План – конспект открытого урока по математике

в 11 «В» классе

Учитель: Мержоева Любовь Яхьяевна

Урок-закрепление:

«Математическое путешествие с логарифмом»

Цели урока:

1.Закрепление определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмические уравнения.

2.Развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитие сообразительности.

3.Привитие навыков групповой работы, формирование чувства коллективизма и преемственности

поколения.

4.Знакомство с историческим материалом.

Ход урока:

1.

Организационный момент.

а) Ребята, зздравствуйте!

Сегодня наш урок математики будет несколько необычен. Это будет урок-закрепление по

логарифму, который мы назовем «Путешествие с логарифмом».

б)Откройте пожалуйста, ваши тетрадки и зафиксируйте дату путешествия с логарифмом.

Мы должны преодолеть все препятствия-задания и показать, насколько хорошо мы знаем все о

логарифме,насколько хорошо мы дружим с ним.

Класс разбивается на 3 группы. В каждой команде выбирается капитан. (Три ряда в классе.Каждый

участник имеет рабочую тетрадь, в которой будет записывать по ходу урока примеры и задания. В

конце урока эти тетради собираются учителем на проверку).

1)

Препятствие: ЛОГАРИФМ.

Математика-царица наук,

Арифметика-царица математики.

(К.Гаусс)

1)Вопрос: Дайте определение логарифма данного числа по данному основанию.

(Логарифмом данного числа в по основанию а называется показатель степени,в которую нужно

возвести основание а,чтобы получилось число в). (а ˃0; а≠1)

2)Вопрос: Каким числом обозначается логарифм числа в по основанию а?

Log

а

в

3)Вопрос: Записать основное логарифмическое тождество.

а

log

а

в=

в,если а ˃0; а≠1; в˃0.

4)Вопрос: Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись.Запишите ее.

log

10

в=lgв

5) Вопрос: Найти значения(устно):

1) log

2

32=5

2) log

3

243=5

3) log

3

1 =-5

243

4) log

5

0,04=-2

5) log

√

3

3=2

6)log

√

3

1 =-4

9

6)Вопрос: Найдите значение Х(устно):

1)

log

3

х=1 (х=3) (3

1

=х)

2)log

√

5

х=0 (х=1) (х=(

√ 5

¿

0

=1)

(х=1)

3) log 1 х = 1 (х= 1) (х=( 1)

1

= 1)

8 8 8 8

4) log

х

1 =2 (х= 1 ) (х

2

= 1 )

16 4 16

(х = 1)

4

5) log

х

81=4 (х=3) (х

2

= 1 )

16

(х = 1)

4

6) log

х

1=1 (х= 1 ) (х

1

= 1 )

9 9 9

(х= 1)

9

7) log

х

1=0 (х

0

= 1 х-любое число )

(х

0

= 1 х-любое число,х>0 )

7) Вопрос: Упростите выражения (устно),пользуясь основным логарифмическим тождеством

[a

log

a

в

= b]:

1)

1,9

log

1,9

2

=2

2)

2

log

2

5

=5

3)

3

2-log

3

18

=1

2

4)

6

-2 log

6

5

= 1

25

ІІ). Препятствие: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ.

Тот,кто не знает математику,

Не может узнать никакой другой науки.

(Роджер Бэкон)

1)Вопрос: Перечислите и запишите основные свойства логарифмов (при любом а>0; а≠1 и

х>0;у>0):

1) log

а

1=0 3 ученика у доски (І,ІІ,ІІІ ряды пишут)

2) log

а

а=1

3) log

а

ху= log

а

х+ log

а

у

4) log

а

х = log

а

х -log

а

у

У

5)log

а

х

р

= р log

а

х

2)Вопрос: Запишите формулу перехода от одного основания к другому основанию.

logbX

log

а

х= ,где (х>0 и а≠1; в>0 и в≠1)

logbX

3)Вопрос: Вычислите:

1) lg8+ lg 125= lg 8 x 125 = lg 1000 = 3

2) log

2

11- log

2

44= log

2

11= log

2

1= log

2

(2)

-2

= -2

3)lg13+ lg 130=lg 13 = lg 1 = lg 10

-1

= -1

130 10

4)log3 16 = log

4

16=2

log3 4

5)log

12

4+ log

12

36= log

12

(4х36) = log

12

144=2

6) log 1 1 =0

2

7) log

√ 7

7

1/2

=1

ІІІ). Препятствие: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.

Математика-точильный камень способностей.

1)Вопрос: Дать определение логарифмической функции:

(функцию,заданную формулой

у=log

а

х,

называют логарифмической функцией с основанием а).

