08.11.16

1. Определение смежных углов и их свойство. 2. Определение вертикальных углов и их свойство. 3. Сврйства равных треугольников. 4. Какое утверждение в математике называют теоремой? 5. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Если

две

стороны

и

угол

между

ними

одного

треугольника соответственно равны двум сторонам

и углу между ними другого треугольника,

то такие

треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников.

Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку? MP = ES MK = ST  M =  S ? = ?
Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку? 1) 2) 3) PM = KR Ответ:  D =  E Ответ: Ответ: AD = BS

Равны ли треугольники

АВС

и

DFK

?

D

F

K

8см

20см

73°

А

С

В

20см

8см

73°

Решение:

Рассмотрим

АВС и

FKD



1)

АВ = FK = 8см

2)

АС = FD = 20см

3)

А =

F = 73°

Значит

АВС =

FKD



(по двум сторонам и углу между ними)

Оформление решения задачи


На рисунке изображены наиболее типичные случаи применения первого

признака равенства треугольников. Обоснуйте их равенство.


Закончите предложение


N

М

O

K

P

Отрезки МК и NР пересекаются в точке О, которая

является их серединой. Докажите, что MN = KP.

Дано:

МО = ОК

МК

NР = О

NО = ОP

Док – ть: МN = КP

1) Рассмотрим

MON и

KOP

1. МО = ОК

(по условию)

2. NО = ОP

(по условию)

3.

NОM =

POK

(вертикальные)

Значит

MON =

KOP

(по двум сторонам

и углу между ними)

Док-во:

2) В равных треугольниках против

соответственно равных

углов лежат равные

стороны, значит

МN = КP.

ч.т.д.


Работа в группах:

1 группа: № 94(а)

2 группа: № 95(а)

3 группа: № 94(а)

4 группа: № 94(а)

5 группа: № 94(а)

Дано: ∆ABD u ∆CDA; AB = АC;  1 =  2 ; Доказать: ∆ABD = ∆CDA A B C D Доказательство Доказательство Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA: 1. AB = BC – по условию; 2.  1 =  2 – по условию; 3. BD – общая. Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними. 2 1
Дано: ВС = АD;  1 =  2 ; Доказать: ∆ABC = ∆CDA. A B C D Доказательство Доказательство Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA: 1. AD = BC - по условию; 2.  1 =  2 - по условию, 3. AC – общая. Значит, ∆ABC = ∆CDA по двум сторонам и углу между ними. 1 2
Дано: AK = PM;  KAP =  MPA ;  K = 120 ⁰ Найти  M. A К Р М Рассмотрим ∆KAP и ∆MPA: 1. AK = MP по условию; 2.  KAP =  MPA по условию, 3. AP – общая. 4. Значит, ∆KAP = ∆MPA по двум сторонам и углу между ними. 3) Из равенства треугольников следует  K =  M = 120 ⁰. Ответ:  M = 120 ⁰. Решение . Решение .
Дано: AM = CN; AB = BC; MB = 7см;  1 =  2 Найти: NB. Доказать: MB = NB. A В N М Решение: Решение: Рассмотрим ∆AMB и ∆CNB: 1. AM = CN по условию 2. AB = BC по условию; 3.  1 =  2 по условию. Значит, ∆AMB = ∆CNB по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует ,что МВ=NВ=7 см. . Ответ: NB=7 см C 2 1
Дополнительно задача Дано: АОВ = СОD. Доказать: ВОС = DОА. D    А C B O D
Домашнее задание: параграф 15, вопросы 3,4; №№97,98,99