Технология проблемного обучения как средство формирования

математической компетенции.
Отличительные изменения последнего времени в характере образования — в его направленности, целях, содержании — ориентация его на «свободное развитие человека», на творческую инициативу, самостоятельность обучаемых, конкурентоспособность, мобильность будущих специалистов. Важнейшим компонентом новой модели школьного образования является ее ориентация на практические навыки, на способность применять знания, реализовывать собственные проекты. Современное образование должно стать ориентированным на формирование у школьников различных компетенций (умений).
Математическая

компетенция
— это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений. С целью достижения хорошего уровня данной компетенции используется метод многократных тренировок выполнения заданий с их последующим подробным анализом. Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач. Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты. В соответствии с данными уровнями задания базового уровня, составляющие Часть 1 вариантов КИМ, проверяют достижение 1- го уровня компетентности - воспроизведение базовых математических фактов и стандартных методов для решения стандартных задач. Практически любое задание, содержащееся в Части 2 КИМ, проверяет достижение 2-го уровня математической компетентности, так как при его выполнении учащемуся потребуется устанавливать связи и интегрировать материал из различных разделов курса, и в своей деятельности ему придется частично преобразовать те стандартные алгоритмы, которые рассматривались в ходе обучения.
Задания высокого уровня в Части 3 вариантов КИМ проверяют достижение 3-го уровня математической компетентности. Предлагаются новые для учащихся задачи, для решения которых требуется воспроизвести и интегрировать достаточно сложные знания из различных разделов курса, разработать новый для учащегося метод решения поставленной проблемы, математически грамотно записать обоснованное решение. Однако компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных знаний, умений и навыков. Это — приобретаемое в результате обучения и жизненного опыта новое качество, увязывающее знания и умения учащегося со спектром интегральных характеристик качества подготовки, в том числе и со способностью применять полученные знания и умения к решению проблем, возникающих в повседневной практике. Научить ребёнка решать жизненные задачи путём одностороннего изучения готовой информации невозможно. Поэтому способов учения, обращённых к репродуктивному мышлению, вниманию и памяти недостаточно. Необходимы способы, побуждающие учащегося к непосредственному познанию действительности, к самостоятельному разрешению теоретических проблем. Одним из таких способов является проблемное обучение. Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления ученика. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения, которое рассматривается не как механическое сложение деятельности преподавания и учения, а как диалектическое взаимодействие и взаимосвязь этих двух деятельностей. Проблемная ситуация - осознание, возникающее при выполнении практического или теоретического задания, того, что ранее усвоенных знании оказывается недостаточно, и возникновение субъективной потребности в новых знаниях, реализующейся в целенаправленной познавательной активности. Учебная проблема – это форма проявления логико - психологического противоречия процесса усвоения, определяющая направление умственного поиска, пробуждающая интерес к исследованию (объяснению) сущности неизвестного и ведущая к усвоению нового понятия или нового способа действия. Проблема может быть поставлена педагогом и быть объективной для обучающегося, но может стать субъективной и значимой для него и побуждать к познавательной активности. Формами предъявления учебной проблемы могут быть: проблемная (поисковая) познавательная задача, проблемный вопрос, проблемное задание (теоретическое или практическое), в котором содержатся потенциальные возможности для возникновения проблемных ситуаций в процессе их выполнения. Познавательная задача. Любая задача (практическая, математическая, теоретическая, конструктивная и др.) носит познавательных характер, но в одних задачах путь решения известен обучающемуся, в других – неизвестен. Задачи второго типа называют проблемными или поисковыми или просто познавательными задачами. Проблемный вопрос. Появляющийся у обучающегося при решении данной задачи вопрос является проблемным, его сущностью выступает видимое или подразумеваемое противоречие, заключенное в нем. Такой вопрос может возникать у обучающегося в результате поиска решения предложенной педагогом познавательной задачи.
