Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Школа №11 города Белогорск»

Автор : учитель математики

Сучкова Валентина Николаевна

г. Белогорск, 2026

Алгоритм решения текстовых задач методом

математического моделирования

1. Внимательно прочитай условие и вопрос задачи

2. Определить взаимосвязи между величинами (если необходимо, записать их в

виде формул , схем, таблиц)

3.

Проверить

соответствие

единиц

измерения

величин

(при

необходимости

выполнить их преобразование)

4. Построить математическую модель

5. Используя методы работы с математической моделью, ответить на вопрос

задачи

6. Проверить соответствие полученного реальному процессу

28.01.26

2

№1. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт

отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь

против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость

течения равна 4 км/ч.

t,ч

Против течения

По течению

V,км/ч

S,км

192

192

х – 4

х + 4

Скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, так как по течению

затрачено на 4 ч меньше, то

Ответ: 20 км/ч

4

192



х

4

192



х

4

4

192

4

192









х

х

t,ч

Против течения

По течению

V,км/ч

S,км

255

255

х – 1

х + 1

Скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, так как по течению

затрачено на 2 ч меньше, то

Ответ: 16 км/ч

№2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в

пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите

скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.

2

1

255

1

255









х

х

1

255



х

1

255



х

V,км/ч

t,ч

S,км

Из А в В

Из В в А

209

209

х

х + 8

Скорость из А в В равна х км/ч, условие: по пути он сделал остановку на 8

часов

Ответ: 11 км/ч

№3.Велосипедист

выехал

с

постоянной

скоростью

из

города

A

в

город

B

расстояние между которыми 209 км. На следующий день после прибытия он

отправился обратно в город А увеличив скорость на 8 км/ч, по пути он сделал

остановку на 8 часов . В результате чего затратил на обратный путь столько

же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути

из A в B.

х

209

8

209



х

8

8

209

209







х

х

№4.

Первую

половину

пути

автомобиль

проехал

со

скоростью

46

км/ч,

а

вторую – со скоростью 69 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля

на протяжении всего пути.

28.01.26

6

Ответ: 55,2км/ч

V,км/ч

t,ч

S,км

1

46

S

2

69

S

46

S

69

S

69

46

2

S

S

S

V

сред





№5.

Свежие

фрукты

содержат

содержит

88%

воды,

а

высушенные

−

30%.

Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72кг высушенных

фруктов?

Ответ:420 кг

Масса

фруктов,кг

Концентрация

сухого вещества

Масса сухого

вещества,кг

Свежие фрукты

0,12

0,12х

Высушенные

фрукты

72

0,7

0,7 · 72

0,12х=0,7 · 72

х

Пусть масса свежих фруктов х кг

№6.

Виноград

содержит

90%

влаги,

а

изюм

−

5%.

Сколько

килограммов

винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Решение.

Виноград:

х кг

–

100%

Влага:

–

90%

Сухое вещество:

а кг

–

10%

Откуда а= 10 · х /100 = 0,1х кг – сухого вещества в винограде

Изюм:

20 кг

–

100%

Влага:

–

5%

Сухое вещество:

0,1х кг –

95%

Откуда 0,1х · 100 = 20 · 95

х = 190

190 кг – винограда

Ответ: 190кг