Тема урока

Понятие вектора.

Равенство векторов.

Понятие вектора.

Равенство векторов.

А

B

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

II

I

I

I

II

I

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных

точек считается началом, а какая – концом,

называется направленным отрезком или вектором.

Без теории нет практики

Определение

В

е

кт

о

р

АВ

Начало вектора

Конец вектора

А

B

Без теории нет практики

АВ

Обозначение

С

D

CD

a

b

c

Вектор обозначают двумя заглавными латинскими

буквами со стрелкой над ними, например, АВ, CD

или одной строчной латинской буквой со стрелкой над

ней; a, b, c.

N

E

F

A

В

C

D

ЕF

AB

CD

NN

0

или

c

b

a

c

b

a

Укажите начало и конец векторов.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Любая точка плоскости также является вектором. В этом

случае вектор называется нулевым.

На примерах учимся

?

Без теории нет практики

Определение

Обозначение

Нулевой вектор – вектор, начало

которого совпадает с его концом.

(Нулевой вектор не имеет какого-либо

определенного направления).

MM или 0.

Нулевой вектор на рисунке

изображается одной точкой,

обозначается

E

F

A

В

C

D

M

ЕF,

CD,

AB

MM

- ненулевые;

- нулевой.

Определение

Обозначение

Длиной или модулем вектора называется длина

отрезка, его изображающего

.

E

F

A

В

C

D

M

;





a

или

AB

.

AB

AB





b

a

c

;

3





EF

;

6





AB

;

5





СD

;

3





c

;

5

,

4





b

.

13





a

3

4

3

6

;

0





MM

3

5

,

4

3

2

На примерах учимся

Найдите длины векторов

.

№745

В прямоугольнике ABCD AB= 3см, BC = 4 см, М – середина

стороны AB. Найдите длины векторов

A

В

C

D

M

На примерах учимся





AB

.

,

,

,

,

,

,















AC

CB

MA

MC

DC

BC

AB

Решение:





BС





DС





MС





MA





СB





AС

Без теории нет практики

Определение

Коллинеарные:

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если

они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных

прямых

.

b

a

c

d

e

M

Не коллинеарные:

a

b

и

;

b

c

и

.

e

d

и

,

e

a

и

,

d

a

и

,

e

b

и

,

e

c

и

,

d

b

и

,

d

c

и

.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому

вектору

.

?

Коллинеарные

Без теории нет практики

Сонаправленные

Противоположно

направленные

A

В

E

F

С

D

b

a

c

Обозначаются:

Обозначаются:

,

CD

AB



.

EF

CD



,

c

a



.

c

b



Нулевой вектор считать сонапрвленным с любым вектором.

N

Условимся:

,

EF

NN



.

AB

NN



№747

Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются

сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары

сонаправленных и противоположно направленных векторов.

На примерах учимся

Решение:

M

N

P

Q

Сонаправленные:

,







NP

MQ

,







QP

MN

,







PN

QM

.







PQ

NM

№747

Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются

сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары

сонаправленных и противоположно направленных векторов.

На примерах учимся

Решение:

M

N

P

Q

Противоположно направленные:

,







PN

MQ

,







PQ

MN

,







NP

QM

.







QP

NM

Без теории нет практики

Свойства коллинеарных векторов

b

a

c

b

a

c

b

a

c

.

0

,

,



































с

b

a

то

c

b

c

a

Если

.

,

,



















b

a

то

c

b

c

a

Если

.

,

,



















b

a

то

c

b

c

a

Если

1

2

3

Без теории нет практики

Определение

Векторы называются равными, если они сонаправлены

и их длины равны.

b

a

b

a

.

,

,



















b

a

b

a

если

b

a

1

2

От любой точки M можно отложить вектор, равный

данному вектору а, и притом только один.

M

a

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1

2

13

14

15

16

Без теории нет практики

m

N

a

MN



От любой точки M можно отложить вектор, равный

данному вектору а, и притом только один.

M

a

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

Без теории нет практики

m

N

a

MN



Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три

точки А, В, C (не лежат на одной прямой с вектором).

Отложите от точек A, B, C векторы, равные

a.

На примерах учимся

(Практическая работа)

А теперь, девчата, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Физкультминутка.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Один, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже:

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше

И легко – легко подышим.

1.Что называется вектором?

а)любой отрезок;

б)отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами;

в)отрезок, для которого указано, какая из его точек считается

началом, а какая – концом.

2. Векторы коллинеарны, если…

а)они лежат на перпендикулярных прямых;

б)они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых;

в)они лежат на пересекающихся прямых.

3. Векторы сонаправлены, если…

а)лежат на одной прямой;

б)лежат на параллельных прямых;

в)они коллинеарные и одинаково направлены.

4. Векторы называются равными, если …

а)их длины равны;

б)они сонаправлены и их длины равны;

в)они противоположно направлены.

Тест

Учиться –все

равно, что грести

׃ яинечет виторп

только перестанешь

и тебя гонит назад.

Выучить: §1 п.76 – п.78; вопросы 1-5 (стр. 213).

Выполнить: №739, №740, №743, №747(б, в), №748.

Задания для самоподготовки

1.Сегодня на уроке я запомнила……………..

2.Я научилась……………………………………

3.Я поняла……………………………………......

4.У меня не получилось………………………

5.Мне бы хотелось…………………………….

6.Я справлюсь с домашней работой………...

Закончи предложение: