ОТ БАНКОВСКИХ ВКЛАДОВ ДО НАЛОГОВЫХ ВЫЧЕТОВ:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОГЭ МОДУЛЯ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» НА

РЕГИОНАЛЬНОМ МАТЕРИАЛЕ (РЕСПУБЛИКА ХАКАСИЯ)

Аннотация

Статья посвящена актуальной проблеме повышения качества

подготовки обучающихся 9-х классов к основному государственному

экзамену по математике, в частности к выполнению заданий модуля

«Реальная математика». Обосновывается целесообразность

использования регионального материала (на примере Республики

Хакасия) при составлении и решении практико-ориентированных

задач, связанных с банковскими вкладами, налогами, кредитами и

другими финансовыми расчётами. Анализируются психолого-

педагогические основы применения практико-ориентированного

обучения, заложенные в трудах Л.С. Выготского и А.Н. Леонтьева.

Представлена методика конструирования задач с использованием

реальных данных о банковских продуктах, налоговых ставках и

социально-экономических показателях региона, адаптированных для

восприятия девятиклассников. Приводятся примеры таких задач и

рекомендации по их включению в учебный процесс. Делается вывод о

том, что использование регионального содержания способствует

формированию функциональной грамотности, повышению мотивации

и более глубокому осмыслению математических моделей, лежащих в

основе финансовых операций.

Ключевые слова

Основной государственный экзамен, ОГЭ, реальная математика,

финансовая грамотность, банковские вклады, налоговые вычеты,

проценты, региональный компонент, Республика Хакасия, методика

преподавания математики, практико-ориентированные задачи,

функциональная грамотность.

Введение

Введение в структуру основного государственного экзамена по

математике модуля «Реальная математика» стало важным шагом на

пути реализации компетентностного подхода в образовании. Задания

этого модуля направлены на проверку способности выпускников

основной школы применять полученные математические знания для

решения практических задач, возникающих в повседневной жизни.

Среди них значительную долю составляют задачи финансового

характера: расчёт процентов по банковским вкладам и кредитам,

определение размера налогов, страховых взносов, коммунальных

платежей, оценка выгодности покупок и т.п. Умение ориентироваться в

этих вопросах является неотъемлемой частью функциональной

грамотности современного человека.

Однако, как показывает анализ методической литературы и практика

преподавания, традиционные задачи из открытых банков ОГЭ

зачастую воспринимаются учащимися как абстрактные упражнения, не

имеющие отношения к их реальному жизненному опыту. Типовые

формулировки («вкладчик положил в банк 10 000 рублей под 8%

годовых…», «гражданин N получил доход…») хотя и корректны с

математической точки зрения, но лишены личностного смысла для

школьника. Это противоречие между необходимостью формирования

практических навыков и оторванностью учебного материала от

конкретной жизненной среды обучающихся требует поиска новых

методических решений.

Одним из таких решений является использование регионального

компонента при составлении и решении задач модуля «Реальная

математика». Включение в содержание обучения сведений о банках,

работающих на территории Республики Хакасия, о налоговых ставках,

применяемых в регионе, о средних заработных платах, стоимости

жилья и других местных особенностях позволяет приблизить

математику к реальности ученика, повысить его познавательный

интерес и продемонстрировать практическую значимость изучаемого

материала.

Цель данной статьи – разработать и представить методические

подходы к составлению и решению задач по финансовой математике

в рамках подготовки к ОГЭ на основе региональных данных

Республики Хакасия, а также обосновать эффективность такого

подхода с позиций педагогической психологии и методики

преподавания математики.

Основная часть

1. Теоретические основы применения регионального материала в

обучении математике

Обращение к психолого-педагогическому наследию позволяет найти

теоретическое обоснование целесообразности использования

регионального содержания в обучении. В культурно-исторической

теории Л.С. Выготского подчёркивается, что развитие психических

функций происходит в процессе усвоения индивидом культурного

опыта, который всегда локализован в конкретной социальной среде.

Для школьника такой ближайшей средой является его регион, город,

село. Знания, которые могут быть непосредственно соотнесены с этой

средой, усваиваются легче и прочнее, поскольку включаются в уже

существующую систему жизненных представлений.

Деятельностный подход А.Н. Леонтьева акцентирует роль мотивации

в обучении. Учебная деятельность становится личностно значимой,

если её результаты могут быть использованы для решения реальных,

а не только учебных задач. Задача о вкладе в банке, который

находится в соседнем квартале, или о налоговом вычете, который

могут получить родители ученика, приобретает для подростка иной

смысл, чем абстрактная задача о некоем «гражданине». Она

моделирует ситуацию, в которой он сам или его близкие могут

оказаться в ближайшем будущем. Это создаёт мощный

мотивационный импульс.

Исследования в области возрастной психологии (работы Д.Б.

Эльконина) показывают, что в подростковом возрасте (учащиеся 9

класса – это 15-16 лет) ведущей деятельностью становится интимно-

личностное общение и учебно-профессиональная деятельность.

Подростки начинают задумываться о своём будущем, о профессии, о

самостоятельной жизни. Включение в обучение элементов

финансового планирования, вопросов налогообложения, банковских

услуг отвечает этим возрастным интересам и способствует

формированию готовности к взрослой жизни.

Таким образом, теоретической базой предлагаемого подхода

является синтез положений культурно-исторической психологии о

роли социальной среды в развитии и деятельностного подхода о

значении личностного смысла в учении. Региональный материал

выступает тем конкретным содержанием, которое наполняет

абстрактные математические модели жизненным контекстом.

2. Характеристика заданий финансового содержания в модуле

«Реальная математика» ОГЭ

Анализ кодификатора и спецификации контрольных измерительных

материалов ОГЭ по математике показывает, что в модуле «Реальная

математика» (задания 1-5 в первой части и некоторые задания второй

части) проверяются следующие умения, связанные с финансовыми

расчётами:



выполнять вычисления с процентами (находить процент от числа,

число по его проценту, процентное отношение);



решать задачи на пропорциональное деление, на смеси и сплавы;



интерпретировать графики, отражающие изменение финансовых

величин (например, график платежей по кредиту);



производить расчёты по формулам (например, формулы простых и

сложных процентов, формулы размера налога);



оценивать выгодность предложений, сравнивать различные варианты

(тарифы, условия вкладов, схемы кредитования).

Наиболее распространённые типы задач:



Задачи о банковских вкладах: расчёт начисленных процентов,

сравнение вкладов с разными условиями, определение итоговой

суммы.



Задачи о кредитах: расчёт ежемесячного платежа, общей суммы

выплат, переплаты.



Задачи о налогах: расчёт НДФЛ (налога на доходы физических лиц),

имущественных и социальных налоговых вычетов.



Задачи о скидках и распродажах.



Задачи о коммунальных платежах и тарифах.

Все эти задачи основаны на реальных жизненных ситуациях, что

делает их идеальным полем для внедрения регионального

компонента.

3. Методика разработки задач на региональном материале

Республики Хакасия

Разработка задач с региональным содержанием требует от учителя

определённой подготовительной работы, которая может быть

организована как в рамках методического объединения, так и в ходе

проектной деятельности с учащимися. Основные этапы этой работы

представлены ниже.

3.1. Сбор и систематизация региональных данных

Для создания аутентичных задач необходима информация о

финансовой сфере региона. Источниками могут служить:



Официальные сайты банков, имеющих отделения в Республике

Хакасия (например, Сбербанк, ВТБ, Россельхозбанк, а также

региональные банки). Сайты содержат актуальную информацию о

процентных ставках по вкладам и кредитам, условиях их

предоставления.



Налоговый кодекс РФ (в части, касающейся налоговых ставок и

вычетов). Ставка НДФЛ (13% или 15% для высоких доходов) едина

для всех регионов, но размеры вычетов (например, имущественного)

могут зависеть от стоимости жилья в регионе.



Данные Территориального органа Федеральной службы

государственной статистики по Республике Хакасия (Хакасстат) о

средних заработных платах, прожиточном минимуме, индексе

потребительских цен и т.п. Эти данные открыты и публикуются

ежегодно.



Информация о тарифах на жилищно-коммунальные услуги,

утверждаемых Региональной энергетической комиссией Хакасии.



Данные о стоимости недвижимости (можно использовать средние

показатели по г. Абакану, Черногорску, Саяногорску и другим

населённым пунктам), доступные на сайтах агентств недвижимости.

Важно, чтобы используемые данные были правдоподобны и

соответствовали реальным величинам, но для учебных целей

допустимо некоторое округление и упрощение. Главное – сохранить

математическую суть и логику расчётов.

3.2. Конструирование задач различных типов

На основе собранных данных можно составлять задачи,

охватывающие все основные типы финансовых расчётов. Приведём

примеры таких задач (цифры являются иллюстративными, но

приближены к реальным).

Задача 1. Банковский вклад (простые проценты).

