ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ

СВЯЗЕЙ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Ключевые слова: межпредметные связи, математика, профильная школа,

смежные дисциплины.

В современных условиях проблема реализации межпредметных связей

приобретает особую актуальность. Это вызвано несколькими обстоятельствами.

Во-первых,

научно

–

технический

прогресс

требует

качественно

новой

информации, которая появляется на стыке наук. Во-вторых, ширится процесс

интеграции наук, появляются новые дисциплины, требующие умения комплексно

применять знания из различных предметов.

Проблеме межпредметных связей в математике всегда уделялось достаточно

много внимания. Еще Ян Амос Коменский в своей «Великой дидактике» писал:

«Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи».

О необходимости учета взаимосвязи между предметами говорится также в трудах

выдающихся педагогов XVII–XIX веков: Д. Локка, И.Г. Песталоцци, И.Ф.

Гербарта, А. Дистервега и др, а также в трудах русских просветителей XIX–XX

веков В.Г.Белинского, В.Ф. Одоевского, К.Д. Ушинского и др.

Новая волна интереса к проблеме межпредметных связей, появившаяся в

50-60-х годах XX столетия, не спадает и в настоящее время. В педагогике и

педагогической психологии проблеме межпредметных связей в области общего и

среднего образования посвящены работы: Н С. Антонова, И.Ф. Борисенко, И.Д.

Зверева, Д.М. Кирюшкина, К.П. Королевой, П.Г. Кулагина, И.Я. Лернера, H.A.

Лошкаревой, В.Н. Максимовой, В.Н. Федоровой, В.М. Монахова, К.Д Ушинского,

В.Ф. Одоевского, А.В. Луначарского, П.П. Блонского и др. В этих работах

представлены

различные

определения

понятия

«межпредметные

связи»;

обоснована объективная необходимость отражать взаимосвязи между учебными

предметами

в

преподавании;

подчеркнута

мировоззренческая

функция

межпредметных связей, их роль в умственном развитии учащихся; выявлено

положительное влияние межпредметных связей на формирование целостной

системы знаний; разработаны отдельные методики учета межпредметных связей в

преподавании различных учебных предметов; предприняты попытки подготовки

преподавателя к реализации межпредметных связей.

В настоящее время в теории и практике межпредметных связей существует

ряд противоречий:

−

между

потребностью

включения

естественнонаучных

дисциплин

в

целостную систему образования и традиционной ориентацией учебных предметов

на

узкопредметное

научение

школьников

в

отрыве

от

целостной

естественнонаучной структуры, в рамках которой формируется мировоззрение

современного человека;

− между необходимостью формирования у учащихся современного научного

стиля мышления и отсутствием соответствующего дидактического обеспечения.

Все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и

школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга.

Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого

и всестороннего усвоения основ наук в школе. Связь между учебными

предметами является, прежде всего, отражением объективно существующей связи

между

отдельными

науками;

связи

науки

с

техникой,

с

практической

деятельностью людей. Межпредметные связи в школьном обучении являются

конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в

науке и в жизни общества. Эти связи играют важную роль в повышении

практической и научно-теоретической подготовки учащихся. Осуществление

межпредметных

связей

помогает

формированию

у

учащихся

цельного

представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними и поэтому делает

знания более значимыми и применимыми. Это помогает учащимся те знания и

умения, которые они приобрели при изучении одних предметов, использовать при

изучении других предметов, дает возможность применять их в конкретных

ситуациях, при рассмотрении частных вопросов как в учебной, так и во

внеурочной деятельности.

Рассмотрим несколько диссертационных работ по близкой тематике.

В работе А.А. Коротченковой дано теоретическое обоснование возможностей

применения межпредметных связей в курсе математики в экономическом вузе;

создана методическая модель реализации межпредметных связей математики с

экономическими дисциплинами и с информатикой; разработано содержание

учебно-методического

обеспечения

одной

из

тем

курса

математики

в

соответствии с созданной моделью; раскрыто математическое содержание

финансовых функций Excel, проведено сопоставление аргументов этих функций с

соответствующими

понятиями

финансовой

математики

и

бухгалтерскими

терминами [2].

М.Т. Рахматуллин в своей диссертации обосновал целесообразность

реализации межпредметных связей физики, химии и биологии при изучении

фундаментальных естественнонаучных теорий на занятиях межпредметных

элективных курсов профильного обучения; разработал концепцию реализации

межпредметных связей в рамках элективного курса «Молекулярная физика и

термодинамика в живой и неживой природе» для изучения фундаментальной

естественнонаучной теории; разработал методику изучения межпредметного

элективного курса «Молекулярная физика и термодинамика в живой и неживой

природе», опирающаяся на проблемный, эвристический и исследовательский

методы [4].

