К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ» ПРИ

ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ

Билик Г.О.

ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл

Аннотация. Решение геометрических задач в большинстве случаев сложный творческий

процесс, и поиск новых подходов к обучению учащихся в этой области всегда актуален в

методике обучения математике. Статья посвящена разработке методических рекомендаций по

формированию

умений

решать

геометрические

задачи

по

теме

«Окружность»

у

старшеклассников.

Ключевые слова: ЕГЭ, окружность, геометрические задачи, методика обучения

геометрии.

Геометрические задачи по теме «Окружность» занимают важное место

в структуре ЕГЭ по математике. Их решение требует не только знания

базовых теорем и формул, но и умения применять их в нестандартных

ситуациях, а также комбинировать их с элементами тригонометрии и

алгебры. Однако статистика результатов ЕГЭ 2024 года показывает, что 42%

выпускников допускают ошибки в задачах на окружности, которые

вызывают у учащихся значительные трудности, связанные с непониманием

взаимосвязи между элементами фигуры (центральные и вписанные углы,

касательные,

хорды).

Это

подчеркивает

необходимость

разработки

эффективных методик обучения.

Основной проблемой в решении геометрических задач является

разработка эффективного плана действий. В других областях математики,

таких как алгебра и математический анализ, существует множество

алгоритмов для решения типовых задач. При наличии алгоритма задача

сводится к технической проблеме подбора теоретического материала. Однако

в геометрии пока не существует универсального алгоритма, применимого ко

всем задачам. Ключевая трудность заключается в выборе оптимальной

теоремы или свойства для конкретного случая.

В связи с этим возникает вопрос: как эффективно обучать учащихся

решению

геометрических

задач?

Методика

преподавания

геометрии

предлагает различные подходы к преодолению этой проблемы. Один из

таких подходов заключается в выделении ключевых базовых задач, которые

служат основой для решения более сложных геометрических задач. И. Г.

Габович подчеркивает, что метод обучения решению задач по геометрии

наиболее эффективен при использовании выводов, основанных на решении

так называемых базисных задач [2]. Автор считает, что этот метод

способствует более быстрому и эффективному нахождению плана решения и

его последующей реализации.

Первым шагом в обучении является глубокое освоение теоретических

основ темы «Окружность». Способность решать геометрические задачи

напрямую зависит от знания теории, умения строить и читать чертежи, а

также от количества решаемых задач. При этом качество решения

улучшается при системном повторении и закреплении отдельных приемов.

Автор статьи предлагает поэтапно формировать навыки решения

геометрических задач. Это важный аспект математического образования,

который требует систематического подхода. Процесс можно разделить на три

уровня: базовый, повышенный и высокий. Каждый уровень включает в себя

определенные этапы, которые способствуют глубинному пониманию темы и

развитию необходимых навыков.

На базовом уровне учащиеся знакомятся с основными понятиями и

свойствами

окружности.

Важно

объяснить

определения,

такие

как

«окружность», «радиус», «диаметр» и «центр окружности», используя

визуальные материалы, такие как рисунки и модели. На этом этапе также

изучаются свойства радиуса и диаметра, а также понимается отношение

длины окружности к ее диаметру (число π). Учащиеся решают простые

задачи, включая вычисление длины окружности и площади круга по

заданным радиусам, а также находят радиус или диаметр по известной длине

окружности. Практические упражнения включают рисование окружностей с

заданным радиусом и использование циркуля для построения окружностей.

На повышенном уровне акцент смещается на более сложные задачи и

применение знаний об окружности в различных контекстах. Учащиеся

изучают центральные и вписанные углы, их связь с дугами окружности, а

также теоремы, такие как теорема о вписанном угле. Важным элементом

обучения является работа с координатами, включая определение уравнения

окружности в координатной плоскости и решение задач на нахождение

расстояний от точки до окружности. Проблемные задачи включают

упражнения на нахождение длин отрезков, образованных касательными и

секущими, а также задачи на построение, такие как нахождение точек

пересечения окружностей.

На высоком уровне учащиеся должны уметь применять свои знания

для

решения

комплексных

задач

и

проблемных

ситуаций,

развивая

критическое мышление. Исследуются геометрические преобразования, такие

как отражение, вращение и сдвиг, а также их влияние на свойства

окружности. Кросс-дисциплинарные задачи связывают геометрию с другими

разделами математики, например, тригонометрией, что позволяет решать

задачи на применение окружностей в физике, например, в контексте

движения по кругу. Учащиеся могут участвовать в исследовательских

проектах, связанных с историей изучения окружности и ее применением в

различных областях, создавая модели и симуляции для демонстрации ее

свойств. Подготовка к олимпиадам включает решение нестандартных задач,

требующих креативного подхода, а также участие в математических

конкурсах и олимпиадах, где необходимо глубокое понимание темы.

Таким

образом,

поэтапное

формирование

навыков

решения

геометрических задач по теме «Окружность» требует последовательного

подхода, начиная с основ и заканчивая сложными концепциями. Каждый

уровень включает как теоретическую подготовку, так и практические

задания, что способствует не только пониманию материала, но и развитию

логического мышления у учащихся. Разработка эффективных методик

обучения, основанных на выделении ключевых задач и использовании

визуальных материалов, является важным шагом в повышении качества

подготовки выпускников к ЕГЭ по математике.

Список литературы

1.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение, 2020.

2.

Габович, И. Г. Алгоритмический подход к решению геометрических

задач. Книга для учащихся./И.Г. Габович. — М.: Просвещение: АО

«Учебная литература», 1996. — 192 с.

3.

Ященко И.В. ЕГЭ 2025. Математика. Профильный уровень. Типовые

варианты. — М.: Национальное образование, 2025.

4.

Далингер В.А. Проблемы обучения геометрии в школе. — Омск:

ОмГПУ, 2022.

5.

Рогановский Н.М. Электронные образовательные ресурсы: теория и

практика. — СПб.: Лань, 2024.