Один из крупнейших банков, действующих на территории Республики

Хакасия, предлагает вклад «Накопительный» со ставкой 7,5%

годовых. Клиент открыл вклад на сумму 120 000 рублей сроком на 1

год без капитализации процентов (проценты начисляются в конце

срока). Какой доход получит вкладчик через год? Какова будет

итоговая сумма вклада?

Задача 2. Банковский вклад (сложные проценты).

В банке «Хакасский» (название условное) действует вклад

«Сберегательный» с капитализацией процентов. Процентная ставка –

8% годовых. Клиент разместил 50 000 рублей на 2 года. Какая сумма

будет на его счёте через 2 года? На сколько она отличается от суммы,

полученной при расчёте по простым процентам?

Задача 3. Кредит.

Семья из города Абакана планирует взять потребительский кредит в

банке на сумму 300 000 рублей на 1 год под 15% годовых. Погашение

кредита происходит ежемесячно равными платежами (аннуитетная

схема). Найдите примерный размер ежемесячного платежа (для

упрощения можно использовать формулу простых процентов и

деление на 12, либо, для более сложного уровня, ознакомить

учащихся с формулой аннуитетного платежа, но в 9 классе обычно

используют приближённые расчёты). (Примечание: в ОГЭ чаще

встречаются задачи на сравнение условий без сложных формул).

Задача 4. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ).

Гражданин Петров, работающий в городе Саяногорске, получает

ежемесячную заработную плату в размере 48 000 рублей до вычета

налогов. Ставка НДФЛ составляет 13%. Какую сумму он получит на

руки после уплаты налога? Какова сумма налога, перечисляемая

работодателем за один месяц? За год?

Задача 5. Имущественный налоговый вычет.

В 2024 году семья Ивановых приобрела квартиру в городе Абакане за

2 500 000 рублей. Они имеют право на получение имущественного

налогового вычета при покупке жилья. Максимальная сумма, с которой

можно получить вычет, составляет 2 000 000 рублей. Рассчитайте

максимальную сумму НДФЛ, которую семья сможет вернуть из

бюджета (возвращается 13% от суммы вычета). Если ежемесячный

доход семьи составляет 70 000 рублей (до вычета налогов), сколько

лет потребуется, чтобы полностью получить эту сумму?

(Предполагается, что вычет предоставляется постепенно, в размере

уплаченного за год налога).

Задача 6. Коммунальные платежи (с региональными тарифами).

В городе Черногорске тариф на электроэнергию для населения

составляет 2,5 рубля за 1 кВт·ч (цифра условная). В квартире

установлен двухтарифный счётчик: дневной тариф (с 7:00 до 23:00) –

2,7 руб./кВт·ч, ночной тариф (с 23:00 до 7:00) – 1,8 руб./кВт·ч. Семья

за месяц израсходовала 200 кВт·ч днём и 80 кВт·ч ночью. Какую

сумму нужно заплатить? На сколько процентов это выгоднее, чем

оплата по единому тарифу?

Задача 7. Страхование.

Стоимость полиса ОСАГО для автомобилиста из Абакана

рассчитывается по формуле, включающей базовый тариф и

коэффициенты (территориальный коэффициент, коэффициент

возраста и стажа и др.). Для легкового автомобиля категории B

базовая ставка составляет 4 500 рублей. Территориальный

коэффициент для города Абакана равен 1,4. Коэффициент возраста и

стажа для водителя старше 22 лет со стажем более 3 лет равен 1.

Найдите итоговую стоимость полиса. (Примечание: коэффициенты

можно взять из справочных материалов РСА, но для учебных целей

они упрощаются).

3.3. Методика включения задач в образовательный процесс

Разработанные задачи могут использоваться на различных этапах

обучения:



На уроках математики при изучении темы «Проценты» в 5-6 классах

и её повторении в 9 классе. Региональные задачи служат отличным

дидактическим материалом для отработки навыков процентных

вычислений.



На факультативных занятиях и элективных курсах по финансовой

грамотности. Здесь задачи могут быть более сложными, включать

анализ нескольких вариантов, сравнение предложений разных банков,

расчёт эффективности вкладов с учётом инфляции.



В рамках проектной деятельности. Учащимся можно предложить

самим собрать информацию о банковских продуктах в их городе

(районе), о налогах, о тарифах и составить собственные задачи для

одноклассников. Это развивает исследовательские навыки, умение

работать с информацией, коммуникативные способности.



При подготовке к ОГЭ на дополнительных занятиях. Задачи с

региональным содержанием воспринимаются как более интересные,

чем стандартные, и позволяют ученикам увидеть, что

экзаменационные задания – это не оторванные от жизни конструкции.

Важным методическим приёмом является обсуждение с учащимися не

только математической стороны задачи, но и содержательной: почему

банки предлагают разные ставки, от чего зависит размер налога, что

такое налоговый вычет и кому он положен. Это способствует

формированию финансовой грамотности в широком смысле.

4. Специфика восприятия задач учащимися 9 класса

Возраст 15-16 лет характеризуется переходом к абстрактно-

логическому мышлению, однако потребность в конкретике и связи с

жизнью остаётся высокой. Подростки остро реагируют на фальшь и

формализм. Если задача использует местные названия, знакомые им

банки, реальные цифры из их региона, она автоматически

приобретает статус «взрослой», серьёзной. Это повышает самооценку

ученика и его учебную мотивацию.

Кроме того, решение таких задач позволяет ученикам применить

математику в контексте, который может быть актуален для их семей.

Многие подростки уже участвуют в обсуждении семейного бюджета,

знают о кредитах или вкладах родителей. Задачи, моделирующие эти

ситуации, помогают им лучше понимать реальные финансовые

процессы и чувствовать себя более компетентными.

С точки зрения дифференциации обучения, региональные задачи

легко адаптировать под разный уровень подготовки. Для слабых

учеников достаточно простых расчётов процентов. Для сильных

можно включать задачи с несколькими вариантами, требующие

сравнения и выбора оптимального решения, что соответствует

заданиям повышенного уровня сложности ОГЭ.

5. Ожидаемые результаты и оценка эффективности

Использование регионального материала в подготовке к ОГЭ по

математике позволяет достичь следующих результатов:



Повышение интереса учащихся к предмету, осознание практической

значимости математических знаний.



Более глубокое усвоение понятия процента и умение применять его в

разнообразных жизненных ситуациях.



Развитие функциональной грамотности, включая финансовую и

читательскую (при работе с текстами задач, содержащими

региональные данные).



Формирование у школьников основ финансово грамотного поведения,

понимания принципов работы банковской и налоговой систем.



Улучшение результатов выполнения заданий модуля «Реальная

математика» на ОГЭ, поскольку учащиеся приобретают опыт решения

именно тех типов задач, которые их окружают.

Оценку эффективности можно проводить через сравнение

результатов диагностических работ, включающих как стандартные, так

и региональные задачи, а также через опросы учащихся об их

отношении к таким задачам.

Заключение

Включение регионального компонента в процесс подготовки к ОГЭ по

математике, в частности при решении задач финансового содержания

модуля «Реальная математика», является педагогически

обоснованным и методически перспективным направлением.

Использование данных о банковских продуктах, налоговых условиях и

социально-экономических показателях Республики Хакасия позволяет

наполнить абстрактные математические модели конкретным

жизненным содержанием, сделать обучение личностно значимым для

девятиклассников.

Предложенные в статье методические приёмы и примеры задач

демонстрируют, как можно на практике реализовать связь математики

с реальной жизнью региона. Систематическое применение таких

задач на уроках и во внеурочной деятельности способствует не только

успешной сдаче экзамена, но и формированию функциональной

грамотности, подготовке учащихся к самостоятельной финансовой

деятельности во взрослой жизни.

Дальнейшая работа в этом направлении может быть связана с

созданием целостного банка задач по всем разделам математики на

региональном материале, а также с разработкой элективных курсов по

финансовой математике с учётом местной специфики.

Список литературы

1. Выготский Л.С. Мышление и речь. — М.: Лабиринт, 1999.

2. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — М.: Политиздат,

1975.

3. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. — М.: Педагогика,

1989.

4. Формирование функциональной грамотности обучающихся:

методическое пособие. — М.: Просвещение, 2021.

5. Методика обучения математике в основной школе: учебник для вузов /

под ред. В.А. Гусева. — М.: Академия, 2010.

6. Финансовая грамотность: материалы для учащихся 8–9 классов. — М.:

ВИТА-ПРЕСС, 2020.

7. Актуальные проблемы преподавания математики в школе: сборник

научных трудов. — 2023.

8. Региональный компонент в образовании: опыт и перспективы:

материалы конференции. — 2024.

9. Педагогика и психология образования: журнал. — 2022-2024.

10.

Налоговый кодекс Российской Федерации. Часть вторая

(действующая редакция). — Текст: электронный // СПС

«КонсультантПлюс».

11.

Основные социально-экономические показатели Республики

Хакасия: статистический сборник. — Абакан: Хакасстат, 2023.

12.

Сборник задач по финансовой грамотности для основной школы.

— Издание педагогического университета, 2022.