Методика изучения устного сложения и вычитания

чисел.

Устные приемы сложения и вычитания. Используют следующие

устные приемы сложения и вычитания:

• сложение и вычитание на основе знания нумерации чисел —

сложение и вычитание целых сотен и единиц, целых сотен и десятков: (500 +

7, 507 - 7, 507 - 500; 500 + 30, 530 - 30, 530 - 500; 500 + 67, 567 - 67, 567 - 500),

прибавление и вычитание единицы (693 + 1, 799 + 1, 472 - 1, 600 - 1);

• сложение и вычитание разрядных сотен (300 + 100, 300 + 200, 400 -

100, 400 - 200);

• сложение целых десятков и соответствующие случаи вычитания (80 +

50, 130 - 50; 340 + 70, 410 - 70; 640 + 320, 960 - 320; 340 + 60, 400 - 60);

• сложение трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без

перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания (640 + 300, 940 -

300; 640 + 30, 670 - 30; 456 + 2, 458 - 2).

Изучая нумерацию чисел в пределах тысячи, учащиеся осваивают счет

сотнями, потом сотнями и десятками, и далее сотнями, десятками и

единицами, записывают и решают соответствующие примеры (300 + 100, 300

- 100, 300 + 10, 350 + 10, 300 - 10, 350 - 10, 599 + 1, 345 + 1, 500 - 1, 345 - 1),

учатся заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых и

применять данное умение при выполнении арифметических действий,

например: 599 + 1 = (500 + 99) + 1=500 + (99 + 1) = 500 + 100 = 600.

С опорой на знание поразрядного строения числа выполняется

сложение и вычитание целых сотен и единиц, целых сотен и десятков.

Рассуждения:

500 + 67 (К 500 прибавляем 67. В числе 500 в разряде десятков и

единиц стоит нуль, прибавляем 6 десятков и 7 единиц числа 67. Значение

суммы состоит из 5 сотен, 6 десятков и 7 единиц, это число 567); 567 - 67 (Из

567 вычитаем 67. Число 567 состоит из 5 сотен, 6 десятков и 7 единиц.

Вычитаем 6 десятков и 7 единиц числа 67. Остается 5 сотен. Значение

разности — 500).

Прием прибавления и вычитания единицы основан на знании свойства

натурального ряда чисел. Учащиеся осваивают применение своих знаний и

умений в получении предыдущего и последующего чисел при выполнении

операций с трехзначными числами.

После обучения считать сотнями (увеличивать и уменьшать разрядные

сотни на сто), демонстрации взаимосвязи образования однозначного,

двузначного и трехзначного чисел предлагается рассмотреть прием сложения

и вычитания разрядных сотен, например, 300 + 200, который сводится к

сложению и вычитанию однозначных чисел: 3 с.+2 с.=5 с.

Сложение целых десятков и соответствующие случаи вычитания

можно соотнести со сложением и вычитанием однозначных и двузначных

чисел, например, 80 + 50 = 8 д. + 5 д., 130 – 50 = 13 д. - 5 д., 640 + 320 = 64 д.

+ 32 д., 340 + 60 = 34 д.+ 6д., 640 – 320 = 64 д. - 32 д. Для этого необходимо

повторить приемы сложения и вычитания в пределах ста, упражняться в

определении количества десятков в числе. Можно использовать правило

прибавления суммы к числу и суммы к сумме, правило вычитания суммы из

числа. Если учащиеся еще не познакомились с этими правилами в

соответствии с программой, то можно использовать уже известное им

правило сложения и вычитания разрядных единиц: «Складывай единицы с

единицами, десятки с десятками, вычитай единицы из единиц, десятки из

десятков», которое дополняется требованием складывать сотни с сотнями

(вычитать сотни из сотен).

Можно познакомить учащихся с разными приемами вычисления и

предложить другой способ.

Рассуждения:

640 + 320 (К 640 прибавляем 320. Второе слагаемое (320) состоит из 3

сотен и 2 десятков, прибавляем к 640 сначала 300, потом еще 20, получаем

960), 640 + 320 = 640 + (300 + 20) = (640 + 300) + 20 = 940 + 20 = 960.

130 - 50 (Из 130 вычитаем 50. В уменьшаемом разрядных десятков

меньше, чем в вычитаемом, поэтому вычитаемое вычитаем по частям и

представляем его в виде удобных слагаемых (30 и 20). Вычитаем из 130

сначала 30, потом еще 20, получаем 80), 130 – 50 = 130 - (30 + 20) = 130 – 30 –

20 = 80.

640 - 320 (Из 640 вычитаем 320. Вычитаемое 320 состоит из 3 сотен и 2

десятков, вычитаем из 640 сначала 300, потом 20, получаем 320), 640 – 320 =

640 - (300 + 20) = 640 – 300 – 20 = 320.

Знание нумерации чисел, умение выполнять поразрядное сложение и

вычитание

применяются

для

выполнения

сложения

и

вычитания

трехзначных чисел. Например, складывая 640 и 300, учащиеся могут

рассуждать следующим образом: «К 640 прибавляем 300. В числе 640

содержится 6 сотен и 4 десятка. Увеличиваем 6 сотен на 3 сотни, получаем 9

сотен, и еще прибавляем 4 десятка. Получаем 940». При выполнении

вычитания 940-300 рассуждения следующие: «Из 940 вычитаем 300. В числе

940 содержится 9 сотен и 4 десятка, из 9 сотен вычитаем 3 сотни, остается 6

сотен и еще 4 десятка. Получаем 640».

Сложение трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без

перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания основаны на

правиле группировки слагаемых, вычитания числа из суммы и сводятся к

поразрядному сложению и вычитанию, например:

643 + 300 = (600 + 40 + 3) + 300 = (600 + 300) + 40 + 3 = 943.

Рассуждения:

К 643 прибавляем 300. Заменяем 643 суммой разрядных

слагаемых. В этом числе 6 сотен, 4 десятка и 3 единицы. К 6 сотням

прибавляем 3 сотни, получаем 9 сотен, к ним прибавляем 4 десятка и 3

единицы. Получаем 943.

675 - 30 = (600 + 70 + 5) – 30 = 600 + (70 - 30) + 5 = 600 + 40 + 5 = 645.

Рассуждения: Из 675 вычитаем 30. Раскладываем 675 на сумму разрядных

слагаемых. В этом числе 6 сотен, 7 десятков, 5 единиц. Из 7 десятков

вычитаем 3 десятка, получаем 4 десятка. Складываем 6 сотен, 4 десятка и 5

единиц. Получаем 645.

После ознакомления с устными приемами вычисления целесообразно

предлагать учащимся выполнять данные примеры на каждом уроке на этапе

устного счета.

Раскрывая любой из приемов сложения и вычитания, рекомендуется

решать примеры с подробной записью только при первичном знакомстве,

затем довольно скоро следует переходить к кратким пояснениям и краткой

записи решения и, наконец, к быстрым устным вычислениям без записи

решения.

Для выработки навыков вычислений используют разнообразные

письменные и устные упражнения: решение примеров в одно и более

действий, нахождение числовых значений выражений при данных значениях

букв, решение уравнений, сравнение выражений и запись числовых равенств

и неравенств и др.

Применение знакомых детям свойств к новой области чисел позволяет

значительно усилить самостоятельность работы учащихся при изучении

нового материала. Это помогает также сформировать в короткое время

осознанные вычислительные навыки и приступить к расширению знаний о

свойствах действий. Учащиеся самостоятельно могут установить, как можно

прибавлять число к сумме трех слагаемых и вычитать число из суммы

трех слагаемых; как прибавлять сумму трех слагаемых к числу и вычитать

сумму трех слагаемых из числа; как сложить сумму с суммой и вычесть

сумму из суммы нескольких слагаемых. Работа над этими правилами

подготавливает детей к изучению следующей темы.