Презентация к урокам

по теме: Производная

степенной фунции.

Производная сложной

функции.

Подготовила Баранова О.В.

учитель математики

МБОУ «Школа №9»

Нижний Новгород

2015 г.


Отгадайте ключевое слово

урока
 С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;  Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;  Бывает первой, второй,… ;  Обозначается штрихом.

Производная

степенной функции

Производная

сложной функции



f f(x

0

+

x) – f(x

0

)

f ʹ(x

0

)= lim — = lim

———————



x

0

x

x

0



x


Исторические сведения

Производная – одно из фундаментальных понятий

математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо

друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали

основные элементы дифференциального исчисления.

«Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу,

посвященную основным понятиям математического

анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой,

а производную – флюкцией.

Обозначения Ньютона

для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились

в физике до сих пор.

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем,

получило название дифференциального

исчисления. С его помощью был решен целый

ряд задач теоретической механики, физики и

астрономии.

Производной функции f(х) называется … В общем случае, производная – это … Если функция f(x) … в точке x , то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной называется …
Задание 1


Сформулируйте

правила

дифференцирования

Задание 2

Правила дифференцирования

(u+v)' = u'+v'

(ku)' = ku'

(uv)' =u'v+uv'

(u/v)' =(u'v-uv') / v²


Заполните

таблицу

производных

Задание 3

Таблица производных

1. С’=0

2. (kx+b)’=k

3. х’=1

4. (х

2

)’=2х

5. (х

3

)’=3х

2






Задание 4

Найдите производную

функции f в точке х

0

,

если:

а) f(х)=х

3

, при х

0

= 2;

б) f(х)=4-2х, при х

0

= -3;

в) f(х)=3х-2, при х

0

= 5;

г) f(х)=х

2

, при х

0

= 2,5 .


Найдите производную функции

Задание 5


Определение

Функция, заданная

формулой f(x)=x

n

,

называется

степенной.




1. С’=0

2. (kx+b)’=k

3. х’=1

4. (х

2

)’=2х

5. (х

3

)’=3х

2

6. (х

n

)’=nх

n-1

7.

8.



Таблица производных


Сложная

функция

и её

производная


Формула производной сложной

функции

Если h(x) = g(f(x)), то

h’(x

0

) = g’(f(x

0

))·f’(x

0

)

Вычислите:

1.

y= (3-5х+х

2

)

50

2.




Задание 6

Найдите производную функции f:

 Выучить таблицу производных,  №46,  №47(1-3),  №49(1-3),  №52.
Домашнее задание

F(x) F'( X ) F'( X )=0 х³+3х²+3х 1-sin х 5х (х²-2х) 3х²-1 х+1 Заполните таблицу, решив данные примеры (на доске):

Задание 1. Найдите производные функций:

1.

f(x)=3x+5

2. f(x)=4x

2

-5x

3

+9x

3 x

3. f(x)= — +

—

x 3

2 5 7

4. f(x) = — +

— - —

x

2

x

3

x

5. f(x)=

x + 4

1 1

6. f(x) = — +

— +

4x

3x 2x

2



Ответы: 1. f ´( x)=3 2. f ´ (x)=8x-15x 2 +x 3 1 3. f ´ (x)= - — + — x 2 3 4 15 7 4. f ´ (x) = - — - — + — x 3 x 4 x 2 5. f ´ (x)= 1/ (2  x) 1 1 6. f ´ (x) = - — - — + 1/  x 3x 2 2x 3 1. f ´( x)=6x-9 2. f ´ (x)=5x 4 -24x 3 +15x 2 4x+9 3. f ´ (x)= — — x 4 2x 2 +4x+5 4. f ´ (x) = — ——— (x+1) 2 5. f ´ (x)= 1+1/  x 6. f ´ (x) = 4x+4