Технологическая карта урока алгебры 8 класса

Описание урока

Предмет

Алгебра

Дата

Класс

8

Тема урока

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Автор урока

Образовательная организация

Тип урока

Урок систематизации и обобщения знаний.

Время реализации урока

40 минут

Цели урока (деятельностная,

содержательная)

Деятельностная: обобщить и систематизировать знания учащихся о преобразовании выражений, в

том числе содержащих квадратные корни.

Содержательная: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Задачи урока

Образовательная:

повторить определение квадратного арифметического корня, его свойства.

Продолжить работу над выработкой умений проводить тождественные преобразования выражений,

содержащих квадратные корни;

Развивающая: развивать умения выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать, развивать

навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитательная:

воспитывать

волю

и

настойчивость

для

решения

поставленной

задачи;

формировать коммуникативные умения.

Вид мультимедиа компонента

Презентация, разработанная с помощью Microsoft PowerPoint.

Ресурсы, оборудование и

материалы

Мультимедийный

проектор,

компьютер,

презентация,

карточки-информаторы,

карточки

с

разноуровневыми заданиями.

Список учебной и

дополнительной литературы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.

Нешков, C.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 15-е изд., перераб. – Москва: Просвещение ,

2023.

Используемые педагогические

технологии, методы и приемы

Педтехнологии: уровневой дифференциации; информационно-коммуникационные;

здоровьесберегающие.

методы: метод эвристической беседы, частично-поисковой, репродуктивно-поисковой, проблемный,

словесно-наглядный;

приемы: «Возьмём на заметку», «Получи рисунок», «Мухомор».

Планируемые образовательные результаты

Личностные

- Установка на активное участие в

решении

практических

задач

математической направленности.

-

Осознание

важности

математического образования на

протяжении

всей

жизни

для

успешной

профессиональной

деятельности

и

развитием

необходимых умений.

Метапредметные

Регулятивные:

Самоорганизация:

выбирать

способ

решения

с

учётом

имеющихся ресурсов и собственных возможностей.

Самоконтроль:

владеть

способами

самопроверки,

самоконтроля

процесса

и

результата

решения

математической задачи; оценивать соответствие результата

деятельности поставленной цели и условиям.

Познавательные:

Коммуникативные:

эффективно

сотрудничать,

осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.

Предметные

Применять

понятие

арифметического квадратного корня

Находить

квадратные

корни

Выполнять

преобразования

выражений, содержащих квадратные

корни, используя свойства корней.

Основные понятия

Арифметический квадратный корень

Межпредметные понятия

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1.

Мотивационный

этап (3 мин).

Цель: выработка на

личностно значимом

уровне внутренней

готовности выполнения

нормативных

требований учебной

деятельности.

Формы работы:

фронтальная

Методы (приёмы):

словесный

Учитель приветствует обучающихся,

проверяет их готовность к уроку

Девиз урока: «В математике есть

нечто, вызывающее человеческий

восторг»

Ф. Хаусдорф

(Слайд 1)

Создание благоприятного настроя на

Учащиеся: приветствуют

учителя, проверяют свою

готовность к уроку, заполняют

оценочные листы

Приложение 1.

К:

приветствие

учителя

и

одноклассников.

Р:

оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной оценки.

П: умение владеть математическим

языком.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

работу,

организует

заполнение

оценочных листов

2.

Этап

актуализации и

фиксирования

индивидуального

затруднения в

пробном действии (5

мин).

Цель: подготовка

мышления

обучающихся,

организовать осознание

ими внутренней

потребности к

построению учебных

действий и

фиксирование каждым

из них

индивидуального

затруднения в пробном

действии.

Формы работы:

фронтальная

Методы (приёмы):

репродуктивно-

поисковый метод

Учитель: послушайте загадку и

подумайте, о чем идет речь в этом

высказывании? (Слайд 2)

«Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.

И знак особый – радикал, с ним связан,

вне сомнений.

Заданий многих он итог,

и с этим мы не спорим

Учитель:

думаю, что каждый смог

ответить, что это корень.

Учитель: предположите, какой может

быть тема сегодняшнего урока?

Учитель:

тема

урока:

«Преобразование

выражений,

содержащих квадратный корень»

Учитель: Какую же цель мы поставим

на сегодняшний урок?

Учитель: Вам предстоит поработать в

паре и выполнить задание «Возьмём

на заметку» и «Получи рисунок»

Учащиеся: это корень

Учащиеся:

арифметический

квадратный корень

Учащиеся: обобщить и

систематизировать знания о

преобразованиях выражений,

содержащих квадратный корень

Р:

оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной

оценки;

работа

по

алгоритму; прогнозирование своей

деятельности,

целеполагание

и

выдвижение

гипотез;

умение

планировать

свое

действие

в

соответствии

с

поставленной

задачей;

вносить

необходимые

коррективы в действие.

