Технологическая карта урока 10 класса

Общая информация

Тема урока:

«Тайны шифров»

Тип урока:

Открытие нового знания

УМК

(автор,класс,год)

Вероятность и статистика: 10-й класс: базовый и углублённый уровни: учебное пособие / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев.

Цели урока:

Формирование способности учащихся к новому способу действия.

Расширение понятийной базы за счет включения в нее новых понятий – перестановки, числа перестановок, факториала.

Задачи урока:

Образовательные:

•

сформировать у обучающихся понятия перестановка, факториал;

•

научить находить общее решение дифференциального уравнения.

Развивающие:

•

развивать познавательный интерес обучающихся;

•

развивать умение осуществлять рефлексивную деятельность.

Воспитательные:

•

воспитывать умение участвовать в групповых формах работы;

•

воспитывать умение планировать организацию работы в группе.

Планируемые результаты

Предметные УУД

Личностные УУД

Метапредметные УУД

Пр1 - знают понятия «перестановка»

«факториал» и их определения;

Пр2 – умеют применять полученные знания

при решении задач.

Л1- умение с интересом относится к

учебной деятельности;

Л2 - развиты познавательные

интересы, активность,

инициативность, любознательность

и самостоятельность в процессе

решения задач.

Регулятивные УУД

Р1 - проверять результаты вычислений;

Р2 - оценка правильности выполнения действия, адекватная самооценка.

Познавательные УУД

П1 - поиск и выделение информации;

П2 - создание способов решения проблемы.

Коммуникативные УУД

К1 - сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре;

К2 - умение договариваться, приходить к общему решению.

Элементы содержания урока

Основные

термины

и

понятия

Перестановки и факториал

Организация пространства урока (учебно-методическое обеспечение урока)

Методы обучения

метод проблемного изложения на первых этапах урока, практико-ориентированные задачи, работа в парах и группах.

Средства обучения

Карточки с заданиями на дешифровку, тематические стилизованные условия задач, презентация.

Межпредметные связи

Формы организации работы

Ресурсы

Оборудование и ПО

История, информатика,

криптография

Ф-фронтальная

Г- групповая

П- парная

раздаточный материал,

презентация

Компьютер, электронная доска,

проектор

Контроль и оценка результатов деятельности

Формы контроля

Диагностические задания:

Оценка результатов деятельности на уроке

ФК1 – совместная проверка

ФК2 – проверка по эталону

-

Самооценка:

метод рефлексии

Взаимооценка:

-

План урока:

1.

Мотивация к учебной деятельности

1

2.

Актуализация знаний и фиксирования индивидуального

затруднения в пробном действии

5

3.

Этап выявления места и причины затруднения

3

4.

Этап построения проекта выхода из затруднения

3

5.

Этап реализации построенного проекта

9

6.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней

речи

5

7.

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по

эталону

10

8.

Этап включения в систему знаний и повторение

6

9.

Рефлексия учебной деятельности

2

10.

Домашнее задание

1

Ход урока

Методы и

формы

обучения

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Средства обучения, ресурсы

Формы контроля.

Способы оценки

Формируемые

УУД

1.

Мотивация к учебной деятельности

С, Ф

-Здравствуйте ребята, давайте

поприветствуем друг друга. Садитесь.

- Кто из вас прочтет фразу

сегодняшнего урока?

- Как вы думаете, о чем пойдет речь на

уроке?

- Да, вы правы. Сегодня мы представим

себя в роли дешифровщиков-

криптологов. Криптоло

́

K

гия — это наука,

занимающаяся методами шифрования и

дешифровки.

Приветствуют

учителя, отвечают

на его вопросы.

Ученик поднимает

руку, читает фразу.

- О каком-либо

применении

математики

Презентация (приложение 1)

-

Л1

К1

2.

Актуализация знаний и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

Ф

Прежде чем мы начнем заниматься

таким увлекательным занятием, как

дешифровка кодов, давайте повторим

материал, который нами сегодня будет

активно применяться.

Перед вами на слайде две задачи и

таблица дешифровщик. Вам

необходимо найти численный ответ в

задачах и расшифровать два слова-

определения, которые мы рассмотрим

на сегодняшнем уроке.

