РАЗРАБОТКА УРОКА: "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА"

Цель урока:

Ознакомить учащихся с понятием иррациональных неравенств.

Научить решать иррациональные неравенства с использованием

различных методов.

Развивать

логическое

мышление

и

умение

работать

с

алгебраическими выражениями.

Задачи:

Объяснить особенности иррациональных неравенств.

Рассмотреть методы решения иррациональных неравенств.

Провести

анализ

возможных

ошибок

при

решении

таких

неравенств.

Оборудование:

Доска, мел, линейка.

Компьютер

с

проектором

(для

демонстрации

примеров

и

презентаций).

Рабочие тетради и калькуляторы (по желанию).

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты):

Приветствие учащихся.

Проверка готовности к уроку.

2. Актуализация знаний (5 минут):

Вспоминаем, что такое рациональные и иррациональные числа.

Напоминаем, как решаются квадратные и другие алгебраические

неравенства.

3. Введение в тему урока (10 минут):

Объяснение

понятия:

Иррациональное

неравенство

-

это

неравенство, в котором одна из переменных содержится под знаком

радикала. Пример: √x+3 ≥ 5

Обсуждаем

условия

существования

корня

(подкоренное

выражение не может быть отрицательным для четных корней).

Примеры иррациональных неравенств.

4. Решение иррациональных неравенств (15 минут):

Метод 1: Изоляция радикала, затем возведение обеих частей

неравенства

в

квадрат

(при

этом

нужно

следить

за

возможными

ошибками, такими как потеря корней). Пример: √x+2 ≤ 3

Изолируем радикал: √x+2 ≤ 3

Возводим обе части в квадрат: x+2 ≤ 9

Решаем полученное неравенство: x ≤ 7

Проверяем корни на соблюдение условий неравенства.

Метод

2:

Анализ

графиков

функций,

если

радикал

не

изолируется, то можно рассмотреть графики функций обеих сторон

неравенства.

5. Практическое задание (10 минут):

Учащиеся

решают

несколько

примеров

иррациональных

неравенств:

√2x−1 > 3

√x+4 ≤ x−1

√x−2 ≥ 0

6. Подведение итогов (5 минут):

Ответы на вопросы учащихся.

Разбор ошибок, если они были допущены.

Подведение

итогов

урока,

краткое

резюме:

что

такое

иррациональные неравенства, как их решать.

7. Домашнее задание (3 минуты):

Разработать

и

решить

3-4

иррациональных

неравенства

(с

разными методами решения).

Итоги

урока:

На

уроке

учащиеся

познакомились

с

иррациональными неравенствами, рассмотрели основные методы их

решения

и

разобрали

примеры.

Учащиеся

получили

домашнее

задание для закрепления материала.