Решение систем и

совокупностей неравенств.




1

4




Решение систем и

совокупностей неравенств.


Система

f(x)>g(x) *

h(x)<p(x) **

Совокупность

f(x)>g(x) *

h(x)<p(x) **

х

1

х

2

х

3

х

1

х

4

х

2

Решение системы -

выделяем пересечение

промежутков

х

1

< x < x

4

Решение совокупности -

выделяем объединение

промежутков

х

3

< x < x

2


Пример 1

Пример 1

а) 2х – 1 > 3

3x – 2 ≥ 11

Решение:

б) 2х – 1 > 3

3x – 2 ≥ 11

1) 2х – 1 > 3, x > 2

2) 3x – 2 ≥ 11, x ≥

2

Ответ:

а) x ≥ , б) х > 2


Пример 2

Пример 2
4 1 sin 2  x 2 1 sin 2 1 sin    x x Можно записать: 2 1 sin , 2 1 sin    x x

Пример 3
4 ) 4 16 ( log 2 2 1     x x 16 log ) 4 16 ( log 2 1 2 2 1    x x 0 4 16 16 4 16 2 2       x x x x 0 4 2   x x 0 4   
)

(

x

x
0 4 - + - Ответ: 4 0   x

Логарифмические неравенства.

Логарифмические неравенства.
) ( log ) ( log x g x f a a 
a>1

f(x)>0

g(x)>0 (*)

f(x)>g(x
)
0<a<1

f(x)>0

g(x)>0 (**)

f(x)<g(x)
в системе (*)
f(x)>0,
в системе (**)
g(x)>0
, Лишние неравенства:
а>1

g(x)>0 (*)

f(x)>g(x)

0<а<1

f(x)>0 (**)

f(x)<g(x)


Пример 4
) ( log ) ( log x 6 24 3 x 2 2 x 2 x     
x-2>1;

2x-3>0;

24-6x>0;

2x-3>24-6x

0<x-2<1;

2x-3>0;

24-6x>0;

2x-3<24-6x

4

x

8

27
  3 2  
x

8

27

2 3 4

2 3 4
Ответ: . ,
4

x

8

27



3

x

2
   

Пример 5

2

4

x

3

3x

8

x

9

x

0

4

3x

2x

9

2x

7

1

x

1

0

8x

12x

6x

x

2

2

2

2

5

4

5
             
0 2 4,5 7

-4 -3 3 5

-4 -3 3 4,5 5 7

-4 -3 3 4,5 5 7
Ответ:
7

x

3

3

x

4
      ,

Решаем на уроке:
№28.5(а),28.11(а) в парах №28.6(б),28.9(б)28.12(г)

Домашнее

задание
№ 28.5(б),28.6-28.9(а) № 28.11, 28.12(б)

Спасибо за урок.