Решение учащимися проблемы имеет огромное преимущество перед простым заучиванием готовой информации. Преимущество заключается в том, что при решении проблемы учащийся активно мыслит. А это приводит не только к прочности и глубине знаний, приобретенных самостоятельно, но и к ценнейшему качеству ума – умению ориентироваться в любой ситуации и самостоятельно находить пути решения любой проблемы. Как показывает практика, проблемные ситуации могут быть разными по содержанию, по уровню проблемности, по виду рассогласования информации, по методическим особенностям. Хороший учитель не преподносит истину, а учит её находить. Воспитание у учащихся навыков самостоятельного поиска решения задачи, ведущего к успеху,- основная задача учителя. Учение – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель, ведущий за собой учащихся. Он руководит умственной деятельностью учеников, организует и направляет её. Решение проблемных задач может происходить не только со всем классом, но и в группах или индивидуально, в непринуждённой атмосфере, что способствует раскрытию способностей учеников. На уроках учащиеся учатся упорядочивать свои знания, организовывать свои собственные приемы изучения данного материала, определять, вычислять проблемы и решать их, самостоятельно занимаются своим обучением. Благодаря целенаправленному применению проблемного обучения, дети учатся отстаивать свое мнение, ищут нужную информацию, учатся работать с таблицами, схемами, графиками. Учатся думать, противостоять неуверенности и сложности, дискутировать и отстаивать свое мнение, сотрудничать. При этом главной проблемой учителя является «поиск средств и методов развития образовательных компетенций учащихся как условия, обеспечивающего качественное усвоение программы». Примеры проблемных ситуаций, используемых на уроках математики. Изучение темы “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс) Самостоятельная работа Задача: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?» Переведем задачу на математический язык: «Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу. Первая проблемная ситуация. «Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?» Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника. (если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам) Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника. Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы? Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника»
При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма. Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников. Вспоминаем формулу площади параллелограмма; Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника. Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Третья проблемная ситуация: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника». С этой проблемой ученики справляются быстро. Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод. Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?» Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.» Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение Тема «Сумма углов треугольника» (7 класс): 1) Построить треугольник по трем заданным углам: ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°; ∟А=70°, ∟B=30°, ∟С=50°; ∟А=50°, ∟B=60°, ∟С=70°. 2) Два угла треугольника равны 118º и 62º. Найти величину третьего угла. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки Тема «Линейные уравнения с одной переменной» (6 класс) Решаю быстро уравнение: (3х + 7) × 2 – 3 = 17 6х + 14 – 3 = 17 6х = 17 – 14 – 3 6х = 0 х = 0 При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему. Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий Вычислить, сколько понадобиться краски для покраски стен в классе, если известно, сколько краски требуется на 1 кв.м. Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь стен (площадь прямоугольников). Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному Тема «Формулы сокращённого умножения» (7 класс) Вычисляем (2 × 5)²= 2² × 5² = 100 (3 × 4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144 (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36 (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому. ( 3 + 4)² =7² = 49
Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? ( 3 +4)² ≠ 3² + 4² Все выше сказанное, позволяет сделать вывод о целесообразности применения проблемного обучения, как сре организации учебного процесса, способствующей развитию компетентностей, которые будут востребованы не только в будущей профессиональной деятельности, но и в социальной жизни человека. К их числу относятся:  Умение решать проблемы.  Умение работать в команде.  Умение осуществлять деловую коммуникацию и участвовать в дискуссии.  Умение критически относиться к проблемам.  Умение работать с информацией.  Умение ставить цели и определять задачи. По каким же результатам можно судить об эффективности применения того или иного метода в процессе формирования компетенций? Единой системы квалификации надпредметных учебных результатов в образовании нет, как нет и устоявшихся критериев, по которым можно было бы определить, в какой степени ученик освоил ту или иную компетенцию. На сегодняшний день практически единственный показатель успешности обучения и формирования ОУУН (общих учебных умений и навыков) — это качество и успеваемость. Таким образом, технология проблемного обучения предполагает систему учебных занятий с основной целью – создать условия, при которых учащиеся открывают новые знания, овладевают новыми способами поиска информации, развивают проблемное мышление. Особое значение придаётся различным формам продуктивной деятельности учащихся и их самоорганизации в процессе обучения. В связи с этим изменяется и позиция учителя, который из преподавателя становится организатором деятельности учащихся и консультантом. На сегодняшний день все новые подходы и методы обучения, по сути, сводятся к одному – поиску таких форм организации занятий, в которых учащийся мог бы максимально проявить свои способности, овладеть соответствующими компетенциями в условиях самостоятельной работы. Одна из таких форм – проблемное обучение, когда учащиеся помещаются в условия, где им необходимо проанализировать, понять ситуацию, сформулировать проблемы и наметить пути и способы их решения.