П:

развитие

умений

применять

изученные понятия.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

Пр: применять понятие

арифметического квадратного корня

(Приложение 2,3)

Учитель:

помогает

подвести

итоги

групповой работы.

(Слайд 3)

Учащиеся: работают в паре:

решают задачи и примеры

3.

Этап выявления

места и причины

затруднения (4 мин).

Цель: организовать

анализ учащимися

возникшей ситуации и

на этой основе выявить

места и причины

затруднения, осознать

то, в чем именно

состоит

недостаточность их

знаний, умений или

способностей.

Формы работы:

фронтальная,

работа в парах.

Методы (приёмы):

частично-поисковой,

наглядный.

Учитель:

помогает подвести итоги

парной работы.

Учитель:

А

сейчас

послушайте

историческую

справку

о

истории

возникновения знака радикала

(Слайд 4)

Учитель:

Следующее

задание,

которое

вы

будете

выполнять

индивидуально

называется

«Мухомор».

Посмотрите,

на

«мухоморе» есть белые и желтые

пятнышки.

Белые

соответствуют

Учащиеся:

подводят

итоги

работы,

сверяют

результат

с

доской.

(результаты

заносят

в

оценочный лист).

Учащиеся:

Ученик

рассказывает

классу

исторические

сведения

по

истории возникновения знака

радикала (Приложение 4)

Учащиеся:

Эти

свойства

справедливы

не

только

для

положительных чисел, но и для

рациональных чисел

Учащиеся:

Учащиеся:

Р:

прогнозирование

своей

деятельности,

целеполагание

и

выдвижение

гипотез;

умение

планировать

свое

действие

в

соответствии

с

поставленной

задачей;

вносить

необходимые

коррективы в действие.

П:

развитие

умений

применять

изученные понятия.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

Пр

:

находить

квадратные

корни,

выполнять

преобразования

выражений, содержащих квадратные

корни, используя свойства корней.

заданиям базового уровня, желтые –

заданиям

повышенного

уровня.

Учащиеся выбирают задание на свое

усмотрение

(Приложение 5)

(Слайд 5)

4. Этап построения

проекта выхода из

затруднения (8 мин).

Цель: постановка

целей учебной

деятельности и на этой

основе – выбор способа

и средств их

реализации.

Формы работы:

фронтальная

Методы (приёмы):

словесно-наглядный

Учитель:

организует

проверку

самостоятельной

работы.

Выявляет

качество и уровень усвоения знаний, а

также

устанавливает

причины

выявленных ошибок.

Учитель: организует работу со всем

классом (Приложение 6)

Учащиеся: анализируют свою

работу, выражают вслух свои

затруднения

и

обсуждают

правильность решения заданий.

Самооценку

за

индивидуальную

работу

выставляют в оценочный лист.

Учащиеся: по одному ученику

работают у доски, остальные в

тетрадях

Р:

оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной

оценки;

работа

по

алгоритму;

вносить

необходимые

коррективы в действие.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

Пр

:

находить

квадратные

корни,

выполнять

преобразования

выражений, содержащих квадратные

корни, используя свойства корней.

5. Этап реализации

построенного проекта

(5 минут)

Цель: построение

учащимися нового

Учитель: организует и контролирует

процесс решения заданий

(Приложение 7), 2 вариант выполняем

вместе, 1 вариант в паре

В

результате

получаем

фамилии

известных

математиков,

которые

Учащиеся:

работают

над

заданиями

(карточки

по

уровням).

Р:

оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной

оценки;

умение

планировать

свое

действие

в

соответствии

с

поставленной

задачей;

вносить

необходимые

способа действий и

формирование умений

его применять как при

решении задачи,

вызвавшей

затруднение, так и при

решении задач такого

класса или типа

вообще.

Формы работы:

фронтальная,

групповая,

Методы (приёмы):

частично-поисковой,

проблемный, словесно-

наглядный

звучали в исторической справке на

уроке.

коррективы в действие.

П: осуществлять анализ объектов с

выделением

существенных

и

несущественных признаков.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

Пр

:

находить

квадратные

корни,

выполнять

преобразования

выражений, содержащих квадратные

корни, используя свойства корней.

6. Этап

самостоятельной

работы с

самопроверкой по

эталону

Учитель:

предлагает

учащимся

выполнить

закрепляющую

самостоятельную работу на листах.

(Приложение 8)

Организует взаимопроверку по слайду

с соседом по парте

Выставите отметку:

«5» - 6 правильно выполненных

заданий,

«4» - 5-4 правильно выполненных

заданий,

«3» - 3 правильно выполненных

задания.

Учащиеся:

выполняют

самостоятельную работу, затем

проверяют работу соседа по

парте.