В работе С.П. Злобиной осуществляется уточнение определения понятия

"межпредметные

знания",

происходит

определение

содержательных

и

деятельностных основ межпредметных связей физики с биологией, доказывается

целесообразность использования межпредметных связей физики с биологией на

разных формах организации учебных занятий (конференции, экскурсии и другие)

[1].

Проблема данного исследования заключается в выявлении возможностей

использования межпредметных связей в преподавании математики и смежных

дисциплин.

Объект исследования: процесс обучения математике в школьном курсе

математики.

Предмет исследования: межпредметные связи курсов алгебры и геометрии и

смежных дисциплин.

Цель исследования: разработка методики реализации межпредметных связей

курса алгебры и начал анализа и геометрии и смежных дисциплин в школьном

курсе математики.

Гипотеза

исследования:

если

систематически

и

целенаправленно

использовать межпредметные связи в школьном курсе математики, то это будет

способствовать повышению эффективности процесса обучения, реализуемом в:

− повышении качества математических знаний;

− формировании у учащихся мотивации изучения математики;

− повышении активности и самостоятельности.

Задачи исследования:

1.

Изучить

и

проанализировать

учебно-методическую,

психолого-

педагогическую, научную литературу по проблеме исследования.

2.

Установить связи курса алгебры и математического анализа, геометрии и

курса естественнонаучных дисциплин в профильной школе.

3.

Раскрыть содержание курса математики профильной школы с точки зрения

межпредметных связей.

4.

Составить систему задач реализации межпредметных связей по теме

«Производная функции».

5.

Представить систему задач реализации межпредметных связей по теме

«Многогранники».

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы

исследования:

анализ

психолого-педагогической,

научной

и

учебно-

методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной

практики; анализ собственного опыта работы в школе.

В рамках данной работы межпредметные связи будем понимать как

педагогическую категорию для обозначения интегративных отношений между

объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедшими

свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного

процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую

функции в их органическом единстве [5].

Рассмотрим классификацию межпредметных связей, которая содержит формы

и типы межпредметных связей.

Таблица 1.

Формы межпредметных

связей

Типы межпредметных

связей

1) По составу

1) Содержательные

2) Операционные

3) Методические

4) Организационные

2) По направлению

1) Односторонние

2) Двусторонние

3) Многосторонние

3) По временному

фактору

1)

Хронологические

2) Хронометрические

По данной таблице можно сделать следующие выводы:

1.

Межпредметные

связи

по

составу

показывают,

что

используется,

трансформируется из других учебных дисциплин при изучении конкретной темы.

2.

Межпредметные

связи

по

направлению

являются

источником

межпредметной информации для конкретно рассматриваемой учебной темы,

изучаемой на широкой межпредметной основе, один, два или несколько учебных

предметов.

3.

Межпредметные

связи

по

направлению

используют

межпредметную

информацию только при изучении учебной темы базового учебного предмета

(прямые связи), или данная тема является также «поставщиком» информации для

других

тем,

других

дисциплин

учебного

плана

школы

(обратные

или

восстановительные связи).

4.

Межпредметные связи по временному фактору показывают какие знания,

привлекаемые из других школьных дисциплин, уже получены учащимися, а какой

материал еще только предстоит изучать в будущем (хронологические связи);

какая тема в процессе осуществления межпредметных связей является ведущей

по срокам изучения, а какая ведомой (хронологические синхронные связи); как

долго происходит взаимодействие тем в процессе осуществления межпредметных

связей.

Проанализированы учебники, статьи и диссертации по исследуемой проблеме,

а именно: М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа (Учебник для 10 класса.

Профильный уровень); Н.Я. Виленкин Алгебра и математический анализ для 10

класса; А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10 класс;

А.В.Дадонова «Межпредметные связи в преподавании математики и физики»;

И.В.Турбина

«Межпредметные

связи

в

преподавании

математики

и

информационных

технологий

в

системе

среднего

профессионального

образования»;

Д.А.Татаринов

«Об

использовании

межпредметных

связей

математика – физика в дополнительном образовании школьников»; М.С.Мирзоев

«Межпредметные связи математических дисциплин с информатикой как основа

формирования математической культуры будущего учителя информатики»; А.А.

Коротченкова «Межпредметные связи математики и информатики при подготовке

специалистов экономического профиля»; М.Т.Рахматуллин «Межпредметные

связи

физики,

химии

и

биологии

при

изучении

фундаментальных

естественнонаучных

теорий

в

профильной

школе»;

С.П.

Злобина

«Межпредметные связи физики с биологией в 7-8 классах основной школы».

Обучение – двусторонний процесс. Даже искусственно ограничив его лишь

информационной стороной, можно показать, что деятельность учителя и ученика

неодинаковы. Поэтому далее следует рассмотреть три ступени методики обучения

учащихся использованию межпредметных связей в учебной деятельности.

Таблица 2. Обучение использования межпредметных связей.

