися знаний.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной

стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных

методик работы с ними.

Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных

задач и использование разнообразных приёмов

должно

обеспечить стабильные

результаты учебной деятельности по предмету.

Использованная литература

Теория и практика метапредметного образования: поиски решения проблем /С.Г.

Воровщиков, В.А. Гольдберг, С.С. Виноградова, Д.В. Татьянченко и др. М.: 5 за знания,

2017. 364 с.

Культурно-историческая системно-деятельностная парадигма проектирования стандартов

школьного образования / А.Г. Асмолов [и др.] // Вопросы психологии. 2007. № 4. С. 16-23.

Петерсон Л.Г., Кубышева М.А. Деятельностный и системно-деятельностный подходы:

методология и практика реализации // Пермский педагогический журнал. 2016, № 8. С. 11-

20.

Хуторской А.В. Метапредметный подход в обучении: Научно-методическое пособие. 2-е

изд., перераб. и доп. М: Издательство «Эйдос»; Издательство Института образования

человека. 2017. 80 с.

Практико-ориентированные задачи по математике. 5-6 класс. Учебное пособие./Авт. –

сост. Ю.А. Скурихина/ КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области», ООО «Издательство

«Радуга-ПРЕСС№2019. 192с.

Рослова Л. О. Функциональная математическая грамотность: что под этим понимать и как

формировать // Педагогика. 2018. № 10. С. 48–55.

Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты //

Интернет-

журнал «Эйдос». – 2002.