Выставляют отметку за работу

согласно критериям на слайде в

оценочный лист

Р:

оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной оценки; рогнозирование

своей деятельности, целеполагание и

выдвижение

гипотез;

умение

планировать

свое

действие

в

соответствии

с

поставленной

задачей;

вносить

необходимые

коррективы в действие.

П: осуществлять анализ объектов с

выделением

существенных

и

несущественных признаков.

Л: умение слушать и вступать в

диалог.

7. Рефлексия (5 мин).

Цель: самооценка

Прием

«Обсуждаем

домашнее

задание»

Л:

способность

к

самооценке

собственной деятельности.

обучающимися

результатов своей

учебной деятельности.

Формы работы:

фронтальная

Методы (приёмы):

словесно-наглядный

Прием «Кубик Блума»

Учащимся предлагается закончить ряд

предложений:

Какую цель мы сегодня ставили?

Смогли ли ее достичь?

Сегодня на уроке мне понравилось…

На уроке я узнал …

Особенно меня удивило …

Сегодня у меня получилось …

Урок дал мне для жизни …

Сегодня я понял, что …

Выставление

итоговых

оценок

в

оценочный лист

Учащиеся: задают вопросы по

выполнению

домашнего

задания.

Учащиеся: Учащиеся делятся

своими впечатлениями.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Оценочный лист

Фамилия имя

«Возьмём на

заметку»

«Получи

рисунок»

Оценка учителя за

индивидуальную

работу

«Мухомор»

Отметка за

самостоятельную

работу

Общая оценка за

урок

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Возьмем на заметку

1. Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на

√

225

%. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в

России 56 лет?

2. Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому

телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего

не видим.

Помни!

На компьютере рекомендуется работать не более

√

400

минут, а потом необходима зарядка для глаз.

По сотовым телефонам нужно разговаривать не более

√

1600

минут.

Смотреть телевизор не более

√

4

часов.

3. Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более

√

1

100

кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет

√

1

25

кг, сливочного

масла

√

1

64

кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Получи рисунок

I Вариант

II Вариант

√

144

√

0 ,49

-5

-16

17

-3

-2

7

1

45

9

0,7

−

√

4 ,41

√

81

100

441

-10

11

-3,4

14

25

-5

√

324

√

1

625

15

36

49

13

√

49

−

√

16

√

81

−

√

4

12

-2,1

-9

0

94

81

121

16

√

0 ,25

∗

10

√

169

−

√

225

18

-6

6

54

34

13

√

225

√

9

√

588

3

-2,4

3

10

3

55

75

-2,7

48

√

100

9

√

144

∗

3

8

5

169

-0,2

-3,7

6

√

а

√

а

√

0

√

64

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Историческая справка

Начиная с XIII века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix

(сокращенно r) или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV в. для обозначения

квадратного корня пользовались точкой ·5. Позднее вместо точки стали ставить ромбик



5.

В 1525 г. в книге

Х.Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых «Косс»» появилось

обозначение V для квадратного корня. В 1626 г. голландский математик А.Жирар ввел обозначения V, которое вскоре

вытеснило знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение

корня впервые появилось в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Индивидуальная работа

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

а

)

4

√

2

+

√

50

−

√

18

б

)

√

3

(

2

√

3

+

√

12

)

в

)(

√

5

−

2

)

2

г

)(

√

3

−

√

2

)(

√

3

+

√

2

)

2. Сократите дроби:

а

)

3

−

√

3

2

√

3

; б

)

b

−

2

(

√

b

−

√

2

)(

√

b

+

√

2

)

3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую

часть:

x

2

=

√

36

+

√

100

1. Упростите выражения:

a

)

1

2

√

12

−

2

√

27

+

√

75

б

)

3

√

2

(

5

√

2

−

√

32

)

в

)

(

4

−

5

√

2

)

2

г

)(

√

7

−

2

√

3

)(

√

7

+

2

√

3

)

2. Сократите дроби:

а

)

5

−

√

5

√

10

−

5

√

2

;

б)

4 b

−

2

2

√

b

−

√

2

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и

найдите их:

x

2

=

√

√

10

−

3

⋅

√

√

10

+

3

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Фронтальная работа

1. Упростите выражение:

а

¿

4

√

b

+

4

√

b

−

4

√

b

; б)

√

9 a

+

√

49 a

−

√

64 a ;

в)

√

63

−

√

175

+

9

√

7

; г)

2

√

8 а

+

0 ,3

√

45 с

−

4

√

18 а

+

0 ,01

√

500 с .

