Автор: Амонжалова Лариса Геннадьевна Должность: учитель математики Учебное заведение: ГБОУ средняя общеобразовательная школа № 644 Населённый пункт: город Санкт-Петербург Наименование материала: Статья Тема: Векторы на плоскости. Метод координат Раздел: среднее образование
1.01 . Векторной величиной является:
а) масса тела;
б) скорость тела;
в) время;
г) площадь.
Ответ: б
1.02 . На рисунке ABCD – ромб. Тогда вектор
⃗
СВ
будет равен
вектору:
а)
⃗
AD
;
б)
⃗
DA
;
в)
⃗
ВC
;
г)
⃗
AВ
.
Ответ: б
1.03 .Коллинеарные
сонаправленные векторы
изображены на рисунке:
а) б) в) г)
Ответ: б
1.04 . На рисунке ABCD – прямоугольник. Тогда вектор
⃗
B C
будет
равен вектору:
а)
⃗
AD
;
б)
⃗
DA
;
в)
⃗
CB
;
г)
⃗
AВ
.
Ответ: а
1.05 . Длина вектора а, изображенного на рисунке равна ______.
Ответ: 5 ед.
1.06 . Векторной величиной является:
а) плотность вещества;
б) расстояние;
в) сила;
г) объём тела.
Ответ: в
1.07 . Коллинеарные противоположно направленные векторы
изображены на рисунке:
а) б) в) г)
Ответ: в
1.08 . На рисунке ABCD – параллелограмм. Тогда вектор
⃗
AD
будет
равен вектору:
а)
⃗
CB
;
б)
⃗
DA
;
в)
⃗
ВC
;
г)
⃗
AВ
.
Ответ: в
1.09 . В четырехугольнике
ABCD
⃗
AВ
=
⃗
DС
, точка
K - середина AB. Прямая
DK пересекает прямую ВС в точке N. Среди указанных пар
векторов не являются коллинеарными векторы:
а)
⃗
AD
и
⃗
NC
;
б)
⃗
AK
и
⃗
DC
;
в)
⃗
BK
и
⃗
DA
;
г)
⃗
ВN
и
⃗
DA
.
Ответ: в
1.10 . Нулевой вектор изображается _____________________:
Ответ: точкой
1.11 . Длина стороны квадрата ABCD равна 4 см. Тогда длина
вектора
⃗
BD
равна ___________.
Ответ: 4
√
2
см
1.12 . . На чертеже ABCD – параллелограмм, BM = MC,
⃗
a
=
⃗
AB
,
⃗
b
=
⃗
AD
. Тогда через векторы
⃗
a
и
⃗
b
вектор
⃗
c
=
⃗
DM
будет
выражаться как,
⃗
c
= ______________________.
Ответ:
⃗
a
-
1
2
⃗
b
1.13 . В четырехугольнике ABCD
⃗
AВ
=
⃗
DС
. Через точку О
пересечения его диагоналей
проведена прямая, пересекающая
стороны BC и AD соответственно в точках N и M . Тогда среди
указанных пар векторов не являются коллинеарными векторы:
а)
⃗
AD
и
⃗
NC
;
б)
⃗
OM
и
⃗
BN
;
в)
⃗
AM
и
⃗
NB
;
г)
⃗
ON
и
⃗
NM
.
Ответ: б
1.14 . Вектор
⃗
BC
через векторы
⃗
BA
,
⃗
AD
и
⃗
CD
выражается
так:
⃗
BC
=______________.
Ответ:
⃗
BA
+
⃗
AD
-
⃗
CD
1.15 . В прямоугольнике ABCD стороны AB
и BC равны соответственно 5 м и 12 м. Тогда
длина вектора
⃗
DB
будет равна
_______________.
Ответ: 13 м
1.16 . На чертеже ABCD – параллелограмм,
BM =MC,
⃗
a
=
⃗
AB
,
⃗
b
=
⃗
AD
. Тогда
через векторы
⃗
a
и
⃗
b
вектор
⃗
c
=
⃗
MD
будет выражаться как,
⃗
c
=
______________.
Ответ:
1
2
⃗
b
-
⃗
a
1.17 . В четырёхугольнике ABCD
⃗
AB
=
⃗
DC
, точка К ̶
середина AD.