Ступени

Этапы

I. Воспроизводящая

Организация

учителем

процесса

повторения

учащимися

необходимых сведений из соответствующих дисциплин.

Объяснение нового учебного материала учителем с исполь-

зованием фактов и понятий из какого-либо одного учебного

предмета для подтверждения рассматриваемых теоретических

положений.

Изложение нового материала, при котором учителем при-

влекается естественнонаучная теория из смежной дисциплины для

объяснения рассматриваемых явлений.

II.Использование

знаний

Воспроизведение отдельных знаний фактического или теорети-

ческого характера из смежной дисциплины.

Привлечение учащимися фактов и понятий, усвоенных ими на

уроках

смежных

дисциплин,

для

подтверждения

вновь

усваиваемых на уроках математики знаний.

Самостоятельное привлечение какой-либо, теории, изученной на

уроках одной дисциплины, для объяснения изучаемых явлений в

курсе другой дисциплины.

III.Обучение

учащихся переносу

знаний из предмета

в предмет

Объяснение учителем проявления в изучаемых на уроках данной

дисциплины явлениях общих законов диалектики.

Объяснение учителем места изучаемых явлений в общей картине

мира.

Воспроизведение учащимися общих законов диалектики при

объяснении явлений, изучаемых на уроках данной дисциплины.

Каждая ступень разбита на три этапа. На первой ступени (условно названной

воспроизводящей) основная цель учителя – приучить учащихся использовать

знания, полученные в естественнонаучных дисциплинах. Если на первой ступени

учитель требовал от учащихся воспроизведения знаний того материала смежной

дисциплины, который он привлекал в процессе объяснения, то на второй ступени

основное внимание уделяется самостоятельному применению школьниками

сведений из родственных курсов. Поэтому вторую ступень можно назвать

ступенью использования знаний. Основная цель третьей ступени заключается в

том, чтобы обучить учащихся применять понятия, факты, законы и теории для

иллюстрации единства мира, а также использовать общие законы диалектики для

объяснения явлений, изучаемых на уроках физики и химии. В связи с целями,

стоящими перед данной ступенью, ее можно условно назвать обобщающей.

Данные ступени довольно условны [3].

После

описания

использования

межпредметных

связей

возникает

необходимость выделить основные содержательные линии курса математики,

которые наиболее ярко иллюстрируют межпредметные связи.

Таблица 3.

Основные

содержательные линии

курса математики

Темы курса математики,

использующиеся при межпредметных

связях

Числа и вычисления

Действия над рациональными числами

Абсолютная и относительная погрешности

Пропорция

Проценты

Выражения и их

преобразования

Геометрическая прогрессия

Уравнения и неравенства

Решение уравнений с одним неизвестным

Системы уравнений и неравенств

Функции и их свойства

Функции и их свойства

Элементарные функции и их свойства

Построение графиков функций

Линейная функция и её график

Прямая и обратная пропорциональные

зависимости

Производная функции

Свойства показательных функций

Интеграл

Геометрические фигуры

и тела

Свойства геометрических фигур

(треугольник, окружность,

многоугольники)

Свойства геометрических тел (призма,

пирамида, круглые тела)

Окружность и круг. Касательная к

окружности и ее свойства

Геометрические

величины

Вычисления площадей, длин отрезков,

углов, объёмов

Векторный анализ

Прямоугольная система координат на

плоскости и в пространстве

Действия над векторами

Вектор, его модуль

Вычисления и

преобразования

Логарифм

Выделены

требования

к

системе

задач,

как

средству

реализации

межпредметных

связей:

принцип

постепенного

возрастания

степени

самостоятельности каждого обучаемого; принцип дифференциации обучения;

принцип однотипности; принцип полноты.

Все перечисленные требования построения системы задач помогают усиливать

глубину

понимания

изучаемого

материала

и

воспитывать

учащихся

как

интеллектуально развивающихся личностей.

На основании перечисленных требований предлагаем систему задач по теме

«Производная функции», реализующую межпредметные связи в курсе алгебры и

начал анализа.

Задача 1. Дано уравнение прямолинейного движения тела:

S

=

3t

2

+

2

, где S-

путь, пройденный телом, м; t- время, с. Найдите скорость тела в момент времени

t=1 c.

Задача 2. Точка движется по закону

S

=

1

4

t

4

+

1

3

t

3

+

1

2

t

2

+

2

. Найти скорость и

ускорение через 2 с после начала движения (движение считать прямолинейным).

Задача 3. Тело движется прямолинейно по закону

S

(

t

)=

1

+

t

+

t

2

.

Найти его

кинетическую энергию через 5 с после начала движения, если масса тела 3 кг.