2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом:

(

√

15

−

√

12

) (

√

15

−

2

√

3

)

-1

(

4

+

√

2

) (

2

−

√

2

)

6 -

2

√

2

(

√

2

−

√

3

) (

√

2

+

√

3

)

27

−

12

√

5

(

3

−

4

√

2

)

2

41

−

24

√

2

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а)

b

√

5

; б)

2

√

3

;

в)

7

3

√

7

; г)

a

√

x

+

√

a

.

4. Сократите дробь.

а)

5

−

x

2

√

5

+

х

; б)

а

−

√

2

а

2

−

2

; в)

3

−

√

3

√

3

;

г)

√

а

+

√

b

a

−

b

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

1 вариант

2 вариант

Упростите выражение

1.

√

m

2

, если m

>

0

,

2.

√

c

2

, если с

<

0

,

3.

3

√

с

+

8

√

с

−

9

√

с

.

Выполните действия

4.

(

2

+

√

3

)

∙

(

1

−

√

3

)

5.

(

√

2

+

с

)

∙

(

с

−

√

2

)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе

6.

a

√

3

.

№

задания

А

К

Д

Е

Р

Т

Вычислить

1.

√

85

2

−

84

2

Упростить выражение

2.

-2

√

0.81 а

2

, если а<0

3.

√

m

10

, если a>0

4.

(5

√

7

-

√

63

+

√

14

)

√

7

5.

(5

√

3

-

√

11

)

∙

(

√

11

+ 5

√

3

)

Сократить дробь

6.

а

2

−

3

(

а

+

√

3

)

Освободиться от иррациональности в знаменателе

7.

4

√

10

+

√

6

№

задания

У

Д

Л

Ь

Р

Ф

О

1

-m

-2m

m

√

m

m

2

-m

2

2

c

√

c

2c

-c

2

-c

-

√

c

3

3

√

c

2

√

c

-2

√

c

2c

20c

-2c

4

−

√

3

−

2

√

3

+

2

−

2

+

√

3

−

√

3

+

2

2

√

3

−

2

√

3

5

c

2

+2

c-2

c

2

−

√

2

c

2

-2

c

−

√

2

2 c

−

2

√

2

6

a

3

3

√

a

3

2 a

3

√

3

3

3 a

2

a

√

3

3

1

10

12

13

8

15

14

-12

2

1.8а

-а

0.8а

а

2а

-2а

0.9а

3

m

2

m

5

−

m

5

−

m

2

m

10

−

m

10

m

❑

4

14 - 7

√

2

14

√

2

-

7

2

√

14

-7

7 - 2

√

7

12 +

√

7

7 +

√

14

14+7

√

2

5

75

11

86

-64

64

-86

-75

6

а +

√

3

√

а

- 3

√

а

+

3

а -

√

3

а

2

- 3

а

2

+

3

3

√

а

-

2

7

√

10

+

√

6

6 +

√

10

10 +

√

6

4

√

10

-6

6- 4

√

10

√

10

-

√

6

√

16

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Тест «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант №1.

1. Найдите значение выражения

(

2

√

7

)

2

14

1) 1 2) 2 3) 7 4) 14

2. Упростите выражение

√

20

+

√

45

-

√

80

1) -

√

5

2)

√

5

3) 3

√

5

4) 0

3. Вынесите множитель из-под знака корня

√

8 в

3

1) -2в

√

−

2 в

2) 2в

√

2 в

3) -2в

√

2 в

4) 2в

√

−

2 в

4. Внесите множитель под знак корня

m

6

√

12 m

1)

√

m

2

3

2)

√

m

3

3

3)

√

2 m

2

4)

√

2 m

3

5. Расположите числа в порядке возрастания

√

10

; 2

√

3

; 3

1)

√

10

; 3; 2

√

3

. 2) 2

√

3

;

√

10

; 3. 3) 3;

√

10

; 2

√

3

.

4) 3; 2

√

3

;

√

10

6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе

1

2

√

5

Ответ_____________

Тест «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения

(

5

√

3

)

15

2

1) 1 2) 5 3) 3 4) 15

2. Упростите выражение

√

48

-

√

75

+

√

27

1) -

√

3

2)

√

3

3) 2

√

3

4) -2

√

3

3. Вынесите множитель из-под знака корня

√

27 а

3

1) 3а

√

−

3 а

2) -3а

√

−

3 а

3) -3а

√

3 а

4) 3а

√

3 а

4. Внесите множитель под знак корня

а

4

√

8 а

1)

√

2 а

2

2)

√

2 а

3

3)

√

а

3

2

4)

√

а

2

2

5. Расположите числа в порядке возрастания

√

15

; 3

√

2

; 4

1)

√

15

; 4; 3

√

2

. 2) 3

√

2

;

√

15

; 4. 3) 4;

√

15

; 3

√

2

.

4) 4; 3

√

2

;

√

15

.

6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе

1

2

√

2

Ответ _____________