Прямая CK пересекает прямую BA в точке N. Среди указанных пар
векторов не являются коллинеарными векторы:
а)
⃗
AD и
⃗
NK
;
б)
⃗
AK и
⃗
BC
;
в)
⃗
AK
и
⃗
DA
;
г)
⃗
BN и
⃗
DC .
Ответ: а
1.18 . Вектор
⃗
AD
через векторы
⃗
AB ,
⃗
CB и
⃗
CD
выражается так:
⃗
AD
= ___________________
Ответ:
⃗
AB
̶
⃗
CB
+
⃗
CD
1.19 . Длина стороны квадрата ABCD равна 5
см. Тогда длина вектора
⃗
CA
равна:
___________________
Ответ:
5
√
2
см
2.20 . На чертеже ABCD ̶
параллелограмм, DM
= MC,
⃗
a
=
⃗
AB
,
⃗
b
=
⃗
AD
. Тогда через векторы
⃗
a и
⃗
b
вектор
⃗
c
=
⃗
BM
будет выражаться как
⃗
c
= ___________________
Ответ:
⃗
b
̶
1
2
⃗
a
2. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
2.01 . Равенство
⃗
a
+
⃗
b
=
⃗
b
+
⃗
a
называется:
а) переместительным законом;
б) сочетательным законом;
в) правилом параллелограмма;
г) правилом треугольника.
Ответ: а
2.02 . Вектор
⃗
c
является суммой векторов
⃗
a
и
⃗
b
на рисунке:
Ответ: в
2.03 . На рисунке изображены векторы. Вектором, равным вектору 2
⃗
a
, будет вектор:
а)
⃗
b
;
б)
⃗
c
;
в)
⃗
m
;
г)
⃗
n
.
Ответ: г
2.04 . Отрезок MN является средней линией треугольника ABC.
Число k, для которого
⃗
MA
= k*
⃗
AВ
, равно:
а) 2 ;
б) -2 ;
в)
1
2
;
г)
−
1
2
.
Ответ: г
2.05 . ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения его
диагоналей. Тогда верным будет равенство:
а)
⃗
AO
–
⃗
OD
=
⃗
AD
;
б)
⃗
AO
–
⃗
DO
=
⃗
AD
;
в)
⃗
AB
+
⃗
BO
=
⃗
OA
;
г)
⃗
AB
+
⃗
BO
=
⃗
AC
.
Ответ: б
2.06 . Вектор
⃗
AВ
через векторы
⃗
AD
,
⃗
СD
и
⃗
СВ
выражается так:
AB =
__________________________.
Ответ:
⃗
AВ
=
⃗
AD
−
⃗
СD
+
⃗
СВ
2.07 . Равенство
⃗
AB
+
⃗
BC
=
⃗
AC
, где A, B, C – произвольные
точки, называется:
а) переместительным законом;
б) сочетательным законом;
в) правилом параллелограмма;
г) правилом треугольника.
Ответ: г
2.08 . Вектор
⃗
c
является разностью векторов
⃗
а и
⃗
b
на рисунке:
Ответ: в
2.09 . На рисунке изображены векторы. Вектором, равным -3
⃗
a
,
будет вектор:
а)
⃗
b
;
б)
⃗
c
;
в)
⃗
m
;
г)
⃗
n
.
Ответ: б
2.10 . ABCD – трапеция, BC || AD, BC = 4 см, AD = 16 см. Число k,
для которого
⃗
AD
= k ∙
⃗
CB
, равно:
а) 4;
б) -4;
в)
1
4
;
г) -
1
4
.