2)Основные свойства логарифмической функции:

1.Область определения логарифмической функции-множество всех положительных чисел F

t

,т.е.

Д(log

а

) =F

t

2.Область значений логарифмической функции –множество всех действительных чисел.

3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает

(при а>1) или убывает (при 0<а<1).

3).Вопрос: Построить графики функций у=log

а

b:

1)

y

у=log

а

х

b

0 1 a

b

x

(а>0)

ІІ) y

у=log

а

х

0 1 a

b

x

(0<а<1) b

ІІІ)

у

у=log

а

х

b

0 1 a

b

x

(а>1)

4)Вопрос: Найдите область определения функции: f(х) =log

8

(4-5х)

Решение: 4-5х>0

-5х >-4

х <0,8

ответ: х€(-∞;0,8).

5)Вопрос:Сравните числа:

1) log

2

9,9 и (>)log

2

9,3

2) log

3

4,9 и (<)log

2

5,1

3) log

0,2

1,9 и (>) log

0,2

2,3

4) log

1/3

0,51 и (<)log

1/3

0,49

5) log

√ 2

3 и (>) 1=log

√ 2 √ 2

ІV).Препятствие: ЛОГАРИФИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.

Математика черпает свою силу в умении исключать все лишнее в процессе мышления.

(Э.Мах)

1)Вопрос: Решите уравнение:

log

3

(2х-1) =2

log

3

(2х-1) =log

3

9

2х-1=9

2х=9+1

х=10:2

х=5 Ответ: х=5

2)Вопрос: Решите уравнение:

x

logx10

=5x

10=5x

х=10:5

х=2 Ответ: х=2

3)Вопрос:Решите уравнение:

log

7

(8х-17) =1

log

7

(8х-17) =log

7

7

8х-17=7

8х=7+17

8х=24

х=24:8

х=3 Ответ: х=3

4)Вопрос:Решите уравнение:

3

х

= 1

27

3

х

=3

-3

х=-3 Ответ: х=-3

5)Решите уравнение:

log

х-1

4=2

х=3 Ответ: х=3

V).Препятствие: СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ.

Мир построен на силе чисел.

(Пифагор)

1)

Слово «логарифм» происходит от греческого:

λ0γ0φ («число») и αріvμ0φ («отношение») и переводится,следовательно,как отношение чисел.

2)

Вопрос: В каком году был изобретен логарифм?

(1954 год)

3)

Вопрос: Назовите фамилию изобретателя логарифмов.

(Непер-английский математик,изобретатель логарифмов,составитель первой таблицы

логарифмов,облегчившие работу вычислителей многих поколений.)

VІ).Препятствие: В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО.

Только забавляясь и учимся.

(Анатоль Франс)

Во времена царя Гороха

Под смех и шутки скомороха

Царь,на нос нацепив очки,

Играл с царицей в логарифм.

1)

Математические знаки.

log

5

25 lg 10 log

2

4=5

2)

Какая рыба без чешуи? (биология)

log

2

32+ log

2

2+ lg 10 =?

1.

Щука-3

2.

Сом-7

3.

Карась-9

Ответ: 7 «сом»

3)

Самое красивое озеро? (география)

у'=(х+ln)'; при х=1

1.Чудское-1

2.Ильмень-3

3.Байкал-2

Решение: у'=(х+ln)'=1+ 1 ; при х=1

1+ 1 =2

х 1

Ответ: 2

следовательно «Байкал».

VII). Препятствие: Заключение.

Мы с наслаждением познаем математику...

Она восхищает нас, как цветок лотоса.

Аристотель( 384-322 г.г. до н.э.)

Вопрос: Ребята, а как зовут вашу первую учительницу ?

Ответ: Лариса Николаевна.

Учитель: Когда то и вы были маленькими, как Алимжан, вас тоже учила Лариса Николаевна, как и

его сейчас. Посмотрев на вас, он захочет учиться не хуже вас, чтобы не подводить своего первого

учителя. Дадим слова Алимжану и Берлант, которая будет выпускницей школы в следующем году.

Она сделает для себя выводы от увиденного и услышанного и донесет до учащихся 10 «в» класса.

Стихотворение:

В школе учат нас считать,

В школе учат нас писать,

В школе логарифмы вычислять.

Логарифмы вы учите,

Логарифмы вы зубрите,

С логарифмами дружите,

И тогда вы победите

По итогам ЕНТ

ИТОГ:

Объявление победителей, выставление оценок. Указать отличившихся учащихся.