Решают

представленные

задачи по

вариантам.

Презентация

ФК2

К1

К2

Л1

Л2

Проверим полученные вами ответы.

Обращается к двум ученикам разных

вариантов

Главными определениями

сегодняшнего урока будут факториал и

перестановка, молодцы.

А что за правило вы повторили, решая

эти задачи?

Говорят ответы

Правило

умножения

вероятности

независимых

событий

3.

Этап выявления места и причины затруднения

Ф

Решите задачу: просит прочитать

условие

Имеется 5 различных стаканов.

Разведчику необходимо передать

сообщение напарнику, используя

комбинацию расположения этих

стаканов. Сколько существует

возможных способов перестановки

стаканов для передачи сообщения?

Попробуйте решить задачу

самостоятельно, вы можете обсудить

ход решения в парах или, если у кого-то

нет соседа, можете создать мини-

группу.

Читают условие

В парах и мини-

группах пробуют

решить задачу и

говорят ответ.

Презентация

ФК2

Р2

Если решили и дали верный ответ:

Первая команда, решившая задачу,

пожалуйста, расскажите нам ход вашего

решения.

Молодцы. На этой задаче мы смогли

понять основной принцип решения

задач сегодняшнего урока – это задачи

на нахождение вероятности с

перестановкой элементов.

Если не решили и дали неверный

ответ:

С какой проблемой вы столкнулись в

этом задании?

Задача отличается от тех, которые мы

решали с вами ранее, но сегодня мы

научимся решать такие задания, где

ответ зависит от местоположения

объекта на конкретной позиции.

Перелистывает слайд, разбирает с

учениками правильный ход решения.

- сколько всего позиций для

расстановки стаканов?

- сколько вариантов стаканов мы можем

поставить на первую позицию, втору,

третью, четвертую, последнюю.

Давайте сделаем вывод. Какая

взаимосвязь между количеством

стаканов и количеством их возможных

расположений?

Правильно решают задачу, первая решившая команда рассказывает ход решения.

Решают задачу совместно с учителем, отвечают на его вопросы.

Пять

Пять, четыре, три, два, один

Каждое последующее расположение стакана отнимает один возможный вариант у следующей

позиции.

4.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Ф

- Предположите тему сегодняшнего

урока.

Если могут, то ставят сами.

Молодцы, каждый из вас близок к

нашей теме урока. Тема сегодняшнего

урока - «Тайны шифров». Мы разберем

один из способов щифровки при

помощи перестановки элементов.

Если не могут, помогаем с темой

урока

Тема сегодняшнего урока - «Тайны

шифров». Мы разберем один из

способов щифровки при помощи

перестановки элементов.

Давайте поставим цели урока

(формулируют сами)

Будем изучать

новый тип задний,

в которых ответ

зависит от того,

что предметы

расставляются в

позиции и без

повторений?

Будем пробовать

расшифровать

какой-то код?

Не могут

предположить.

Ставят сами цели

урока

Сегодня мы

должны

сформулировать

определение

перестановки,

числа перестановки

Презентация

-

П1

К2

Слушает, переформулирует

предложенные цели.

Сегодня мы должны сформулировать

определение перестановки, числа

перестановки и узнать, что такое

факториал, где и для чего он

используется

План урока состоит из трех этапов

Научимся решать новый тип заданий

Узнаем определения понятий: факториал,

перестановка, число перестановки

Разгадаем зашифрованную фразу

используя полученные знания

Она выглядит так (показывает слайд с

шифром)

и узнать, что такое

факториал, где и

для чего он

используется

5. Этап реализации построенного проекта

Предположите, что такое факториал?

Перестановка?

Перед вами слайд с определениями, но

здесь есть пропуски, давайте их

заполним.

Теперь вы можете зафиксировать в

тетрадях полные определение

Догадываются о

перестановках,

факториал не могут

сформулировать.

Заполняют

пропуски с

помощью учителя.

Презентация

ФК1

К1

К2

перестановки и факториала, запишите

их пожалуйста.

Перестановкой из n элементов

называется каждое расположение этих

элементов в определенном порядке.