Ответ: б
2.11 . ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его
диагоналей. Тогда верным будет равенство:
а)
⃗
AO
–
⃗
O B
=
⃗
AB
;
б)
⃗
AO
–
⃗
BO
=
⃗
AD
;
в)
⃗
AB
+
⃗
BO
=
⃗
AO
;
г)
⃗
CB
+
⃗
BO
=
⃗
АO
.
Ответ: в
2.12 . Равенство (
⃗
b
+
⃗
c
⃗
a
+
⃗
b
¿+
⃗
c
=
⃗
a
+¿
) называется:
а) переместительным законом;
б) сочетательным законом;
в) правилом параллелограмма;
г) правилом треугольника.
Ответ:б
2.13 . Вектор
⃗
c
является суммой векторов
⃗
а и
⃗
b
на рисунке:
Ответ: г
2.14 . На рисунке изображены векторы. Вектор равный вектору 3
⃗
a
,
будет вектор:
а)
⃗
b
;
б)
⃗
c
;
в)
⃗
m
;
г)
⃗
n
.
Ответ: б
2.15 . Отрезок MN является средней линией треугольника ABC.
Число k, для которого
⃗
AB
= k ∙
⃗
MA
, равно:
а) 2;
б) -2;
в)
1
2
;
г) -
1
2
.
Ответ: б
2.16 . ABCD ̶
параллелограмм, О ̶
точка пересечения его
диагоналей. Тогда верным будет равенство:
а)
⃗
AO
̶
⃗
OD
=
⃗
AD
;
б)
⃗
AO ̶
⃗
BO
=
⃗
AD
;
в)
⃗
AB
+
⃗
BO
=
⃗
AO
;
г)
⃗
AB
+
⃗
BO
=
⃗
AC
.
Ответ: в
2.17 . Правило построения суммы нескольких векторов называется:
а) правилом параллелограмма;
б) правилом многоугольника;
в) правилом трапеции;
г) правилом треугольника.
Ответ: б
2.18 . Вектор
⃗
c
является разностью векторов
⃗
b
и
⃗
а
на рисунке
Ответ: б
2.19 . На рисунке изображены векторы. Вектором, равным -2
⃗
a
,
будет вектор:
а)
⃗
b
;
б)
⃗
c
;
в)
⃗
m
;
г)
⃗
n
.
Ответ: б
2.20 . ABCD – трапеция,
BC || AD, BC = 4 см, AD = 16 см. Число k, для которого
⃗
CB
= k ∙
⃗
AD
, равно:
а) 4;
б) -4;
в)
1
4
;
г) -
1
4
.
Ответ: г
3. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Скалярный квадрат. Скалярное произведение в координатах.
3.01 .В треугольнике, изображенном на
рисунке, косинус угла С равен
1
3
. Найдите
скалярное произведение векторов
⃗
CA
и
⃗
CB
.
а) 11;
б) 6;
в) 22;
г) 66.
Ответ: г
3.02 .Найдите скалярное произведение векторов
⃗
a
{2; -3} и
⃗
b
{4;
2}.
а) 5;
б) 2;
в) -6;
г) 8.
Ответ: б
3.03 .Треугольник МАВ – равнобедренный с основанием АВ, его
боковая сторона равна 6. Найдите косинус угла между векторами
⃗
MA
и
⃗
MB
, если
⃗
MA
·
⃗
MB
= 12.
а)
1
3
;
б) 2;
в)
1
2
;
г)
1
6
.
Ответ: а
3.04 .Какие из указанных векторов перпендикулярны?
а)
⃗
a
{2; 1} и
⃗
b
{-3; 4};
б)
⃗
m
{2; -3} и
⃗
n
{6; 4};
в)
⃗
c
{-2; 3} и
⃗
d
{4; 6};
г)
⃗
h
{4; -6} и
⃗
l
{4; 6}.
Ответ: б
3 . 05 . В треугольнике, изображенном на
рисунке, косинус угла A равен
2
3
.
Найдите скалярное произведение
векторов
⃗
AC
и
⃗
AB
.
а) 8;
б) 15;
в) 80;
г) 40.
Ответ: в
3.06 .Найдите скалярное произведение векторов
⃗
a
{3; 5} и
⃗
b
{-2;
1}.
а) 1;
б) -11;
в) 7;
г) -1.
Ответ: г
3.07 .Треугольник KBC – равнобедренный с основанием BC, его
боковая сторона равна 8. Найдите косинус угла между векторами
⃗
KB
и
⃗
KC
, если
⃗
KB
·
⃗
KC
= 16.
а)
1
2
;
б) 2;
в)
1
4
;
г) 4.
Ответ: в
3.08 .Какие из указанных векторов перпендикулярны?
а)
⃗
a
{2; 1} и
⃗
b
{-2; 1};
б)
⃗
m
{2; -3} и
⃗
n
{4; 6};
в)
⃗
c
{-2; 3} и
⃗
d
{-4; 6};
г)
⃗
h
{4; 3} и
⃗
l
{6; -8}.
Ответ: г
3.09 .В треугольнике, изображенном на
рисунке, косинус угла A равен
3
4
.
Найдите скалярное произведение
векторов
⃗
AC
и
⃗
AB
.
а) 63;
б) 21;
в) 12;
г) 7.
Ответ: а
3.10 .Найдите скалярное произведение векторов
⃗
a
{-2; 6} и
⃗
b
{5; 1}.
а) -7;
б) -4;
в) 10;
г) -17.
Ответ: б
3.11 .Треугольник PAE – равнобедренный с основанием AE, его
боковая сторона равна 6. Найдите косинус угла между векторами
⃗
PA
и
⃗
PE
, если
⃗
PA
·
⃗
PE
= 9.
а) 2;
б)
1
3
;
в)
3
4
;
г)
1
4
.
Ответ: г
3.12 .Какие из указанных векторов перпендикулярны?
а)
⃗
a
{-2; 1} и
⃗
b
{-3; 4};
б)
⃗
m
{1; -3} и
⃗
n
{2; -6};
в)
⃗
c
{-2; 8} и
⃗
d
{4; 1};
г)
⃗
h
{3; -6} и
⃗
l
{3; 6}.
Ответ: в
3.13 .В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла C
равен
2
5
. Найдите скалярное
произведение векторов
⃗
CA
и
⃗
CB
.
а) 16;
б) 10;
в) 32;
г) 80.
Ответ: в
3.14 .Найдите скалярное произведение векторов
⃗
a
{2; -4} и
⃗
b
{6;
2}.
а) 4;
б) 6;
в) -2;
г) 20.
Ответ: а
3.15 .Треугольник MBC – равнобедренный с основанием BC, его
боковая сторона равна 4. Найдите косинус угла между векторами
⃗
MB
и
⃗
MC
, если
⃗
MB
·
⃗
MC
= 2.
а)
1
4
;
б)
1
8
;
в) 8;
г)
1
2
.
Ответ: б
3.16 .Какие из указанных векторов перпендикулярны?
а)
⃗
a
{2; -6} и
⃗
b
{1; -3};
б)
⃗
m
{3; 9} и
⃗
n
{6; -2};
в)
⃗
c
{-2; 3} и
⃗
d
{6; 9};
г)
⃗
h
{5; -6} и
⃗
l
{5; 6}.
Ответ: б
3.17 .Какую градусную меру имеет угол между векторами, если их
скалярное произведение равно 0?
а) 180
0
;
б) 90
0
;
в) 0
0
;
г) 360
0
.
Ответ: б
3.18 .Чему равно скалярное произведение векторов, если угол между
ними равен 90
0
?
а) 1;
б) -1;
в) 90;
г) 0.
Ответ: г
3.19 . Треугольник MBC – равнобедренный с основанием BC, его
боковая сторона равна 3. Найдите косинус угла между векторами
⃗
MB
и
⃗
MC
, если
⃗
MB
·
⃗
MC
= 1.
а)
1
9
;
б)
1
3
;
в) 9;
г) 1.
Ответ: а
3.20 . Какие из указанных векторов перпендикулярны?
а)
⃗
a
{2; -6} и
⃗
b
{9; -3};
б)
⃗
m
{-3; 9} и
⃗
n
{6; -2};
в)
⃗
c
{-2; 3} и
⃗
d
{6; 9};
г)
⃗
h
{5; -6} и
⃗
l
{5; 6}.
Ответ: а
4. Применение векторов к решению задач. Средняя линия
трапеции.
4.01 .Основания трапеции ABCD равны 10 см и 17 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 13 см;
2. 27 см;
3. 13,5 см;
4. 7,5 см.
Ответ: 3
4.02 . Основания трапеции ABCD равны 6 см и 12 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 18 см;
2. 9 см;
3. 8 см
4. 8,5 см
Ответ: 2
4.03 .Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований 23.
Найдите другое основание трапеции.
1. 11;
2. 13;
3. 9;
4. 15.
Ответ: 3
4.04 .Средняя линия трапеции равна 19, а одно из оснований 7.
Найдите другое основание трапеции.
1. 19;
2. 31;
3. 21;
4. 12.
Ответ: 2
4.05 .Основания трапеции равны 5 и 12. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 6;
2. 2,5;
3. 8,5;
4. 5.
Ответ: 1
4.06 . Основания трапеции равны 37 и 40. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 38,5;
2. 18,5;
3. 20;
4. 27.
Ответ: 3
4.07 .Основания трапеции равны 5 и 12. Найдите меньший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 6;
2. 2,5;
3. 8,5;
4. 5.
Ответ: 2
4.08 . Основания трапеции равны 37 и 40. Найдите меньший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 38,5;
2. 18,5;
3. 20;
4. 27.
Ответ: 2
4.09 .Основания трапеции ABCD равны 14 см и 19 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 17 см;
2. 33 см;
3. 16,5 см;
4. 17,5 см.
Ответ: 3
4.10 . Основания трапеции ABCD равны 8 см и 14 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 22 см;
2. 11 см;
3. 9 см
4. 10,5 см
Ответ: 2
4.11 .Средняя линия трапеции равна 11, а одно из оснований 17.
Найдите другое основание трапеции.
1. 14;
2. 13;
3. 9;
4. 5.
Ответ: 4
4.12 .Средняя линия трапеции равна 15, а одно из оснований 6.
Найдите другое основание трапеции.
1. 10,5;
2. 21;
3. 24;
4. 12.
Ответ: 3
4.13 .Основания трапеции равны 17 и 12. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 17;
2. 14,5;
3. 8,5;
4. 6.
Ответ: 3
4.14 . Основания трапеции равны 37 и 30. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 37;
2. 18,5;
3. 15;
4. 33,5.
Ответ: 2
4.15 .Основания трапеции равны 15 и 12. Найдите меньший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 6;
2. 7,5;
3. 13,5;
4. 12.
Ответ: 1
4.16 . Основания трапеции равны 37 и 30. Найдите меньший из
отрезков, на которые делит среднюю линию одна из ее диагоналей.
1. 30;
2. 33,5;
3. 18,5;
4. 15.
Ответ: 4
4.17 . Основания трапеции ABCD равны 24 см и 19 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 21 см;
2. 12 см;
3. 21,5 см;
4. 17,5 см.
Ответ: 3
4.18 . Основания трапеции ABCD равны 18 см и 14 см. Средняя
линия трапеции равна...
1. 32 см;
2. 12 см;
3. 9 см
4. 15,5 см
Ответ: 2
4.19 .Средняя линия трапеции равна 14, а одно из оснований 17.
Найдите другое основание трапеции.
1. 14;
2. 15,5;
3. 9;
4. 11.
Ответ: 4
4.20 .Средняя линия трапеции равна 12, а одно из оснований 9.
Найдите другое основание трапеции.
1. 15;
2. 13;
3. 10,5;
4. 12.
Ответ: 1
5. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.
Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по
его координатам. Расстояние между двумя точками.
5.01 . Точка D(-3;4) находится в:
а) I четверти;
б) II четверти;
в) III четверти;
г) IV четверти.
Ответ: б
5.02 . Координаты вектора
⃗
а
=3
⃗
i
- 2
⃗
j
равны:
а)
⃗
а
{-2; 3};
б)
⃗
а
{3; -2};
в)
⃗
а
{0; -2};
г)
⃗
а
{3; 0}.
Ответ: б
5.03 . Векторы
⃗
а
=2
⃗
i
+ 3
⃗
j
и
⃗
b
= –6
⃗
i
+ k
⃗
j
будут
коллинеарны, если число k равно:
а) 3;
б) 9;
в) -9;
г) -5.
Ответ: в
5.04 . Если А(3; 4) и В(-2; 5), то вектор
⃗
AB
имеет координаты:
а) {1; 9};
б) {5; -1};
в) {-5; 1};
г) {-5; 9}.
Ответ: в
5.05 . Длина вектора
⃗
MN
{-4; 3} равна ______________________.
Ответ: 5
5.06 . Даны точки A(2; 0), B(-1; 3), C(4; 6). Тогда вектор
⃗
a
=
⃗
BA
–
⃗
BC
имеет координаты ___________________.
Ответ:
{-2; -6}
5.07. Точка А(2; 3) – один из концов отрезка АВ. С( 2; 1) – середина
отрезка АВ. Тогда координаты точки В будут _____________.
Ответ: (2; -1)
5.08 . АВ – диаметр окружности. А(1; 4), В(-3; 7). Тогда координаты
центра данной окружности будут __________________.
Ответ: {-1; 5,5}
5.09 . Точка S( 2; -4 ) находятся в:
а) 1 четверти ;
б) 2 четверти ;
в) 3 четверти ;
г) 4 четверти ;
Ответ: г
5.10 . Даны точки A( 2; -3 ) и B( -1; 2 ). Векторы
⃗
AB
и
⃗
CA
равны.
Тогда координаты точки C будут равны:
а) С ( 5; -8 )
б) C ( -1; 2 )
в) С ( 1; -2 )
г) C ( -1; -1 )
Ответ: а
5.11 . Радиус-вектор точки M изображен на рисунке:
Ответ: в
5.12 . Расстояние от точки B (-8; 6 ) до оси ординат равно;
а) -8;
б) 6;
в) 10;
г) 8.
Ответ: г
5.13 . Если окружность задана уравнением (x-3)
2
+ (y+2)
2
=9,
то координаты ее центра M и радиус r равны:
а) M (3;2), r=9;
б) M (3;-2), r=3 ;
в) M (-3;2), r=3 ;
г) M (-3;-2), r=9 .
Ответ: б
5.14.
Координаты
вектора
⃗
a
, изображенного на рисунке, будут
равны__________________
Ответ: {4;-2}
5.15 .
Расстояние
между
точками A(2;6)
и B(4;8)
будет равно
_____________________
_
_____________________
_
__
Ответ:√8
5.16 . L(5;9), K(1;7). Тогда координаты точки C – середины отрезка
LK будут равны ______________________________________
Ответ: (3;8)
5.17 . Даны векторы
⃗
a
{4;-3},
⃗
b
{-2;6}. Тогда координаты вектора
⃗
c
= -3
⃗
a
+ 0,5
⃗
b
будут равны______________________________
Ответ: {-13;-6}
5.18 . Координаты вектора
⃗
a
=-3
⃗
i
+4
⃗
j
равны:
А) {-3;4}
Б) {4;-3}
В) {0;4}
Г) {-3;0}
Ответ: А
5.19 . Векторы
⃗
a
=-2
⃗
i
+4
⃗
j
и
⃗
b
=k
⃗
i
-8
⃗
j
будут коллинеарные,
если k равно:
А) -4
Б) 4
В) -1
Г) 1
Ответ: Б
5.20 . Если А(-2;4) и B(1;-3), то вектор
⃗
AB
имеет координаты:
А) {-1;1}
Б) {-3;7}
В) {3;-7}
Г) {3;-7}
Ответ: В
5.21 . Даны точки А(2;-3) и В(-1;2). Векторы
⃗
AB
и
⃗
AC
равны.
Тогда координаты точки С будут равны:
А) С (-3;5);
Б) С (-1;2);
В) С (1;-2);
Г) С (-1;-1);
Ответ: Б
5.22 . Даны точки А(2;4), В(-1;3), (0;5). Тогда вектор
⃗
a
=
⃗
AB
-
⃗
CA
имеет координаты:
Ответ: {-5;0)
5.23 . Координаты
из концов отрезка B(-1;1), С(2;1)- середина
отрезка АВ. Тогда координаты точки А будут:
Ответ: {5;1}
5.24. Даны точки А(-2;4) и В(3;8). Векторы
⃗
AB
и
⃗
CA
равны.
Тогда координаты точки С будут равны:
Ответ: (-7;0)
5.25.
5.26. Расстояние от точки B(-3;-4) до оси
абсцисс равно:
А) -4;
Б) 3;
В) 4;
Г) 5;
Ответ: В
5.27. Координаты вектора
⃗
a
, изображенного на рисунке, будут
равны:_________
Ответ:{3; 2}
5.28. Расстояние между точками А(1;5) и В(2;7) будет равно:
__________________________________________________
Ответ:√5
5.29. А(2;7), В(4;-1). Тогда координаты точки С - середины отрезка
АВ будут:_____________________________________
Ответ:(3; 3)
5.30. Координаты точки М(х,у) - середины отрезка АВ, где А(х
1
,у
1
),
В(х
2
,у
2
), будут:______________________________________
Ответ: х =
x 1
+
х 2
2
, у =
y 1
+
y 2
2
5.31. Даны векторы
⃗
a
{6;-9},
⃗
b
{1;-3}. Тогда координаты вектора
⃗
c
=
1
3
⃗
a
-2
⃗
b
будут равны:______________________________
Ответ: {0;3}
5.32. Даны 4 вектора (см. рис.) Какой из них имеет координаты
(-1;2)?
Варианты ответа:
1.
a
→
2.
b
→
3.
c
→
4.
d
→
5.
Ни один из векторов на рисунке
Ответ: 5
5.33. Даны 4 вектора (см. рис.) Один из них равен вектору
−
2
⃗
i
−
4
⃗
i
.
Запишите, какой.
Варианты ответа:
1.
a
→
2.
b
→
3.
c
→
4.
d
→
Ответ: 1
5.34. Даны векторы
a
→
=
i
→
−
2 j
→
;
b
→
=−
4 i
→
+
6 j
→
. Найдите координаты
вектора
a
→
+
3b
→
.
Варианты ответа:
1.
5 i
→
−
7 j
→
2.
−
11 i
→
+
16 j
→
3.
−
13 i
→
−
20 j
→
4.
11 i
→
−
18 j
→
5.
5 i
→
+
7 j
→
Ответ: 2
5.35. Найдите модуль вектора
a
→
+
b
→
, если
a
→
=
5 i
→
−
7 j
→
;
b
→
=−
i
→
+
10 j
→
.
Варианты ответа:
1.
1
2.
7
3.
3
4.
10
5.
5
Ответ: 5
5.36. Даны 4 вектора (см. рис.) Какой из них имеет координаты
(5;-3)?
Варианты ответа:
1.
a
→
2.
b
→
3.
c
→
4.
d
→
5.
Ни один из векторов на рисунке
Ответ: 2
5.37. Даны 4 вектора (см. рис.) Один из них равен вектору
−
2
⃗
i
+
4
⃗
i
.
Запишите, какой.
Варианты ответа:
1.
a
→
2.
b
→
3.
c
→
4.
d
→
5.
Ни один из векторов на рисунке
Ответ: 4
5.38. Даны векторы
a
→
=
3 i
→
+
j
→
;
b
→
=−
i
→
−
2 j
→
. Найдите координаты
вектора
2 a
→
+
b
→
.
Варианты ответа:
1.
5 i
→
2.
−
7 j
→
3.
2 i
→
−
j
→
4.
i
→
−
2 j
→
5.
−
3 i
→
−
j
→
Ответ: 1
5.39. Найдите модуль вектора
a
→
−
2 b
→
, если
a
→
=
8 i
→
−
2 j
→
;
b
→
=−
2 i
→
−
9 j
→
.
Варианты ответа:
1.
9
2.
10
3.
14
4.
20
5.
40
Ответ: 4
5.40. Найдите координаты вектора
⃗
a
=
2
⃗
i
−
1
2
⃗
j
.
Ответ: (2; -0.5)
5.41. Разложите вектор
⃗
b
(-3; 6) по координатным векторам.
Ответ:
⃗
b
=−
3
⃗
i
+
6
⃗
j
5.42. Найдите координаты вектора
⃗
a
+
3
⃗
b
−
1
2
⃗
c
, если
⃗
a
(4; 9),
⃗
b
(-
1; 2) и
⃗
c
(-6;8)
Ответ: (4; 11)
5.43. Найдите координаты вектора
⃗
m
=−
7
⃗
i
+
3
8
⃗
j
.
Ответ: (-7; 0.375)
5.44.Разложите вектор
⃗
c
(3; -7) по координатным векторам.
Ответ:
⃗
c
=
3
⃗
i
−
7
⃗
j
5.45.Найдите координаты вектора
⃗
a
−
4
⃗
b
+
1
3
⃗
c
, если
⃗
a
(4; 9),
⃗
b
(-1; 2) и
⃗
c
(-6;9)
Ответ: (6; 4)
5.46.
Найдите координаты вектора
⃗
k
=
1
7
⃗
i
−
⃗
j
Ответ: (
1
7
; -1)
5.47.Разложите вектор
⃗
a
(0; -9) по координатным векторам.
Ответ:
⃗
a
=−
9
⃗
j
5.48.Найдите координаты вектора
2
⃗
a
−
⃗
b
+
1
4
⃗
c
, если
⃗
a
(2; 1),
⃗
b
(-5; 7) и
⃗
c
(8; -12)
Ответ: (11; -8)
5.49.
Найдите координаты вектора
⃗
a
=
−
2
5
⃗
i
+
6
⃗
j
Ответ: (-0.4; 6)
5.50.Разложите вектор
⃗
b
(3; 2) по координатным векторам.
Ответ:
⃗
b
=
3
⃗
i
+
2
⃗
j
5.51.Найдите координаты вектора
⃗
a
−
2
⃗
b
−
1
3
⃗
c
, если
⃗
a
(10; -3),
⃗
b
(2; -5) и
⃗
c
(12; -6)
Ответ: (2; 9)
5.52. Даны точки М(3;-1) и К(4;-3). Найдите координаты вектора
⃗
MK
.
1){-1;-2}
2){1;-2}
3){1;2}
4){-1;2}
Ответ:2
5.53.Найдите длину отрезка, изображенного на рисунке.
Ответ:10
1)
5.54.
;2}
2) {-5;2}
3) {5;-2}
4) {-5;-2}
Ответ:4
5.55. Найдите длину отрезка, изображенного на рисунке.
Ответ:13
5.56. Даны точки В(3 ;-4) и D(1;2). Найдите координаты вектора
⃗
BD
.
1) {-2;-6} 3) {-2;6}
2) {4;6} 4){2;-2}
Ответ:3
5.57.
Найдите длину отрезка ,изображенного на рисунке .
Ответ:13
5.58. Даны точки О (5;1) и Р(3;-4). Найдите координаты вектора
⃗
OP
.
1) {-2;-5} 3)
{-2;5}
2) {2;-5} 4)
{2;-3}
Ответ:1
5.58. Найдите длину отрезка изображенного на рисунке.
Ответ:10
6. Уравнение прямой в прямоугольной системе координат.