Практическое применение теоремы Менелая

Автор: Сдвижкова Татьяна Николаевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СШ №2
Населённый пункт: город Чаплыгин, Липецкая область
Наименование материала: методическая разработка внеурочного занятия
Тема: Практическое применение теоремы Менелая
Раздел: полное образование

ПЛАН

ВНЕУРОЧНОГО

ЗАНЯТИЯ

Практическое

применение

теоремы

Менелая

Класс

: 11

Длительность

: 40

минут

Учитель

Сдвижкова

Татьяна

Николаевна

ЦЕЛИ

УРОКА

•

Освоить

применение

теоремы

Менелая

для

решения

задач

ЕГЭ

•

Научиться

решать

планиметрические

стереометрические

задачи

•

Продемонстрировать

практическое

применение

теоремы

реальной

жизни

•

Развить

навыки

командной

работы

презентации

решений

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ

МОМЕНТ

МОТИВАЦИЯ

мин

)

Вступление

(

учитель

Добрый

день

Сегодня

на

занятии

мы

будем

работать

по

Теореме

Менелая

Она

была

открыта

древнегреческим

математиком

астрономом

Менелаем

Александрийским

около

100

года

нашей

эры

впервые

изложена

его

труде

Сферика

».

Первоначально

эта

теорема

применялась

для

решения

задач

астрономии

геодезии

помогая

мореплавателям

учёным

определять

положение

звёзд

расстояния

на

местности

Сегодня

теорема

Менелая

остаётся

мощным

инструментом

геометрии

находя

применение

как

инженерных

расчётах

так

архитектуре

школьном

курсе

математики

эта

теорема

относится

категории

тех

знаний

которые

необходимы

для

успешной

сдачи

ЕГЭ

особенно

при

решении

заданий

повышенного

уровня

сложности

АКТУАЛИЗАЦИЯ

ЗНАНИЙ

- "

БЛИЦ

ОПРОС

" (5

мин

)

Работа

командах

команды

Команда

Сформулировать

теорему

Менелая

(

устно

)

Команда

На

доске

изобразить

чертеж

обозначениями

схему

позволяющую

запомнить

теорему

Менелая

•

изменится

ли

последовательность

дробей

если

для

старта

выбрать

другую

вершину

или

от

выбранной

точки

пойти

другом

направлении

•

работает

ли

эта

теорема

если

прямая

проходит

через

вершину

треугольника

Команда

По

готовому

рисунку

записать

формулу

теоремы

Менелая

ОСНОВНАЯ

ЧАСТЬ

- "

ПРАКТИЧЕСКИЕ

ЗАДАЧИ

" (15

мин

)

Каждая

команда

получает

практическую

задачу

мин

на

решение

КОМАНДА

1 -

Архитектурная

задача

конструкции

моста

балки

образуют

треугольник

ABC.

Через

точку

на

балке

проходит

дополнительная

опора

пересекающая

продолжение

AC.

Известно

•

Точка

крепления

на

делит

её

отношении

3:2

от

•

Точка

на

делит

её

отношении

1:1

Найти

на

каком

расстоянии

от

находится

точка

на

продолжении

AC,

если

AC = 12

КОМАНДА

2 -

Геодезическая

задача

На

местности

отмечены

три

точки

A, B, C

так

что

AB=AC.

Геодезист

провел

визирную

линию

которая

пересекает

•

точке

на

расстоянии

от

A (

при

этом

AB = 100

)

•

точке

на

расстоянии

от

C (

при

этом

BC = 90

)

На

каком

расстоянии

от

точки

эта

линия

пересечет

продолжение

AC?

КОМАНДА

3 -

Ландшафтный

дизайн

На

треугольном

участке

земли

ABC

ландшафтный

дизайнер

планирует

проложить

пешеходную

дорожку

Дорожка

должна

•

Начинаться

на

стороне

на

расстоянии

от

точки

C (

при

BC = 20

)

•

Проходить

через

середину

выходить

на

продолжение

стороны

На

каком

расстоянии

от

точки

дорожка

пересечет

линию

AC,

если

AC = 30

Презентация

решений

•

Каждая

команда

доски

представляет

решение

объясняет

практическое

применение

(3-5

мин

на

команду

)

•

Обсуждение

где

ещё

можно

применить

теорему

Менелая

жизни

РЕШЕНИЕ

ЗАДАНИЙ

ЕГЭ

НА

ПРИМЕНЕНИЕ

ТЕОРЕМЫ

МЕНЕЛАЯ

СТЕРЕОМЕТРИИ

(15

мин

)

Формат

Демонстрация

типовых

заданий

ЕГЭ

разбором

алгоритма

Задание

14 (

Стереометрия

) -

повышенный

уровень

Источник

Типовые

тестовые

задания

под

ред

Ященко

, 2018

№

Дана

правильная

треугольная

пирамида

SABC,

все

рёбра

равны

6, M –

середина

BC,

–

центр

основания

, F

делит

отношении

1:2

от

вершины

)