Произведение всех натуральных чисел

от 1 до n называется факториалом

натурального числа n.

Таким образом, перестановкой из n

элементов называется способ

расположения их в ряд (способ их

нумерации).

Число перестановок n элементов равно

n! Pn = n!

Договорились считать 0! = 1, 1! = 1

Приведем таблицу факториалов от 0 до

10:

Давайте вместе решим еще несколько

примеров перед тем, как вы начнете

дешифровку фразы урока.

Пример 1. Сколькими способами можно

распределить 8 разведчиков на 8

секретных заданий?

Пример 2. Сколько различных

четырехзначных шифров, в которых

цифры не повторяются, можно

составить из цифр 0, 2, 4, 6?

Записывают

определения в

тетрадь

P8 = 8! = 40320

P4 – P3 = 4! – 3! =

24 – 6 = 18. (P4 –

всего перестановок

из 4 цифр, P3 –

число

перестановок

начинающихся с

0).

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

И

Давайте повторим таблицу факториалов

от 0 до 10.

Вычислите значение факториалов

(просит ответить нескольких учеников –

выйти к доске и написать решение).

И

наконец,

решите

задачу.

Сколько

существует трёхзначных кодов, в записи

которых цифры 2, 4, 6 встречаются ровно

один раз?

Устно

проговаривают

ответы в таблицу

факториалов

Ученики выходят и

решают примеры у

доски

Один ученик

решает задачу,

остальные

проверяют

решение.

Презентация

К2

6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Г,И

Наконец приступаем к самому

интересному

Сейчас я раздам карточки с задачами. Вы

будете решать их в группах. Всего шесть

групп, шесть карточек, в каждой карточке

3 задачи. Задач 9, как и слов в

зашифрованной фразе, как минимум у

двух групп будут две одинаковые задачи.

Раздает карточки с задачами

Обучающиеся

выполняют

самостоятельную

работу в группах.

раздаточный материал

Приложение 2

ФК1

Пр1

Пр2

П1

П2

7. Этап включения в систему знаний и повторение

Ф

Ребята, вы большие молодцы.

Для

настоящих

дешифровщиков

очень

важно работать в группах, и вы с этим

справились.

А ещё полученные вами сегодня знания

пригодятся на экзамене. Поэтому давайте

еще

раз

повторим

определения

факториала и перестановки.

Проговаривают

определения

Презентация

-

Р1

П2

К1

8. Рефлексия учебной деятельности

Ф

Организует условия для самооценки

результатов своей деятельности:

Заполните

пожалуйста

лист

-

Дневник

шифровщика

В

качестве

задаваемых

преподавателем

частей

"дневника",

которые

будут

заполняться

учащимися,

выступают:

ключевые

понятия

урока,

важные

вопросы, которые остались после урока, и

в конце ключевой вопрос - оценка свой

деятельности на уроке.

Ученики

оценивают свою

деятельность на

уроке

раздаточный материал

Приложение 3

-

Р1

Р2

9.Домашнее задание

С, Ф

Дает задание на дом.

Из учебника: №204, 216, 217.

1.На глобусе проведены 17 параллелей и

24 меридиана. На сколько частей

разделена поверхность глобуса?

2. Сколько существует способов

поставить восемь ладей на шахматную

доску так, чтобы никакие две ладьи не

били друг друга?

Записывают

домашнее задание

Презентация

-

Р1

Р2

К2

Приложение 1

Приложение 2

Самостоятельная работа

Задание 1. Сколько различных кодовых слов можно составить из букв – Л, У, П, А? При условии, что кодовым словом считается любая

последовательность из 4 букв без повторений.

а) Чему равна вероятность того, что при случайном выборе кодового слова из данных будет выбрано слово ЛУПА?

б) Чему равна вероятность того, что при случайном выборе кодового слова из данных будет выбрано слово, у которого первая буква это Л?

Задание 2. Агенту 007 необходимо ежедневно менять код доступа, он решил каждый день использовать одно кодовое слово используя только буквы

– А, Л, Д, В, Г, К, Е, Ш, У. Словом агент считает любую последовательность из 9 букв без повторений.