Задача 4. Высота снежка, брошенного вертикально вверх со скоростью

v

0

с

начальной высоты

h

0

,

меняется по закону h =

h

0

+

v

0

t ‒

g t

2

2

, где g = 10м/c – ускорение

силы тяжести. Покажите, что энергия камня E =

m v

2

2

+ mgh, где m – масса снежка,

не зависит от времени.

Задача 5. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по

закону V(t) = ‒

5

3

t

3

+

15

2

t

2

+ 50t + 70, где 1

≤

t

≤

8. Вычислите производительность

труда П при t =7 ч.

Задача 6. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t) особей.

Найти скорость роста популяции: а) в произвольный момент t, б) в момент t = 1 c.

Задача 7. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию

задается зависимостью: р(t) =

t

2

2

+ 3t – 3 (моль). Найти скорость химической

реакции через 3 секунды.

Задача 8.

Количество электричества, протекающее через проводник,

задаётся формулой q(t) = t +

4

t

. В какой момент времени ток в цепи равен нулю?

Задача 9. Функция спроса имеет вид Q

D

=100 – 20p, постоянные издержки

TFC (total fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки

TVC (total variable costs) на производство единицы продукции – 2 денежные

единицы. Найти объём выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Задача 10. Какова максимальная выручка монополиста, если спрос вплоть

до пересечения с осями описывается линейной функцией Q=b – ap, где p - цена

товара, выпускаемого монополистом; a и b – коэффициенты функции спроса?

Задача 11. Найти объём производства, при котором фирма, действующая на

рынке совершенной конкуренции, будет получать максимальную прибыль, если

p=15, TC(q)=q

3

+ 3q.

Задача 12. В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий.

Численность популяции возрастает по закону P(t)=1000 +

100 t

100

+

t

2

, где t – время в

часах. Найдите максимальный размер этой популяции.

Задача 13.

Реакция организма на введенное лекарство выражается

повышением кровянного давления, уменьшением температуры тела, изменением

пульса

и

других

физических

показателей.

Степень

реакции

зависит

от

назначенной дозы лекарства. Предположим, что х – доза лекарства, а степень

реакции у описывается функцией у

= R(x)

= x

2

(a

‒ x), где а – некоторое

положительное постоянное число. При каком значении х реакция максимальна.

Задача 14. Газовая смесь состоит из оксида азота (NO) и кислорода (О

2

).

Требуется найти концентрацию О

2

, при которой, содержащийся в смеси оксид

азота окисляется с наибольшей скоростью.

Задача 15.

Найти оптимальный объём

производства фирмы, функция

прибыли которой задана таким образом: П(q)=TR(q) – TC(q)=q

2

– 8q + 10.

Задача 16. Пусть

– издержки фирмы-монополиста, Q

D

(p)=40 –

2p

– функция спроса. Найти оптимальный для данной монополии объём

производства и соответствующую цену единицы продукции.

Задача 17. Кривая спроса задана выражением

P

=

20

−

0 , 001 D

−

0 , 01

√

D

, где

D

- объем продаж;

P

- цена товара в условных единицах. Объем продаж составляет

10 000. Определите, каким должно быть изменение цены товара, чтобы объем

продаж возрос на 1%.

Задача 18. Гарданов Марсель решил сделать своей маме подарок к 8 Марта

и заказал другу юности Сабирову Денису шкатулку из драгоценного металла. В

мастерскую он принес кусок листа из этого металла размером 80

×

50 см.

Требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости,

вырезая по углам квадраты и загибая оставшиеся кромки.

Итак, межпредметными связями является педагогическая категория для

обозначения

интегративных

отношений

между

объектами,

явлениями

и

процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании,

формах

и

методах

учебно-воспитательного

процесса

и

выполняющих

образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их органическом

единстве.

Межпредметные связи характеризуются, прежде всего, своей структурой, а

поскольку внутренняя структура предмета является формой, то мы можем

выделить следующие формы связей:

−по составу;

− по направлению действия;

− по способу взаимодействия направляющих элементов.

Обучение испольхования межпредматных связей происходит в три этапа:

− воспроизводящий этап;

− этап использования знаний;

− этап обучения учащихся переносу знаний из предмета в предмет.

Межпредметные связи в школьном курсе математики являются конкретным

выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в

жизни общества. Эти связи играют важную роль в повышении практической и

научно-теоретической подготовки учащихся.

Список литературы:

1. Злобина, С.П. Межпредметные связи физики с биологией в 7-8 классах

основной школы

2. Коротченкова, А.А. Межпредметные связи математики и информатики при

подготовке специалистов экономического профиля

3. Минченков, Е.Е. Роль учителя в организации межпредметных связей /

Межпредметные связи в преподавании основ наук в средней школе, с. 24

4. Рахматуллин , М.Т. Межпредметные связи физики, химии и биологии при

изучении фундаментальных естественнонаучных теорий в профильной школе

5. Федорец, Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения. – Нар. образование,

1985.