Найдите

отношение

котором

плоскость

CMF

делит

отрезок

)

Найдите

угол

между

плоскостью

MCF

плоскостью

ABC

РЕФЛЕКСИЯ

ПОДВЕДЕНИЕ

ИТОГОВ

ДОМАШНЕЕ

ЗАДАНИЕ

мин

)

Интерактивное

голосование

●

Поднимите

руку

кто

увидел

теорему

Менелая

новой

стороны

●

Кто

готов

применить

её

жизни

●

Какая

задача

была

самой

интересной

Домашнее

задание

Задача

Точки

, N

принадлежат

соответственно

ребрам

D, AB

тетраэдра

ABCD,

причем

АМ

ВК

КС

•

Постройте

сечение

тетраэдра

плоскостью

проходящей

точки

, N, K.

•

Найдите

отношение

котором

секущая

плоскость

делит

ребро

CD.

Задача

Придумать

свою

практическую

планиметрическую

задачу

на

применение

теоремы

Менелая

Заключение

Сегодня

мы

освоили

теорему

Менелая

убедились

что

она

является

универсальным

инструментом

для

решения

как

практических

задач

так

сложных

заданий

ЕГЭ

по

стереометрии

Особое

внимание

мы

обратили

на

то

что

один

тот

же

математический

метод

работает

реальной

жизни

на

экзамене

Это

доказывает

что

математика

не

просто

абстрактная

наука

мощный

инструмент

для

решения

практических

задач

Математика

это

не

только

формулы

это

способ

мышления

помогающий

решать

реальные

проблемы

РАБОЧИЙ

ЛИСТ

(

КОМАНДА

Сформулировать

теорему

Менелая

(

устно

)

Архитектурная

задача

конструкции

моста

балки

образуют

треугольник

ABC.

Через

точку

на

балке

проходит

дополнительная

опора

пересекающая

продолжение

AC.

Известно

•

Точка

крепления

на

делит

её

отношении

3:2

от

•

Точка

на

делит

её

отношении

1:1

Найти

на

каком

расстоянии

от

находится

точка

на

продолжении

AC,

если

AC = 12

_______________________________________________

_____________________________________________________________________________

Решение

заданий

ЕГЭ

Дана

правильная

треугольная

пирамида

SABC,

все

рёбра

равны

6, M –

середина

BC,

–

центр

основания

, F

делит

отношении

1:2

от

вершины

)

Найдите

отношение

котором

плоскость

CMF

делит

отрезок

)

Найдите

угол

между

плоскостью

MCF

плоскостью

ABC

_____________________________________________________________________________

РАБОЧИЙ

ЛИСТ

(

КОМАНДА

На

доске

изобразить

чертеж

обозначениями

схему

позволяющую

запомнить

теорему

Менелая

•

изменится

ли

последовательность

дробей

если

для

старта

выбрать

другую

вершину

или

от

выбранной

точки

пойти

другом

направлении

•

работает

ли

эта

теорема

если

прямая

проходит

через

вершину

треугольника

Геодезическая

задача

На

местности

отмечены

три

точки

A, B, C

так

что

AB=AC.

Геодезист

провел

визирную

линию

которая

пересекает

•

точке

на

расстоянии

от

A (

при

этом

AB = 100

)

•

точке

на

расстоянии

от

C (

при

этом

BC = 90

)

На

каком

расстоянии

от

точки

эта

линия

пересечет

продолжение

AC?

_______________________________________________

_____________________________________________________________________________

Решение

заданий

ЕГЭ

Дана

правильная

треугольная

пирамида

SABC,

все

рёбра

равны

6, M –

середина

BC,

–

центр

основания

, F

делит

отношении

1:2

от

вершины

)

Найдите

отношение

котором

плоскость

CMF

делит

отрезок

)

Найдите

угол

между

плоскостью

MCF

плоскостью

ABC

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

РАБОЧИЙ

ЛИСТ

(

КОМАНДА

По

готовому

рисунку

записать

формулу

теоремы

Менелая

Ландшафтный

дизайн

На

треугольном

участке

земли

ABC

ландшафтный

дизайнер

планирует

проложить

пешеходную

дорожку

Дорожка

должна

•

Начинаться

на

стороне

на

расстоянии

от

точки

C (

при

BC = 20

)

•

Проходить

через

середину

выходить

на

продолжение

стороны

На

каком

расстоянии

от

точки

дорожка

пересечет

линию

AC,

если

AC = 30

_______________________________________________

_____________________________________________________________________________

Решение

заданий

ЕГЭ

Дана

правильная

треугольная

пирамида

SABC,

все

рёбра

равны

6, M –

середина

BC,

–

центр

основания

, F

делит

отношении

1:2

от

вершины

)

Найдите

отношение

котором

плоскость

CMF

делит

отрезок

)

Найдите

угол

между

плоскостью

MCF

плоскостью

ABC

_____________________________________________________________________________

В раздел образования

Альманах педагога

Практическое применение теоремы Менелая