а) Сколько лет должно пройти, чтобы закончились возможные кодовые слова? Ответ округлите до целого. Для ясности год возьмем за 365 дней.

б) Найдите вероятность того, что в записанном агентом кодовом слове сегодня на первом месте стоит гласная буква.

Задание 3. В группе секретных агентов 15 женщин и 15 мужчин, сколькими способами они могут разбиться на пары для выполнения секретного

задания, при условии, что в паре должен быть мужчина и женщина?

Задание 4. На выполнение секретных заданий призваны 24 разведчика. Сколькими способами можно составить список агентов по очередности

выполнения ими заданий, если выполнение одного секретного задания происходит по одному? Как изменится количество способов, если агенты 006

и 007 не могут выполнять задания по очереди друг за другом?

Задание 5. Криптограф разгадывает пароль, он выглядит как последовательность цифр, лежащих в вершинах правильного пятиугольника. Сколько

возможных вариантов паролей ему необходимо перебрать, если он догадался что пароль представляет собой последовательность, в которой

замкнутая ломанная пересекает вершины пятиугольника (могут быть самопересечения)?

Задание 6. В разведгруппе 13 человек, во время очередного собрания им необходимо сесть за круглый стол. Сколькими способами они могут это

сделать?

Задание 7. Сколькими способами разведчик может из 36 карт колоды выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Задание 8. Криптограф дешифрует код, в котором используется язык древнего народа. В языке было 4 гласные и 6 согласных, в слове обязательно

было чередование гласных и согласных. Сколько слов из 7 букв можно было составить по правилам данного языка?

Задание 9. Криптограф дешифрует код, в котором используется язык древнего племени. В языке этого племени всего 3 буквы. Словом, в данном

языке, называется любая последовательность, состоящая не более чем из 5 букв. Сколько всего слов в языке этого племени?

Приложение 3

«Дневник шифровщика»

Фамилия Имя:

Вопросы, которые остались у меня после урока:

№

Критерии

оценивания

Оценка

Мой

балл

0 баллов

1 балл

2 балл

1

Повторим

Я не смог(-ла) вспомнить теорию, и

решить задачу

ИЛИ

Я

вспомнил(-а) теорию, но применить

ее не удалось

Я

вспомнил(-а) теорию, но

применить ее получилось только с

подсказкой соседа

Я

вспомнил(-а) теорию, и смог(-ла)

решить задачу без ошибок

2

Сравним

Я не работал (-а) активно в паре

Я активно работал(-а) в паре, но

смог(-ла) решить задачи с помощью

одноклассника

Я активно работал(-а) в паре,

смог(-ла)

решить задачи, а также участвовал в их

обсуждении

3

Изучение нового

Я не работал(-а) активно в паре, поэтому

не смог(-ла) выделить новые факты и не

участвовал(-а) в их обсуждении

ИЛИ

Я не работал(-а) активно в паре, но

самостоятельно выделил(-ла) некоторые

новые факты, не участвовал(-а) в их

обсуждении

Я активно работал(-а) в паре, смог(-

ла) выделить все новые факты, но с

помощью одноклассника,

участвовал(-а) в их обсуждение

Я активно работал(-а) в паре,

смог(-ла)

выделить все новые факты и участвовал(-а)

в их обсуждение

4

Самостоятельная

работа

Я не смог(-ла) найти свое место в группе

и выполнить задание

Я смог(-ла) определить свою роль в

группе, но не чувствую, что внес(-ла)

достаточный вклад

Я определил(-ла) свое место в группе и

активно работал(-а) над выполнением

задания

Критерии:

7 - 8 баллов - «5» - вы продемонстрировали отличный уровень знаний и отлично поработали на уроке.

4 - 6 баллов - «4» - вы продемонстрировали хороший уровень знаний и хорошо поработали на уроке, однако, есть недочеты, которые вам нужно исправить.

2 - 3 баллов - «3» - вы работали на уроке, есть несколько недочетов, над которыми стоит поработать.

меньше 2 баллов - «2» - сегодня ваш урок не удался, но не стоит расстраиваться, проработав все трудности, которые у вас возникли, вы сможете улучшить свои

знания.

Оценка: